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#11通过迈克尔·德弗利格2022年10月22日星期六16:19:40 EDT | |
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#10通过乔恩·肖恩菲尔德2022年10月22日星期六15:14:49 EDT | |
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#9通过乔恩·肖恩菲尔德2022年10月22日星期六15:14:47 EDT |
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| 评论
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a（k，2*n+1）的明显示例f.：=总和(((-1)^(j个+1))*j个^k个,总和_{j=1..2*n+1}(-1)^(j个+1个)) *j个^k个 是go（n，x):=总和() :=总和_{k个>=0}a（k，2*n+1）*（x^k）/k个!,k个! =总和_{j个=01..英菲) =总和(((-2*n个+1} (-1） ^（j+1）))*) *exp（j×x),j个=1..2*n个+1)=经验（x）*（经验（2*n+1）*x)+) +1） /（扩展（x)+) +1).
通过拉普拉斯变换（参见下面的链接A196837号，附录）找到相应的o.g.f.：Go（n，x）=Po（n、x）/产品(1-j个*x个,产品_{j=1..2*n+1} (1-j个*x个)分子多项式Po（n，x)=总和() =总和_{米=0..2*n个}a（n，m）*x^米,米=0..2*n个)..
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| 配方奶粉
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a（n，m）)= [) = [x^m]（转到（n，x）*产品(1-j个*x个,产品_{j=1..2*n+1} (1-j个*x个))，带有序列a（k，2*n）的o.g.f.Go（n，x）+1):=总和(((-1)^(j个+1个))*j个^k个,) :=总和_{j=1..2*n+1} (-1)^(j个+1个).) *j个^k个.请参阅上面的评论。
a（n，0）=1，n>=>=0，并且a（n，m）=（-1）^m*(总和(*((总和_{我=1..n个}S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m),我=1..n个) + |)) + |s（2*n+1,2n+1-m）|），n>=>=0，米==1..2*n，其中（i，j）-数三角形族S_{i，j}（n，k）在上的注释中定义A196845号，和第一类的斯特灵数s（n，m)=) =A048994号（n，m）。
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| 例子
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序列a（k，5）的o.g.f):=() := (1^k-2^k+3^k-4^k+5^k）=A198628号（k） ，千>=>=0，（n=2）是Go（2，x)= () = (1--12个++55*x^2--114*x^3++94*x^4）/产品(1-j个*x个,产品_{j=1..5} (1-j个*x个).
a（3.2）)=) =S_{1,2}（5,1）+S_{3,4}（5，1）+S_{5,6}（5.1）+|S（7,5）|=A196845号(5,1) +A196846号(5,1) + 17+|+|s（7,5）|=25+21+17+175=238。这里S_{5,6}（5,1）=1+2+3+4+7==使用17。
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| 状态
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经核准的
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#8通过俄罗斯考克斯2012年3月30日星期五18:49:34 EDT |
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| 作者
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_沃尔夫迪特·朗(狼人.朗(自动变速箱)配套元件.教育),_,2011年10月27日
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讨论
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| 3月30日星期五
| 18:49
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/242
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#7通过T.D.诺伊2011年10月28日星期五12:51:31 EDT | |
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#6通过沃尔夫迪特·朗2011年10月28日星期五美国东部夏令时04:44:38 | |
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#5通过沃尔夫迪特·朗2011年10月28日星期五美国东部夏令时04:44:11 |
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| 配方奶粉
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a（n，0）=1，n>=0，和a（n、m）=（-1）^m*（和（S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m），i=1..n）+|S（2*n+1,2n+1-m）|），n>=0，m=1..2*n，数字三角形S_{i，j}（n，k）的（i，j）-族在注释中定义A196845号和第一类Stirling数s（n，m）=A04899型A048994号（n，m）。
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| 例子
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序列a（k，5）的o.g.f:=（1^k-2^k+3^k-4^k+5^k）=A196849号A198628号（k） ，k>=0，（n=2）是Go（2，x）=（1-12*x+55*x^2-114*x^3+94*x^4）/乘积（1-j*x，j=1..5）。
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| 状态
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经核准的
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讨论
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| 10月28日星期五
| 04时44分
| 沃尔夫迪特·朗：很抱歉。WL（WL）
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#4通过N.J.A.斯隆2011年10月27日星期四22:25:49 EDT | |
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#3通过沃尔夫迪特·朗2011年10月27日星期四18:26:09 EDT | |
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#2通过沃尔夫迪特·朗2011年10月27日星期四18:25:45 EDT |
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| 名称
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分配系数 阵列 属于 分子 多项式 属于 这个 普通的 生成 函数 对于 这个 交替 总和 属于 权力对于 这个 沃尔夫迪特数字 冗长的1,2,...,2*n个+1.
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| 数据
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1, 1, -4, 5, 1, -12, 55, -114, 94, 1, -24, 238, -1248, 3661, -5736, 3828, 1, -40, 690, -6700, 40053, -151060, 351800, -465000, 270576, 1, -60, 1595, -24720, 247203, -1665900, 7660565, -23745720, 47560876, -55805520, 29400480, 1, -84, 3185, -72030, 1081353, -11344872, 85234175, -461800710, 1790256286, -4843901664, 8693117160, -9320129280,4546558080
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| 抵消
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0,3
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| 评论
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此数组的行长度序列为A005408号（n） ，n>=0:1,3,5,7，。。。
这是前2*n+1个正整数的交替幂和的o.g.f.的分子多项式数组。
前2*n个正整数的对应数组位于1996年7月.
a（k，2*n+1）的明显例子f:=sum（（-1）^（j+1））*j^k，j=1..2*n/1）是go（n，x）：=sum！，k=0..infty）=总和（（（-1）^（j+1））*exp（j*x），j=1..2*n+1）=exp（x）*（exp（（2*n+1*x）+1）/（exp。
通过拉普拉斯变换（参见下面的链接A196837号，附录）找到相应的o.g.f:Go（n，x）=Po（n、x）/乘积（1-j*x，j=1..2*n+1），分子多项式Po（n，x）=和（a（n，m）*x^m，m=0..2*n）。
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| 配方奶粉
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a（n，m）=[x^m]（Go（n，x）*乘积（1-j*x，j=1..2*n+1）），序列a（k，2*n/1）的o.g.f.Go。请参阅上面的评论。
a（n，0）=1，n>=0，和a（n、m）=（-1）^m*（和（S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m），i=1..n）+|S（2*n+1,2n+1-m）|），n>=0，m=1..2*n，数字三角形S_{i，j}（n，k）的（i，j）-族在注释中定义A196845号第一类斯特林数s（n，m）=A04899（n，m）。
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| 例子
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n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0: 1
1: 1 -4 5
2: 1 -12 55 -114 94
3: 1 -24 238 -1248 3661 -5736 3828
4: 1 -40 690 -6700 40053 -151060 351800 -465000, 270576
...
序列a（k，5）的o.g.f:=（1^k-2^k+3^k-4^k+5^k）=A196849号（k） ，k>=0，（n=2）是Go（2，x）=（1-12*x+55*x^2-114*x^3+94*x^4）/乘积（1-j*x，j=1..5）。
a（3,2）=S_{1,2}（5,1）+S_{3,4}（3,1）+S_{5,6}（5，1）+|S（7,5）|=A196845号(5,1) +A196846号（5,1）+17+|s（7,5）|=25+21+17+175=238。这里使用了S_{5,6}（5,1）=1+2+3+4+7=17。
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。1996年7月,A196837号.
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| 关键词
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分配
签名,容易的,标签
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| 作者
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Wolfdieter Lang（Wolfdieter.Lang（AT）kit.edu），2011年10月27日
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| 状态
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经核准的
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