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第n行多项式R（n，x）等于关于点x=0展开的函数（1-x^2）*（1+5*x+x2）^n的第n次泰勒多项式-彼得·巴拉2022年9月6日

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Riordan阵列（1/（1++5*x个++x ^2（x ^2）),),x/（1++5*x个++x^2））^（-1）；Riordan阵列的逆A123967号.

T（0)=)=A053121号，T（1)=)=A064189号，T（2)=)=A039598号，T（3)=)=A091965号，T（4)=)=A052179号.

按行读取三角形::T（n，k）)=) =从（0,0）到（n，k）的晶格路径数))不低于y=0线，由步骤U=（1,1）、D=（1，-1）和五种类型的步骤H=（1,0）组成；示例：T（3,1）=77，因为我们有UDU、UUD、25个HHU路径、25个HUH路径和25个UHH路径. - _. - _菲利普·德雷厄姆，2007年9月25日

该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<<0或如果k>>n、 T（n，0）)=) =x*T（n-1,0)+) +T（n-1,1），T（n，k)=) =T（n-1，k-1)+) +y*T（n-1，k)+) +对于k，T（n-1，k+1）>=>=1..出现其他三角形通过从为（x，y）选择不同的值：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; （0.3）->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->A110877号; ((1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; （2,2）->A039598号; (2,3) ->124733英镑; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; （4,4）->A052179号; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. - _. - _菲利普·德雷厄姆，2007年9月25日

三角形T（5))其中T（x）由::如果k，T（0,0）=1，T（n，k）=0<<0或如果k>>n、 T（n，k）)=) =T（n-1，k-1)+) +x*T（n-1，k)+) +T（n-1，k+1) .).总和{k,=0<=k个<=..n个}}T（m，k）*T（n，k）)=) =T（m+n，0）。总和{k,=0<=k个<=..n个}}T（n，k）)=) =A122898号（n） ●●●●。

总和{k,=0<=k个<=..n个}}T（n，k）*（k+1)=) =7立方英寸. - _. - _菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2007年3月26日

三角形开始:

1;

5,,1;

26,,10,,1;

140,,77,,15,,1;

777,,540,,153,,20,,1;

4425,,3630,,1325,,254,,25,,1;

25755,,23900,,10509,,2620,,380,,30,,1;

152675,,155764,,79065,,23989,,4550,,531,,35,,1;

919139, 1010560, 575078, 203560, 47270, 7240, 707, 40, 1;

发件人菲利普·德尔汉姆，2011年11月7日：（开始）

5, 1;

1, 5, 1,,;

0, 1, 5, 1;

0, 0, 1, 5, 1;

0, 0, 0, 1, 5, 1;

0, 0, 0, 0, 1, 5, 1;

0，0，0，0，0，1，5，1;

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 1;

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 1; (终点)

-发件人菲利普·德尔汉姆2011年11月7日

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