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经核准的
S.R.Finch,<a href=“/A191371号/a191371.pdf“>二部、k色和k色图</a>,2003年6月5日。[经作者许可,缓存副本]
提出
安德鲁·霍罗伊德,<a href=“/A058875号/b058875.txt“>n表,n=1..1275时为a(n)</a>
T(n,k)=A058843美元(n,k)/2^二项式(k,2)-安德鲁·霍罗伊德,2018年11月30日
1; 1,1; 1,6,1; 1,40,24,1; ...
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 6, 1;
1, 40, 24, 1;
1, 360, 640, 80, 1;
1, 4576, 24000, 7040, 240, 1;
1, 82656, 1367296, 878080, 62720, 672, 1;
...
(PARI)
b(n)={n!*2^二项式(n,2)}
T(n,k)={b(n)*polcoef((总和(j=1,n,x^j/b(j))+O(x*x^n))^k,n)/b(k)}\\安德鲁·霍罗伊德,2018年11月30日
三角形T(n,k)=C_n(k)/2^(k*(k-1)/2),其中C_n(k)=具有n个节点的k色标记图的数量(n>=1,1<=<=k个<=<=n) ●●●●。
设E(x)=总和{总和_{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+x^2/(2*2!)+x^3/(2^3*3!)+。。。。Read已经证明(E(x)-1)^k是n个节点上标记图的生成函数,可以使用k种颜色对其进行着色。案例包括A213441型(k=2),A213442型(k=3)和A224068型(k=4)。
递推方程:T(n,k)=1/2^(k-1)*总和{总和_{i=1..n-1}二项式(n-1,i)*2^(i*(n-i))*T(i,k-1)。
设E(x)=总和{总和_{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+x^2/(2!*2)+x^3/(3!*2*3)+。。。。那么这个三角形的生成函数是E(x*(E(z)-1))=1+x*z+(x+x^2)*z^2/(2!*2)+。。。。囊性纤维变性。A008277号例如,f.exp(x*(exp(z)-1))。
第2列=1/(2!*2)*A213441型;列柱3 = 1/(3!*2^3)*A213442型;列柱4 = 1/(4!*2^6)*A224068型.(结束)
最大值=8;t[_,1]=1;t[n_,k_]:=t[n,k]=和[二项式[n,j]*2^(j*(n-j))*t[j,k-1]/k,{j,1,n-1}];压扁[表[t[n,k]/2^二项式[k,2],{n,1,maxn},{k,1,n}]] (*之后}]] (* _杰弗里 Critzer(标准器)_,10月 代码06 鉴于2012,之后 通过代码 从_吉恩-弗朗索瓦弗兰ç操作系统阿尔科弗 _在里面A058843号, _杰弗里 Critzer(标准器)_,10月 06 2012*)
检验过的