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(问候来自百科全书行上的整数序列!)

修订历史记录A007417号

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A007417号 如果k出现,3k不会出现。
(历史;已发布版本)
#77个通过肖恩A.欧文美国东部时间2020年9月4日星期五22:00:44
状态

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经核准的

#76通过迈克尔·德维列格美国东部时间2020年9月1日星期二17:03:07
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讨论
9月1日星期二 20: 17
丹尼尔·霍英@KR:我认为用base3表示的东西可能会更容易处理,但我认为迭代到目标状态的“while循环”可能也是一个必要的组成部分。不幸的是,我最近没有太多时间来处理这个问题。如果有人能展示你所描述的“迭代潜行”的语法,我认为基本3公式可以很容易地计算出来。
21点56分
凯文·里德:在文字或伪公式中使用一个小程序应该是可以的。否则,对于一个公式,确保迭代步骤(或者一些“增量”如果适用)是清晰的,我相信高底9位数字7序列的所有项都是由以下公式给出的:a(n)=7*9^k当n=(21*9^k-1)/4和a(n)=7*9^k+a(n-(21*9^k-1)/4)的n在(21*9^k-1)/4<n<6*9^k范围内。
 
概念是去掉高位7,那么剩下的数字就是序列的早期项。n的范围是通过找到第一个和最后一个高数字7的a(n)的位置,k在它下面还有许多其他数字。也许你已经做过这样的计算了。
 
其他高数字也会有类似的范围,加起来覆盖所有的n。也许有些情况可以合并。因为位数较少,所以基数3可能更好,但是k奇数和k偶数可能不同。在任何情况下,n的大数决定了一个高位,其余的n被一个漂亮的大块头(到下一个低位数字,等等)减少。
#75个通过迈克尔·德维列格美国东部时间2020年9月1日星期二17:03:04
数学

选择[Range[100],EvenQ@IntegerExponent[#,3]&](*迈克尔·德维列格2020年9月1日*)

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#74岁通过乔尔阿恩特美国东部时间2020年8月8日星期六08:40:12
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讨论
8月8日星期六 16: 35岁
丹尼尔·霍英:好吧,我错过了这篇评论,虽然我也没有提交这篇评论,所以关于这方面的编辑判断似乎有点先发制人(考虑到我可能会/应该在提交之前查看这篇文章)。我的程序和我的程序不一样。这是一种不同的算法,具有不同的输出/目的:提供一种方法来判断序列中的第n个条目是什么。程序在这里显示的是一个序列,告诉你是否有一个序列。此外,我不认为公式本身是越界的原因。两者都在我所看到的OEIS上其他序列的程序和公式的范围之内。我实际上认为这个程序/公式相当不错,因为它是(我相信)O(nlogn),收敛速度相当快,而且很可能需要最少的迭代次数来找到给定n的a(n)。无论如何,希望这表明这种审美判断是多么主观。(我相信)有一个更好的方法来计算(n),它是O(n)的,我稍后(再次,在提交之前)添加的,基于我在a(n)-n的重复计数中发现的类似分形的模式,但这似乎需要等到我们再次回到同一页。也许我可以写一些详细的推导步骤?详细说明目前收到的反馈(或我没有读到的部分)将有助于弥补我对此类条目(或此类条目)期望/可能的理解上的差距。谢谢,-丹。
2009年8月7日 01点12分
凯文·里德:仅就我自己而言,n->a(n)(“unranking”)是一个有价值的目标。你可以认为这是一个普通的策略,在这个数字序列中,可能是指低位。n的大小决定了数字的大小。用这个数字减去“跳过”了多少个值。在下一个较低的数字位置重复。
 
在公式中,这可以用在一定范围内重复n来表示。在程序代码中,有时在n上保持一个巧妙的偏移量或乘法器有助于使所需的范围更有效地进行测试。我想知道以9为底的思考是否适合这里(任何一种方式),因为值是以9为底的最低非0位数不是3或6。
8月10日星期一 16: 22个
丹尼尔·霍英:这是O(n)的想法:a07417(n)-n给出了一系列的重复,它总是增加1。因此,我们有0,0,1,1,2,2,2,2,2。。。现在,定义a(n)=这个序列的计数。所以2,2,5,2,5,2,2,2。。。这个新序列是“2,5”序列。9的倍数位于5位置。如果我们看一下这个序列,有四个2的“缓冲”区域,以及由1个2分隔的5个组。开始一个新的序列,这是5组的计数。我们发现:2,2,5,2,5。。。这就是我们开始的“2,5”序列。这个序列中的每一个新的数字都代表着计数以3的奇数次方递增,但现在这些数字被乘以9,所以它们以27的倍数递增(5现在是81的倍数)。因此,序列会自动生成,并且是O(n)(我们只需要记录我们写下的2,5个项的和,以及这些项的数量,就可以转换回a07417)。直觉是,模式必须以3^(2n)的高次幂出现,因为分解3的偶数次幂对是否跳过值没有影响。这避免了A007417提供的O(n logn)公式的对数(n)成本(我们必须在该公式中包含这样的成本,以查看是否应跳过给定的数字)。下一条评论将涉及你的建议。
16: 46
丹尼尔·霍英@KR:我很困惑n->a(n)unranking是什么意思。我假设你指的是A007417(n)的公式。我不确定下一个数字是什么意思。你指的是A007417中某个数字的数字,还是n的数字,或者以b为底写的数字?请看上面的数学公式,不管怎样,我都建议使用相同的公式。它从a(n)=n开始,然后通过计算跳数增加到n,然后有一个新的a(n)(总是以2n为界)。检查的数字量总是在n到2n之间,但是,是否跳过一个数字会带来日志(n)代价。因此:O(n logn)(另请参见:https://math.stackexchange.com/questions/589027/whats the formula to solving the summation of对数)。我不知道你的方法是如何测试跳过的,所以我可能不知道你是如何避免的。你能解释一下你的意思吗?另外,如果你在解析我上面的公式/mathematica代码时有困难,请告诉我。非常感谢你对这件事的想法。-丹
8月11日星期二 09:45分
凯文·里德:在寻求公式时是的。数字位置我不清楚,是的在结果值a(n)。我不会说数学。唉,你的公式看起来有点自相矛盾(如果这是乔格的反对意见,也不会感到惊讶)。但我确实误解了O(n)。你说的是真的吗,是吗?从1到n(或几乎相同的a(n))的总和。
 
您是否有效地拥有序列值的第一个差异(A092400)并将其相加?就像菲利普·德莱厄姆(Philippe Deléham)所说的那样,对定义或关系很好。对于一个值列表也很好。但计算机对单个n的计算可以提高到O(log(n))左右。(得挖个例子啊…)
10: 31个
丹尼尔·霍英@KR:这个公式是自我参照的,是的。粗略地说,我有一个指示性的算法。算法本身在这个Mathematica代码中得到了最好的描述(目前)。我很乐意解释它的语法和结构的任何方面。因此,我可能同意应该重写公式,以减少自我引用,但鉴于我目前对允许的OEIS语法的了解,我不确定该怎么做。我不知道A092400,但似乎这是我引用的“2,5”序列(似乎已经知道了自生成属性)。使用这个序列对于得到我所指的O(n)是必要的;同样,我上面的代码是O(n logn)如果一个O(logn)公式是已知的或者可以得到一个特定的a(n),我会很感兴趣/有点惊讶地看到它(尽管也许我应该期待O(logn),因为逆序列有这样一个公式;见A203602的编辑草案)。谢谢。
20: 53岁
凯文·里德:在允许的语法上,以一种很好的方式来表达它的结果是可以的。但我有信心在这里最终的形式不需要这样。(你现在是不是在某种“最小逆”的领域里前进,直到答案匹配为止?)
#73个通过乔尔阿恩特美国东部时间2020年8月8日星期六08:39:53
评论

形式为3^n的最大除数有n个偶数的数。-丹尼尔·霍英2020年8月7日

公式

a(n)=n+和{j=1..a(n)}1-(floor(log(3j)/log(3))mod 2)-Sum{k=1..floor(log(j/j)/log(3))}(-1)^k*(floor(j/3^k)-天花板(j/3^k)),n<=a(n)<=2n-丹尼尔·霍英2020年8月7日

数学

[n[n[n[m[m]/Log[3]//全面简化],[2];天花板[n/m//Chop];ind[m m[UU]:=Sum[(-1)^(n)div[m,3^n n],{n,1,地板[Log[m]/Log[3]//FullSimply]]]+Mod[Floor[Log[3 m]/Log[3]//FullSimply],2];a[n UU]:=(ans=n+Sum[1-ind[m],{m,1,n}];ll=n;同时[当[L<ans,b=b=ans,b=ans,b=ans,b=ALL[ALL[L[ans;ans+=Sum[1-ind[m],{m,ll+1,ans}];ll=b;];ans);表[a[n],{n,1,50}](*丹尼尔·霍英2020年8月7日*)

讨论
8月8日星期六 08:40分
乔尔阿恩特:所有术语已重新计算。
#72岁通过乔尔阿恩特美国东部时间2020年8月8日星期六08:38:50
数据

1、2、4、5、7、8,9,10,11,13,14,16,17,18,19,20,22,23,25,26,27,28,29,31,32,34,35,36,37,38,40,41,43,44,45,46,47,49,50,52,53,54,55,56,58,59,61,62,63,64,65,67,68,70,71,72,73,74,76,77,79,80,81第82、83、85、86、88、89页,90,91,92,94,95,97,98,99,100

黄体脂酮素

(平价)为(n)=估价(n,3)%2=0\\乔尔阿恩特2020年8月8日

讨论
8月8日星期六 08:39分
乔尔阿恩特:第二条评论和你的一样。
#71通过乔尔阿恩特美国东部时间2020年8月8日星期六08:35:11
数据

1、2、4、5、7、8,9,10,11,13,14,16,17,18,19,20,22,23,25,26,27,28,29,31,32,34,35,36,37,38,40,41,43,44,45,46,47,49,50,52,53,54,55,56,58,59,61,62,63,64,65,67,68,70,71,72,73岁,74,76,77,79,80,82,83,85,86,88,89,91,92,94,95,97,98,100

#70通过乔尔阿恩特美国东部时间2020年8月8日星期六08:34:43
黄体脂酮素

(PARI)is(n)=估价(n,3)%3==0\\乔尔阿恩特2020年8月8日

#69个通过丹尼尔·霍英美国东部时间2020年8月7日星期五20:56:27
评论

形式为3^n的最大除数有n个偶数的数。-丹尼尔·霍英2020年8月7日

公式

a(n)=n+和{j=1..a(n)}1-(floor(log(3j)/log(3))mod 2)-Sum{k=1..floor(log(j/j)/log(3))}(-1)^k*(floor(j/3^k)-天花板(j/3^k)),n<=a(n)<=2n-丹尼尔·霍英2020年8月7日

数学

[n[n[n[m[m]/Log[3]//全面简化],[2];天花板[n/m//Chop];ind[m m[UU]:=Sum[(-1)^(n)div[m,3^n n],{n,1,地板[Log[m]/Log[3]//FullSimply]]]+Mod[Floor[Log[3 m]/Log[3]//FullSimply],2];a[n UU]:=(ans=n+Sum[1-ind[m],{m,1,n}];ll=n;同时[当[L<ans,b=b=ans,b=ans,b=ans,b=ALL[ALL[L[ans;ans+=Sum[1-ind[m],{m,ll+1,ans}];ll=b;];ans);表[a[n],{n,1,50}](*丹尼尔·霍英2020年8月7日*)

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经核准的

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讨论
2007年8月5日 21:00
丹尼尔·霍英我想再加上一个公式,因为我至少要加上7的幂。27不属于,因为3^3=27除以27,3是奇数。18属于3^2除以18,3除以18没有更高的幂,2是偶数。
8月8日星期六 08时31分
乔尔阿恩特:已在此处(在公式部分)注释为“A007949中的偶数索引”。我得说,这个程序很笨拙,跟我一会儿就要填写的程序相比。
#68个通过苏珊娜·凯勒美国东部时间2019年12月11日星期三23:39:59
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上次修改日期:美国东部时间2020年10月26日14:41。包含338027个序列。(运行在oeis4上。)