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修订历史记录A126970号

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A126970号 三角形T(n,k),0<=k<=n,按下列行读取:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+3*T(n-1,k)+T(n-1,k+1),k>=1。
(历史;已发布版本)
#十九通过苏珊娜·凯勒美国东部时间2020年1月20日星期一21:42:04
状态

提出

经核准的

#十八通过乔恩·肖恩菲尔德美国东部时间2020年1月20日星期一15:54:27
状态

编辑

提出

#17通过乔恩·肖恩菲尔德美国东部时间2020年1月20日星期一15:54:24
姓名

三角形T(n,k),0<=<=k<=<=n、 按给定行读取::T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<<0或如果k>>n、 T(n,0)=) =T(n-1,1),T(n,k))=) =T(n-1,k-1)+) +3*T(n-1,k)+) +T(n-1,k+1)代表k>=>=1

评论

这个三角形属于定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0 if k的三角形族<<0或如果k>>n、 T(n,0)=) =x*T(n-1,0)+) +T(n-1,1),T(n,k))=) =T(n-1,k-1)+) +y*T(n-1,k)+) +T(n-1,k+1)代表k>=>=1..其他三角形出现通过为(x,y)选择不同的值:(0,0)->A053121号; (0,1)->A089942号; (0,2)->A126093号; (0,3)->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1)->A064189; (1,2)->A039599号; (1,3)->A110877号; ((; (1,4)->A124576号; (2,0)->A126075号; (2,1)->A038622号; (2,2)->A039598号; (2,3)->邮编:A124733; (2,4)->A124575号; (3,0)->邮编:A126953; (3,1)->邮编:A126954; (3,2)->A111418号; (3,3)->A091965号; (3,4)->A124574号; (4,3)->A126791号; (4,4)->A052179号; (4,5)->A126331号; (5,5)->A125906号. - _. - _Philippe Deléham,2007年9月25日

公式

总和,=0<=k<=..n} T(n,k)=邮编:A126952(n) 一。

总和_{k,k> =0}T(m,k)*T(n,k)=T(m+n,0)=A117641号(m+n)。

总和,=0<=k<=..n} T(n,k)*(4*k+1)=5^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月22日

例子

    1个;

    0,,   1个;

    1,,   ,,   1个;

    ,,  11,,   6,,   1个;

   11,,  42,,  30,,   9,,  1个;

   42167141年,,  58、12岁,,  1个;

  167,684,648,327,95,15,1;...; ...

生产_菲利普 德尔é火腿_,十一月 矩阵07 开始2011: (起点)

生产矩阵开始:

  0,1

  1,3,1

  0,1,3,1

  0,0,1,3,1

  0,0,0,1,3,1

  0,0,0,0,1,3,1

  0,0,0,0,0,1,3,1

  0,0,0,0,0,0,1,3,1

  0,0,0,0,0,0,0,1,3,1(终点)

-菲利普·德莱厄姆2011年11月7日

状态

经核准的

编辑

#16通过米歇尔·马库斯美国东部时间2017年4月22日星期六04:39:08
状态

检验过的

经核准的

#十五通过乔尔阿恩特美国东部时间2017年4月22日星期六04:10:05
状态

提出

检验过的

#14通过米歇尔·马库斯美国东部时间2017年4月22日星期六01:54:42
状态

编辑

提出

#十三通过米歇尔·马库斯美国东部时间2017年4月22日星期六01:54:37
公式

和{k,0<=k<=n}T(n,k)=邮编:A126952(n) 一。

总和_{k,0<=k<=n}T(n,k)=邮编:A126952(n) .和{k,k>=0}}T(m,k)*T(n,k))=) =T(m+n,0)=) =A117641号(m+n)。

和{k,0<=k<=n}}T(n,k)*(4*k+1))=) =5^n. - _. - _Philippe Deléham,2007年3月22日

例子

-_- _Philippe Deléham,2011年11月7日

状态

提出

编辑

#十二通过G、 C.格雷贝尔2017年4月21日美国东部时间周五23:03
状态

编辑

提出

#十一通过G、 C.格雷贝尔2017年4月21日星期五23:03:53
链接

G、 C.格雷贝尔,<a href=“/A126970号/b126970.txt“>前50行的n,a(n)表,展平</a>

数学

T[0,0,x,y]:=1;T[n_1,0,x_u,y]:=x*T[n-1,0,x,y]+T[n-1,1,x,y];T[n|,k|,x|,y]:=T[n,k,x,y]=如果[k<0 | k>n,0,T[n-1,k-1,x,y]+y*T[n-1,k+1,x,y]];Table[T[n,k,0,3],{n,0,49},{k,0,n}]//展平(*G、 C.格雷贝尔2017年4月21日*)

状态

经核准的

编辑

#10个通过N、 斯隆美国东部时间2013年9月8日19:59:15
例子

-从 _菲利普·德莱厄姆,_,2011年11月7日

讨论
9月8日星期日 19: 59岁
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/1941

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上次修改时间:2021年9月25日05:14。包含347652个序列。(运行在oeis4上。)