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修订历史记录A136325号

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A136325号 a(n)=8*a(n-1)-a(n-2),a(0)=0,a(1)=3。
(历史;已发布版本)
#35通过N.J.A.斯隆2019年9月23日星期一14:11:47 EDT
状态

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经核准的

#34通过N.J.A.斯隆2019年9月23日星期一14:11:44 EDT
名称

非负整数k,使得15*k^2+9是一个正方形。

a(n)=8*a(n-1)-a(n-2),a(0)=0,a(1)=3。

评论

非负整数k,使得15*k^2+9是一个正方形。

这个 重现 方程式 那个 生成发件人这个 序列 (n个) =8*(n个-1)-(n个-2)具有 (0)=0 (1)=.这个 给予重现 这个我们 公式a(n)=平方米(15)*((4+平方米(十五))^n-(4-sqrt(十五)^n)/10。

扩展

交换了定义和注释,以便保留偏移量0-N.J.A.斯隆2019年9月23日

状态

提出

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#33通过乔恩·肖恩菲尔德2019年9月15日星期日00:44:52 EDT
状态

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提出

讨论
9月15日星期日 00:51
米歇尔·马库斯:对于name,偏移量应该是1,因为它是一个列表:但更改可能会比较复杂,所以可能需要交换名称和重复???
9月17日星期二 20:30
王金源:如果偏移应为1。需要编辑程序。。。
9月19日星期四 09:06
米歇尔·马库斯:我认为应该互换名称和重复
#32通过乔恩·肖恩菲尔德2019年9月15日星期日00:44:47 EDT
名称

-消极的非阴性整数x个k个这样的话(5倍15*k个^2+)+9 是一个 很 完美正方形。

评论

生成序列的递归方程是a(n)=8*a(n-1)-)-a(n-2),a(0)=0,a(1)=3。这给出了公式a(n)=sqrt(15)*((4+sqrt(15))^n-(4-sqrt(15))^n)/10。

配方奶粉

发件人科林·巴克2013年1月24日:(开始)

a(n)=(平方米(3/5)*(-(4平方米(15))^n+(+ (4+平方米(15)^n))/2.G公司.(f).:*x个/(x个^2-8*x个+1). [_科林 巴克_, 24 2013]

总尺寸:3*x/(x^2-8*x+1)。(结束)

对于n>>0,a(n)是连分数[2,3,2,3,…,2,3]的分母,n次重复2,3。分子请参见A070997型. -格雷格·德累斯顿2019年9月12日

状态

经核准的

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#31通过肖恩·欧文2019年9月14日星期六16:49:12 EDT
状态

检验过的

经核准的

#30通过米歇尔·马库斯美国东部时间2019年9月14日星期六03:49:48
状态

提出

检验过的

#29通过格雷格·德累斯顿2019年9月13日星期五17:10:00 EDT
状态

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提出

讨论
9月14日星期六 03:49
米歇尔·马库斯:好的,谢谢
#28通过格雷格·德累斯顿2019年9月13日星期五17:08:10 EDT
名称

整数-消极的 整数使得3(5x^2+3)是一个完美的正方形。

评论

这个差异重现方程式 那个 生成 这个 解决方案序列是a(n)=(+-)平方英尺(15)*((4+平方英尺) =8*(15))^n个- (4-平方英尺-1)-(15))^n个)/30,哪里 这个 签名 表示 这个 积极的 -2)具有 消极的(0)=0 系列 选择(1)=.这个 系列 这个 然后给予 生成这个 公式a(n))=(+-)) =平方米(15)*((4+平方米(十五))^n-(4-sqrt(十五)^n)/10。

配方奶粉

生成被三除的序列的递归是a(n)=8*a(n-1)-a(n-2),其中a(0)=0,a(1)=1表示正序列,a(l)=-1表示负序列。则级数为3*a(n)。子序列(将序列除以3)为{0、1、8、63、496、3905、30744、242047…},这是序列A001090号.

扩展

进一步更正的定义、注释和公式格雷格·德累斯顿2019年9月13日

状态

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讨论
9月13日星期五 17:10
格雷格·德累斯顿:好的,我想我已经把一切都收拾好了。原作者不需要写关于(-n)或“负”序列的内容,所以我删除了它,并修复了“乘3”错误。
#27通过格雷格·德累斯顿2019年9月13日星期五11:06:07 EDT
状态

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提出

讨论
9月13日星期五 11:37
米歇尔·马库斯:好的,谢谢;但你理解(+或-)部分吗?他们真的需要吗?
11:39
米歇尔·马库斯开头还说:差分方程的解是a(n)=。。。这个应该有不同的名字?比如说?差分方程的解是diff(n)=(因为现在对两个不同的序列使用相同的a(n)是令人困惑的)你明白我的意思吗?
11:56
格雷格·德累斯顿是的,我明白你的意思。我想我可以把它修好,今晚晚些时候我会试一试。
11:59
米歇尔·马库斯:好的,非常感谢
12:01
米歇尔·马库斯:对不起,麻烦了
#26通过格雷格·德累斯顿美国东部时间2019年9月13日星期五11:04:24
评论

差分方程的解是a(n)=(+或-)sqrt(15)*((4+sqrt。然后从中生成序列*a(n)=(+或-)平方码(15)*((4+平方码(十五))^n-(4-平方码(十六))^n)/10。

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讨论
9月13日星期五 11:06
格雷格·德累斯顿:Michel,我知道如何修复这个注释了:我将用a(n)替换3*a(n”)。你会注意到你的条款1、8、63、496,如果乘以3,则给出正确的值3、24、189、1488…、。。。,现在,a(n)的“注释”公式与科林·巴克(Colin Barker)的a(n。

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)