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修订历史记录A005202号

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A005202号 具有n个节点的已种植树的不动点总数。
(历史;已发布版本)
#21通过苏珊娜·凯勒美国东部时间2020年3月22日上午10:01:28
状态

提出

经核准的

#20个通过让·弗朗索瓦·阿尔科弗美国东部时间2020年3月22日06:01:34
状态

编辑

提出

#十九通过让·弗朗索瓦·阿尔科弗美国东部时间2020年3月22日06:01:19
数学

Hpj公司,j_] :=系列系数[系列系数[霍夫西, {,0,p}] , {是的,0,j_] :=}];

系列系数[

   系列系数[霍夫西, {Hxy公司[_,是的_,最大功率_,hxyinit公司_] :=如果[最大功率==0, 是的,第页=1;[p=1,p<=最大功率,p++,t=1;[j=1,0j<=p,j++,t=t(1+^p}] , { 是的^j+总和[^(k*p), {k,2,最大功率+1}])^Hpj公司[hxyinit公司,0p,j}]  ;]];第页=第页 t];*是的*第页/(1+ 是的)];

hxy=hxy[x,y,0,0];

收获[[最大功率=2,最大功率<=条款-1,最大功率++,打印["最大功率= ",最大功率];sx公司=系列[Hxy公司[[,是的,最大功率,hxy公司], {_,,0,最大功率+2}] //正常;sy公司=系列[sx公司, {是的_,,0,最大值+2}];hxy公司=sy公司//正常;[p=0,p<=最大功率,p++,美联社=0;[j=1,j<=p,j++,美联社=美联社+j Hpj公司[hxy公司,p,j]];如果[最大功率==条款-1,打印[美联社];母猪[美联社]]]]][[2,1]] (* _牛仔-弗兰çois公司 阿尔科弗_,hxyinit公司_] :=三月 22 2020,之后_R.J.马萨_ *)

如果[pMax==0,x y,pp=1;

对于[p=1,p<=pMax,p++,t=1;

对于<=1,p+=j,

t=t(1+x^p y^j+Sum[x^(kP),{k,2,pMax+1}])^

Hpj[hxyinit,p,j]];pp=pp t];x y pp/(1+x y)];

hxy=hxy[x,y,0,0];

收获[对于[pMax=2,pMax<=terms-1,pMax++,

打印[“pMax=,pMax];

sx=系列[Hxy[x,y,pMax,Hxy],{x,0,pMax+2}]//

正常;sy=系列[sx,{y,0,pMax+2}];

hxy=sy//正常;

对于[p=0,p<=pMax,p++,Ap=0;

对于[j=1,j<=p,j++,Ap=Ap+j*Hpj[hxy,p,j]];

如果[pMax==terms-1,打印[Ap];Sow[Ap]]]][[2,1]]

#十八通过让·弗朗索瓦·阿尔科弗美国东部时间2020年3月22日05:54:18
数学

Hpj【霍夫西,p,j】:=

系列系数[

{0,效率,};

Hxy[x,y,pMax,hxyinit:=

如果[pMax==0,x y,pp=1;

对于[p=1,p<=pMax,p++,t=1;

对于[j=1,j<=p,j++,

t=t(1+x^p y^j+Sum[x^(kP),{k,2,pMax+1}])^

Hpj[hxyinit,p,j]];pp=pp t];x y pp/(1+x y)];

hxy=hxy[x,y,0,0];

收获[对于[pMax=2,pMax<=terms-1,pMax++,

打印[“pMax=,pMax];

sx=系列[Hxy[x,y,pMax,Hxy],{x,0,pMax+2}]//

正常;sy=系列[sx,{y,0,pMax+2}];

hxy=sy//正常;

对于[p=0,p<=pMax,p++,Ap=0;

对于[j=1,j<=p,j++,Ap=Ap+j*Hpj[hxy,p,j]];

如果[pMax==terms-1,打印[Ap];Sow[Ap]]]][[2,1]]

状态

经核准的

编辑

#17通过R、 J.马萨美国东部时间2019年4月13日星期六13:58:08
状态

提出

经核准的

#16通过乔恩·肖恩菲尔德美国东部时间2019年4月27日星期六上午13:42
状态

编辑

提出

#十五通过乔恩·肖恩菲尔德美国东部时间2019年4月13日星期六13:42:23
评论

R、 J.马萨2019年4月13日:(开始)

相关三角形H{p,j},p>=>=1,1<=<=j<=<=p、 a(n)=总和总和_{j=1}^..p }{H*p}},  },行总和A001678号,开始时间:

   1,;

   0,,  0,;

   1,,  0,,  0,;

   1,,  0,,  0,,  0,;

   1,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   1,,  1,,  1,,  0,,  0,,  0,;

   2,,  2,,  1,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   1,,  4,,  2,,  2,,  1,,  0,,  0,,  0,;

   ,,  4,,  4,,  5,,  2,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   ,,  7,,  7,,  9,,  4,,  4,,  1,,  0,,  0,,  0,;

   5,,  9,,15,,14,,11,,  9,,  ,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   4,,14,,23,,28,,25,,19,,  7,,  6,,  1,,  0,,  0,,  0,;

  11,,15,,39,,46,,55,,38,,24,,14,,  5,,  0,,  1,,  0,,  0,;

   6,,32,,54,,86,,97,,86,,64,,36,,11,,  9,,  1,,  0,,  0,,  0,;

-R、 J.马萨2019年4月13日

(结束)

作者

_N、 斯隆_._

状态

提出

编辑

#14通过R、 J.马萨美国东部时间2019年4月13日星期六13:24:32
状态

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提出

#13通过R、 J.马萨美国东部时间2019年4月13日星期六13:23:12
评论

相关三角形H{p,j},p>=1,1<=j<=p,a(n)=和{j=1}^pj*H{p,j},},   总数 在里面 A001678号,开始:

#十二通过R、 J.马萨美国东部时间2019年4月13日星期六13:18:27
数据

0,1,0,1,1,4,6,14,28,60,125,263,558,1181,2513,5339,11392,24290,51926,111017,237757,509404,1092713,2345256,5038015,10828720,23291759,50126055,107939753,232550011,501270200,1080996244,2332221316,5033764628,10868950676,23476998980,50728408182,109649040738,237081174662,512767906801,1109354495908

评论

相关的三角形H{p,j},p>=1,1<=j<=p,a(n)=sum{j=1}^p j*H{p,j},开始于:

1个,

0,0,

1,0,0,

1,0,0,0,

1,0,1,0,0,

1,1,1,0,0,0,

2,2,1,0,1,0,0,

1,4,2,2,1,0,0,0,

3,4,4,5,2,0,1,0,0,

3,7,7,9,4,4,1,0,0,0,

5,9,15,14,11,9,3,0,1,0,0,

4,14,23,28,25,19,7,6,1,0,0,0,

11,15,39,46,55,38,24,14,5,0,1,0,0,

6,32,54,86,97,86,64,36,11,9,1,0,0,0,

-R、 J.马萨2019年4月13日

参考文献

F、 Harary和E.M.Palmer,《树上一点固定的概率》,数学。程序。坎布。菲尔。Soc。85(1979)407-415。

链接

F、 Harary和E.M.Palmer,<a href=“https://doi.org/10.1017/s305004100055857”>树的一个点固定的概率,数学。程序。坎布。菲尔。Soc。85(1979)407-415。

枫木

Hpj:=过程(Hofxy,p,j)

钴基(Hofxy,x=0,p);

钴基(%,y=0,j);

简化(%);

结束过程:

Hxy:=过程(x,y,pmax,hxyinit)

如果pmax=0,则

x*y;

其他

pp:=1;

p从1到pmax do

t:=1;

对于j从1到p do

t:=t*(1+x^p*y^j+加(x^(k*p),k=2..pmax+1))^Hpj(hxyinit,p,j);

结束:

pp:=pp*t;

结束do:

x*y*%/(1+x*y);

结束if;

过程结束:

hxy:=hxy(x,y,0,0);

pmax从2到20 do

Hxy(x,y,pmax,Hxy);

泰勒(%,x=0,pmax+2);

换算(%,多项式);

泰勒(%,y=0,pmax+2);

hxy:=换算(%,多项式);

p从0到pmax do

Ap:=0;

对于j从1到p do

Ap:=Ap+j*Hpj(hxy,p,j);

结束do:

printf(“%d”,,Ap);

结束do:

print();

结束do:#R、 J.马萨2019年4月13日

关键字

,容易的,更多

扩展

更多条款来自R、 J.马萨2019年4月13日

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经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月30日17:15。包含338081个序列。(运行在oeis4上。)