提出

经核准的

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提出

Hpj公司，j_] :=系列系数[系列系数[霍夫西, {十,0,p}] , {是的,0,j_] :=}];

系列系数[

   系列系数[霍夫西, {Hxy公司[十_,是的_,最大功率_,hxyinit公司_] :=如果[最大功率==0,十 是的,第页=1;为[p=1,p<=最大功率,p++,t=1;为[j=1,0j<=p,j++,t=t(1+十^p}] , { 是的^j+总和[十^(k*p), {k,2,最大功率+1}])^Hpj公司[hxyinit公司,0p，j}]  ;]];第页=第页 t];十*是的*第页/(1+十 是的)];

hxy=hxy[x，y，0，0]；

收获[为[最大功率=2,最大功率<=条款-1,最大功率++,打印["最大功率= ",最大功率];sx公司=系列[Hxy公司[[十,是的,最大功率,hxy公司], {十_,,0,最大功率+2}] //正常;sy公司=系列[sx公司, {是的_,,0,最大功率+2}];hxy公司=sy公司//正常;为[p=0,p<=最大功率,p++,美联社=0;为[j=1,j<=p,j++,美联社=美联社+j Hpj公司[hxy公司,p,j]];如果[最大功率==条款-1,打印[美联社];母猪[美联社]]]]][[2,1]] (* _牛仔-弗兰çois公司 阿尔科弗_,hxyinit公司_] :=三月 22 2020,之后_R.J.马萨_ *)

如果[pMax==0，x y，pp=1；

对于[p=1，p<=pMax，p++，t=1；

对于[j=1，j<=p，j++，

t=t（1+x^p y^j+Sum[x^（kP），{k，2，pMax+1}]）^

Hpj[hxyinit，p，j]]；pp=pp t]；x y pp/（1+x y）]；

hxy=hxy[x，y，0，0]；

收获[对于[pMax=2，pMax<=terms-1，pMax++，

打印[“pMax=，pMax]；

sx=系列[Hxy[x，y，pMax，Hxy]，{x，0，pMax+2}]//

正常；sy=系列[sx，{y，0，pMax+2}]；

hxy=sy//正常；

对于[p=0，p<=pMax，p++，Ap=0；

对于[j=1，j<=p，j++，Ap=Ap+j*Hpj[hxy，p，j]]；

如果[pMax==terms-1，打印[Ap]；Sow[Ap]]]][[2，1]]

Hpj【霍夫西，p，j】：=

系列系数[

系列系数[Hofxy，{x，0，p}]，{y，0，j}]；

Hxy[x，y，pMax，hxyinit：=

pMax=1，若pMax=0；

对于[p=1，p<=pMax，p++，t=1；

对于[j=1，j<=p，j++，

t=t（1+x^p y^j+Sum[x^（kP），{k，2，pMax+1}]）^

Hpj[hxyinit，p，j]]；pp=pp t]；x y pp/（1+x y）]；

hxy=hxy[x，y，0，0]；

收获[对于[pMax=2，pMax<=terms-1，pMax++，

打印[“pMax=，pMax]；

sx=系列[Hxy[x，y，pMax，Hxy]，{x，0，pMax+2}]//

正常；sy=系列[sx，{y，0，pMax+2}]；

hxy=sy//正常；

对于[p=0，p<=pMax，p++，Ap=0；

对于[j=1，j<=p，j++，Ap=Ap+j*Hpj[hxy，p，j]]；

如果[pMax==terms-1，打印[Ap]；Sow[Ap]]]][[2，1]]

经核准的

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提出

经核准的

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提出

从R、 J.马萨2019年4月13日：（开始）

相关三角形H{p，j}，p>=>=1，1<=<=j<=<=p、 a（n）=总和总和_{j=1}^..p }j*H{p，j},  },行总和A001678号，开始时间：

   1,;

   0,,  0,;

   1,,  0,,  0,;

   1,,  0,,  0,,  0,;

   1,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   1,,  1,,  1,,  0,,  0,,  0,;

   2,,  2,,  1,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   1,,  4,,  2,,  2,,  1,,  0,,  0,,  0,;

   三,,  4,,  4,,  5,,  2,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   三,,  7,,  7,,  9,,  4,,  4,,  1,,  0,,  0,,  0,;

   5,,  9,,15,,14,,11,,  9,,  三,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   4,,14,,23,,28,,25,,19,,  7,,  6,,  1,,  0,,  0,,  0,;

  11,,15,,39,,46,,55,,38,,24,,14,,  5,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   6,,32,,54,,86,,97,,86,,64,,36,,11,,  9,,  1,,  0,,  0,,  0,;

-R、 J.马萨2019年4月13日

（结束）

_N、 斯隆_._

提出

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提出

相关三角形H{p，j}，p>=1，1<=j<=p，a（n）=和{j=1}^pj*H{p，j},},  行 总数 在里面 A001678号,开始：

0，1，0，1，1，4，6，14，28，60,125,263,558,1181,2513,5339,11392,24290,51926,111017,237757,509404,1092713,2345256,5038015,10828720,23291759,50126055,107939753,232550011,501270200,1080996244,2332221316,5033764628,10868950676,23476998980,50728408182,109649040738,237081174662,512767906801,1109354495908

相关的三角形H{p，j}，p>=1，1<=j<=p，a（n）=sum{j=1}^p j*H{p，j}，开始于：

1个，

0,0，

1,0,0，

1,0,0,0，

1,0,1,0,0，

1,1,1,0,0,0，

2,2,1,0,1,0,0，

1,4,2,2,1,0,0,0，

3,4,4,5,2,0,1,0,0，

3,7,7,9,4,4,1,0,0,0，

5,9,15,14,11,9,3,0,1,0,0，

4,14,23,28,25,19,7,6,1,0,0,0，

11,15,39,46,55,38,24,14,5,0,1,0,0，

6,32,54,86,97,86,64,36,11,9,1,0,0,0，

-R、 J.马萨2019年4月13日

F、 Harary和E.M.Palmer，《树上一点固定的概率》，数学。程序。坎布。菲尔。Soc。85（1979）407-415。

F、 Harary和E.M.Palmer，<a href=“https://doi.org/10.1017/s305004100055857”>树的一个点固定的概率，数学。程序。坎布。菲尔。Soc。85（1979）407-415。

Hpj:=过程（Hofxy，p，j）

钴基（Hofxy，x=0，p）；

钴基（%，y=0，j）；

简化（%）；

结束过程：

Hxy:=过程（x，y，pmax，hxyinit）

如果pmax=0，则

x*y；

其他

pp：=1；

p从1到pmax do

t:=1；

对于j从1到p do

t:=t*（1+x^p*y^j+加（x^（k*p），k=2..pmax+1））^Hpj（hxyinit，p，j）；

结束do：

pp:=pp*t；

结束do：

x*y*%/（1+x*y）；

结束if；

结束过程：

hxy:=hxy（x，y，0，0）；

pmax从2到20 do

Hxy（x，y，pmax，Hxy）；

泰勒（%，x=0，pmax+2）；

换算（%，多项式）；

泰勒（%，y=0，pmax+2）；

hxy：=换算（%，多项式）；

p从0到pmax do

Ap:=0；

对于j从1到p do

Ap:=Ap+j*Hpj（hxy，p，j）；

结束do：

printf（“%d”，，Ap）；

结束do：

print（）；

结束do：#R、 J.马萨2019年4月13日

不,容易的,更多

更多条款来自R、 J.马萨2019年4月13日

经核准的

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