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修订历史记录A038675号

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A038675号 按行读取的三角形:T(n,k)=A(n,k)*二项式(n+k-1,n),其中A(n,k)是欧拉数(A008292号).
(历史;已发布版本)
#7通过罗斯考克斯美国东部时间2012年3月17日星期五9:30
评论

设a=a_1,a_2,…,a_n是字母表{1,2,…,n}上的一个序列。从左到右扫描一个元素,然后按照从最小到最大的顺序记录元素的位置,创建一个n排列。参见示例。T(n,k)是与具有正n-k下降的排列相对应的序列数。[来自 _杰弗里·克里特(怪物.杰弗里()443美元.组织),_,2010年5月19日]

参考文献

米克洛斯博纳,《排列组合学》,查普曼和霍尔,2004年,第6页。[来自 _杰弗里·克里特(怪物.杰弗里()443美元.组织),_,2010年5月19日]

例子

如果a=3,1,1,2,4,3,则相应的6-置换为2,3,4,1,6,5,因为第一个1在第2个位置,第二个1在第3个位置,2在第4个位置,前3个在第一个位置,下一个3在第6个位置,4在序列a的第5个位置 _杰弗里·克里特(怪物.杰弗里()443美元.组织),_,2010年5月19日]

数学

f[list\:=Flatten[Table[Position[list,n],{n,1,Length[list]]];Table[Length[Select[Map[Runs,Map[f,Strings[Range[n],n]]],Length[#]==k&]],{k,1,n}],{n,1,7}]//网格[自 _杰弗里·克里特(怪物.杰弗里()443美元.组织),_,2010年5月19日]

讨论
3月30日星期五 17: 23
OEIS服务器:https://oeis.org/edit/global/123
#六通过N、 斯隆美国东部时间2010年7月11日03:00:00
例子

如果a=3,1,1,2,4,3,则对应的6-置换为2,3,4,1,6,5,因为第一个1在第2个位置,第二个1在第3个位置,2在第4个位置,第一个3在第一第一位置,下一个3在第6个位置,4个在序列a的第5个位置。[来自Geoffrey Critzer(Critzer.Geoffrey(AT)usd443.org),2010年5月19日]

关键字

,,新的

#五通过N、 斯隆美国东部时间2010年6月1日星期二03:00:00
评论

设a=a_1,a_2,…,a_n是字母表{1,2,…,n}上的一个序列。从左到右扫描一个元素,然后按照从最小到最大的顺序记录元素的位置,创建一个n排列。参见示例。T(n,k)是与具有正n-k下降的排列相对应的序列数。[来自Geoffrey Critzer(Critzer.Geoffrey(AT)usd443.org),2010年5月19日]

参考文献

米克洛斯博纳,《排列组合学》,查普曼和霍尔,2004年,第6页。[来自Geoffrey Critzer(Critzer.Geoffrey(AT)usd443.org),2010年5月19日]

例子

如果a=3,1,1,2,4,3,则对应的6-置换为2,3,4,1,6,5,因为第一个1在第2个位置,第二个1在第3个位置,2在第4个位置,前3个在第1个位置,接下来的3个在第6个位置,4个在序列a的第5个位置。[来自Geoffrey Critzer(Critzer.Geoffrey(AT)usd443.org),2010年5月19日]

数学

f[list\:=Flatten[Table[Position[list,n],{n,1,Length[list]]];Table[Length[Select[Map[Runs,Map[f,Strings[Range[n],n]]],Length[#]==k&]],{k,1,n}],{n,1,7}]//Grid[来自Geoffrey Critzer(Critzer.Geoffrey(AT)usd443.org),2010年5月19日]

#四通过N、 斯隆2009年2月27日星期五03:00:00
参考文献

R、 L.格雷厄姆,D.E.克努斯, 以及O.Patashnik,《混凝土数学》,第二版,Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁出版社,1994年,第269页(Worpitzky的身份)。

关键字

,,新的

#三通过N、 斯隆2004年6月12日星期六美国东部时间03:00:00
姓名

设置三角形 =n阅读 哪里通过 ^:T(n=总和(,k)=A(n,k) *C()*二项式(n+k-1公司,,n) ),k=1..),哪里A(n,k)是欧拉数 属于 (A008292号.).

数据

1,1,3,1,16,10,1,55,165,35,1,156,1386,1456,126,1,399,8456,25368,11970,462,1,960,42876,289920,393030,95040,1716,1,2223,193185,2577135,7731405,5525091,741741,6435,1,5020,803440,19411480,111675850,176644468

抵消

01,3

参考文献

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,《混凝土数学》,第2版,Addison-Wesley,Reading,Mass.,1994,第269页(Worpitzky的身份)。

例子

1、 1,3;1,16,10;1,55165,35;115613861456126。。。

枫木

A: =(n,k)->和((-1)^j*(k-j)^n*二项式(n+1,j),j=0..k):T:=(n,k)->A(n,k)*二项式(n+k-1,n):顺序(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..10);

交叉引用

行和收益率A000312型(沃皮茨基的身份)。

囊性纤维变性。A008292号,A000312型.

关键字

,,更多,新的

扩展

更多术语来自Emeric Deutsch(AT)duke.poly.edu,2004年5月8日

#二通过N、 斯隆美国东部时间2003年5月16日星期五03:00:00
关键字

,,更多,新的

作者

阿诺德@()美国在线)

#1通过N、 斯隆1999年12月11日星期六美国东部时间03:00:00
姓名

设x=n,其中x^n=和(A(n,k)*C(x+k-1,n)),k=1。。A(n,k)是A008292号.

数据

1,1,1,16,1,1,16,1,16,1,1,16,1,1,16,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

抵消

0,3个

评论

安德鲁斯,隔板理论,(1976),多集讨论。

交叉引用

囊性纤维变性。A001700型,A014449号,A000312型.

关键字

,,更多

作者

阿尔福德·阿诺德(Alford1940@aol.com)

状态

经核准的

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修改日期:美国东部时间2020年9月27日1:12。包含337380个序列。(运行在oeis4上。)