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修订历史记录A000005号

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A000005号 d(n)(也称为tau(n)或sigma_0(n)),n的除数。
(历史;已发布版本)
#490个通过布鲁诺·贝尔塞利美国东部时间2020年2月3日星期一03:15:55
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检验过的

经核准的

#489个通过乔尔阿恩特美国东部时间2020年2月3日星期一01:42:21
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#488个通过乔恩·肖恩菲尔德美国东部时间2020年2月3日星期一01:25:48
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#487个通过乔恩·肖恩菲尔德美国东部时间2020年2月3日星期一01:25:43
评论

如果n的素幂的正则因式分解是乘积p^e(p),那么d(n)=乘积(e(p)+1)。一般来说,更多>>0,sigma_k(n)=乘积_p((p^((e(p)+1)*k))-1)/(p^k-1)是n的除数的k次幂之和。

这些分片的基数都相等..,最大值(p)=最小值(p)。-乔瓦尼·雷斯塔2006年2月6日

公式

a(s)=2^Ω(s),如果s>>数字1是自由的(A005117号)ω是:A001221型. -恩里克·佩雷斯·赫雷罗2009年9月8日

对于n>>0,a(n)=1+和(_{s=2..n,}cos(π*n/s)^2)..同样,τ(n)=2+和[整数部分[(_{k=2..n-1}地板((成本(Pi*n/k)^2], {k,2,n-1}].).以及[( 地板((cos(π*n/k))^2] = [) =地板(1/4*e^((2*i*Pi*n)/k)+1/4*e^((2*i*Pi*n)/k)+1/2]. - _). - _Eric Desbiaux,2010年3月9日,2011年4月16日更正

a(n)=乘积{k=1....A001221型(n) }(A124010型(n,k)+1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月12日

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#486个通过海因茨美国东部时间2020年1月24日星期五05:36:14
交叉引用

囊性纤维变性。A007427号(Dirichlet逆),A001227号,A005237号,A005238号,A006601号,A006558号,A019273号,A039665号,A049051号,A001826号,A001842型,A049820型,A051731型,A066446号,A106737号,A129510号,A115361号,A129372号,A127093号,A143319号,A061017型,A091202型,A091220型,邮编:A156552,邮编:A159933,邮编:A159934,A027750型,邮编:A163280,A183063,A263730,A034296号,A237665号,A320773型.

关键字

容易的,核心,,美好的,骡子,听到,改变

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#485个通过基什内尔美国东部时间2020年1月24日星期五05:34:53
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#484个通过基什内尔美国东部时间2020年1月24日星期五05:34:13
评论

介于n^2和(n+1)^2之间的整数,其平方根有一个句点小于3的连分式。看到了吗A320773型. -基什内尔2020年1月23日

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讨论
1月24日星期五 05时34分
基什内尔:抱歉混淆了A000005和A099777。我将把评论移到A320773。
#483个通过基什内尔美国东部时间2020年1月23日星期四12:04:26
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讨论
1月23日星期四 15: 09年
米歇尔·马库斯:我不明白你在A320773上说的话,你的评论是微不足道的。。你能举个例子吗?
1月24日星期五 02时11分
基什内尔:m^2和(m+1)^2之间的任何数都可以写成n=m^2+r,1<=r<=2m。换句话说,我的陈述是:每个2m的除数对应于A320773中的一个项。
示例m=3:有4个6的除数:r=1,2,3,6。9和16之间的对应项是10=9+1,11=9+2,12=9+3和15=9+6。因此,接受我的陈述,说m^2和(m+1)^2之间的项数等于2m的除数是无关紧要的。我的建议是:在A320773中,我添加一个类似于上面的例子,并将注释保留在A000005中。
04:09分
米歇尔·马库斯:我不明白:你说在A320773中,m^2和(m+1)^2之间的项数等于2m的除数,是的,我得到了2,3,4,4,4,4,5,6,6,4,8。。。但这里我们是“n的除数”,而不是“2*n的除数”
04时11分
米歇尔·马库斯:所以我仍然认为你的评论应该是在A320773中,并且应该说:在n^2和(n+1)^2之间的项数等于2*n的除数,即A099777(n)
04时13分
米歇尔·马库斯:顺便说一下,您2020年1月17日的评论是“数字n=m^2+r…”应该使用k而不是n,n是为序列的索引保留的
#482个通过基什内尔美国东部时间2020年1月23日星期四12:04:10
评论

n^2和(n+1)^2之间的整数个数 这样的 那个 他们的谁的平方根有一个连分式,句点<3。看到了吗A320773型. -基什内尔2020年1月23日

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#481个通过米歇尔·马库斯美国东部时间2020年1月23日星期四08:38:30
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讨论
1月23日星期四 12: 02年
基什内尔:在A320773中,评论将是微不足道的。A000005是一个基本序列,有许多有趣的应用程序。我的目的是扩大名单。

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日15:58。包含335626个序列。(运行在oeis4上。)