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修订历史记录A157044号

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A157044号 按行读取的三角形:T(n,k)=将n划分为k个部分的数目,每个部分<=k。
(历史;已发布版本)
#六通过N、 斯隆美国东部时间2013年1月17日星期四02:54:42
状态

编辑

经核准的

#五通过N、 斯隆美国东部时间2013年1月17日星期四02:54:38
评论

评论来自 _N、 斯隆, (新泽西州()研究.att公司.通用域名格式):_:这是一个特例,a-c划分为不超过c的b-1部分的数量等于a-b划分为不超过b的c-1部分的数量。见安德鲁斯参考。

状态

经核准的

编辑

#四通过罗斯考克斯美国东部时间2012年3月31日星期六上午15:55
评论

也等于n-1划分为k-1部分的数目,每个部分<=k+1;平等报告人 _富兰克林·T·亚当斯·沃特斯(弗兰克托()网景.)._.

讨论
3月31日星期六 20: 17
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/1042
#三通过罗斯考克斯美国东部时间2012年3月30日星期五18:37:44
作者

_伍特·梅森(伍特.米森()潘多拉.),_,2009年2月22日

讨论
3月30日星期五 18: 37岁
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/214
#二通过N、 斯隆美国东部时间2010年6月1日星期二03:00:00
姓名

数量三角形 阅读 通过 :T(n,k) =将n划分为k个部分,每个部分<=k。

评论

也等于n-1划分为k-1部分的数目,每个部分<=k+1;平等平等由Franklin T.Adams Watters(franktaw(AT)netscape.net)报道。

评论来自N.J.A.斯隆, (新泽西州:()研究.att公司.通用域名格式):这是一个特例,a-c划分为不超过c的b-1部分的数量等于a-b划分为不超过b的c-1部分的数量。见安德鲁斯参考。

表格开头为:

1

0,1

0,1,1

0,1,1,1

0,0,2,1,1

0,0,2,2,1,1

0,0,2,3,2,1,1

行和等于A064174号;阅读阅读向后的,方法 方法分区号 A000041号.

例子

表格开始:

1

0,1

0,1,1

0,1,1,1

0,0,2,1,1

0,0,2,2,1,1

0,0,2,3,2,1,1

0,0,1,4,3,2,1,1

0,0,1,4,5,3,2,1,1

0,0,0,5,6,5,3,2,1,1

0,0,0,4,8,7,5,3,2,1,1

0,0,0,4,9,10,7,5,3,2,1,1

0,0,0,3,11,12,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,2,11,16,14,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,1,12,19,19,15,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,1,11,23,24,21,15,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,0,11,25,31,27,22,15,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,0,9,29,37,36,29,22,15,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,0,8,30,46,45,39,30,22,15,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,0,6,32,52,58,50,41,30,22,15,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,0,5,32,61,70,66,53,42,30,22,15,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,0,3,32,68,86,82,71,55,42,30,22,15,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,0,2,30,76101104,90,74,56,42,30,22,15,11,7,5,3,2,1,1

0,0,0,0,1,29,81120127116,95,76,56,42,30,22,15,11,7,5,3,2,1,1

数学

<<DiscreteMath`Combinatorica`

PARTITIONEXACTION[nŠ,m峎]:=transpositionpartition/@(前置[#,m]&/@Partitions[n-m,m])

表[长度@选择[分区精确[n,k],Max[#]<=k&],{n,1,24},{k,n}]

交叉引用

囊性纤维变性.A000041号,A157045号,A157046号,A047993号

关键字

,,新的

#1通过N、 斯隆2009年2月27日星期五03:00:00
姓名

将n划分为k个部分的数目,每个部分<=k。

数据

1、0、1、0、1、1、0、1、1、0、1、1、1、1、1、1、0、0、0、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、0、0、0、2、1、1、0、3、2、1、1、1、4、3、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、0、0、0、0、0、5、5、5、5、5、5、5、5、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 2,1,1,0,0,0,3,11,12,11,7,5,3,2,1,1,0,0,0,2,11,16,14,11,7,5

抵消

1,13号

评论

也等于n-1划分为k-1部分的数目,每个部分<=k+1;由Franklin T.Adams Watters(franktaw(AT)netscape.net)报道的平等。

来自njas的评论:这是一个特例,即a-c划分为不超过c的b-1部分的数量等于a-b划分为不超过b的c-1部分的数量。见安德鲁斯参考。

表格开头为:

1

0,1

0,1,1

0,1,1,1

0,0,2,1,1

0,0,2,2,1,1

0,0,2,3,2,1,1

行和等于A064174号; 向后读,接近分区号。

参考文献

乔治·E·安德鲁斯,《分割理论》,艾迪生·韦斯利,马萨诸塞州雷丁,1976年(定理1.5)。

例子

a(8,4)=4,因为{2,2,2,2},{3,2,2,1},{3,3,1,1},{4,2,1,1}是8在4个部分中的分区<=4。

数学

表[T[n-1,k-1,k+1]-T[n-1,k-2,k+1],{n,20},{k,n}]中定义的T[n,a,b]A047993号.

交叉引用

A157045号,A157046号,A047993号

关键字

,,新的

作者

2009年2月22日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月17日00:35。包含348048个序列。(运行在oeis4上。)