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修订历史记录A004248号

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A004248号 按升序反对偶读取的数组:A(n,k)=k^n。
(历史;已发布版本)
#32通过N.J.A.斯隆2024年4月16日星期二美国东部夏令时13:46:03
状态

提出

经核准的

#31通过彼得·卢什尼2024年4月16日星期二11:02:22 EDT
状态

编辑

提出

#30通过彼得·卢什尼2024年4月16日星期二10:59:12 EDT
名称

x^y表,其中(x,y)=(0,0),(0,1),(1,0)。。。

按升序反对偶读取的数组:A(n,k)=k^n。

公式

x^y表,其中(x,y)=(0,0),(0,1),(1,0)。。。

扩展

新名称依据彼得·卢什尼2024年4月16日。

状态

提出

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讨论
4月16日星期二 11:00
彼得·卢什尼:好的,这当然更容易、更快地理解。
11:02
彼得·卢什尼保罗第二个公式的深层含义让我无法理解。
#29通过彼得·卢什尼2024年4月16日星期二07:44:35 EDT
状态

编辑

提出

讨论
4月16日星期二 07:51
米歇尔·马库斯:在名称中使用“通过升序反对偶”,而不是(x,y)=(0,0),(0,1)??
#28通过彼得·卢什尼2024年4月16日星期二07:43:08 EDT
评论

此数组转换为A371761飞机使用Akiyama-Tanigawa算法逐行计算功率-彼得·卢什尼2024年4月16日

公式

作为数字三角形,列具有g.f.x^k/(1--kx)-保罗·巴里2005年3月28日

T(n,k)=如果(k<=n,k^(n--k) ,0)。

例子

[[0] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

交叉参考

参见。A003992号,A048723号,A371761.

#27通过彼得·卢什尼2024年4月16日星期二07:38:55 EDT
评论

作为数字三角形,列具有g.f.x^k/(1-kx)。行总和为A026898号,对角线和为A104872号. -保罗·巴里2005年3月28日

公式

作为数字三角形,列具有g.f.x^k/(1-kx)-保罗·巴里2005年3月28日

发件人保罗·巴里2005年7月13日:(开始)

T(n,k)=如果(k<=n,k^(n-k),0)。

编号 三角形 (n个,k个)=如果(k个<=n个,k个^(n个-k个),0);T(n,k))=总和{) =总和_{j=0..层((n-k)/2), (-)} (-1) ^j*C(n-k,j))*C(n-k-j,n-k))*k^(n-k-2j)}; - _保罗 巴里_,七月 13 2005).

(结束)

例子

1; 0,1; 0,1,1; 0,1,2,1; 0,1,4,3,1; ...

视为一个数组,由升序反对偶读取:

[0] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

[1] 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...

[2] 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...

[3] 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ...

[4] 0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, ...

[5] 0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, ...

[6] 0, 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, ...

[7] 0, 1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 2097152, ...

黄体脂酮素

(PARI)

(帕里)T(x,,)=) =x ^y年\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月7日

(SageMath)

def Arow(n,len):return[k**n表示范围(len)中的k]

对于范围(8)中的n:打印([n],Arow(n,9))#彼得·卢什尼2024年4月16日

交叉参考

参见。A003992号,A048723号.

行总和为A026898号,对角线和为A104872号. [保罗·巴里2005年3月28日]

参见。A003992号,A048723号.

状态

经核准的

编辑

讨论
4月16日星期二 07:39
彼得·卢什尼:将评论移至更合适的位置。
#26通过韦斯利·伊万·赫特2021年6月7日星期一13:15:06 EDT
状态

编辑

经核准的

#25通过韦斯利·伊万·赫特2021年6月7日星期一13:14:58 EDT
名称

x^y表,其中(x,y)=(0,0),()(0,1),()(1,0),()(0.2个),()(1,1),()(2,0),...), ...

状态

经核准的

编辑

#24通过布鲁诺·贝塞利2017年12月15日星期五04:31:45 EST
状态

提出

经核准的

#23通过米歇尔·马库斯2017年12月15日星期五02:38:07 EST
状态

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提出

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月24日18:17。包含371962个序列。(在oeis4上运行。)