登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)

A036987号修订版#214


A036987号 弗雷德霍姆·鲁佩尔序列。 114
1、1、1、1、1、0、0、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0.1万

评论

Kempner-Mahler数和{k>=0}1/2^(2^k)的二进制表示=A007404号.

a(n)=a(n)mod 2,其中a是A001700型,A005573号,A007854号,A026641号,A049027型,A064063型,A064088型,A064090型,A064092型,A064325,A064327型,A064329号,A064331号,A064613号,A076026型,A105523号,邮编:A123273,A126694号,邮编:A126930,邮编:A126931,邮编:A126982,邮编:A126983,邮编:A126987,A127016号,A127053型,邮编:A127358,A127360型,A127361号,A127363号. -菲利普·德莱厄姆2007年5月26日

a(n)=(二进制表示法中n的位数的乘积)mod 2。这个序列是Thue-Morse序列的变换(A010060型),因为存在一个函数f,使得f(n的位数之和)=(n的位数乘积)-克蒂博尔·齐兹卡2008年2月12日

a(n-1),n>=1,2次幂的特征序列,A000079号,是下列形式乘积和形式幂级数恒等式的唯一解:乘积{j>=1}(1+a(j-1)*x^j)=1+和{k>=1}x^k=1/(1-x)。因此,乘积是乘积{l>=1}(1+x^(2^l))。证据。比较x^n的系数并使用n的二进制表示。唯一性是由一般情况下给出的递推关系得到的A147542号. -狼牙2009年3月5日

a(n)也是在Feigenbaum临界值c=1.401155时,地图x->1-cx^2在[-1,1]上的长度为n的轨道数-托马斯·沃德2009年4月8日

A054525号(莫比乌斯变换)*A001511号=A036987号=A047999^(-1)*A001511号=席尔宾斯基垫圈*标尺序列的倒数-加里·W·亚当森,2009年10月26日[当然,这只是模糊的正确性取决于这些公式中的模糊索引是如何具体化的-R、 J.马萨2014年6月20日]

特征函数A000225. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月6日

加泰罗尼亚数字的奇偶性A000108号. -奥马尔·E·波尔2012年1月17日

对于n>=2,也是最大指数k>=0,使得二进制表示法中的n^k不同时包含0和1。与十进制的序列不同,A062518号,其中项仅为猜想,对于这个序列,a(n)的值可以证明是A000225,如下所示:n^k将同时包含0和1,除非某些r的n^k=2^r-1。但这是加泰罗尼亚方程x^p=y^q-1的一个特例,Preda Mihăilescu证明除了2^3=3^2-1外,没有非平凡解-克里斯托弗J.斯迈思2014年8月22日

图像,在编码a下,b->1;不动点的c->0,从a开始,态射a->ab,b->cb,c->cc-杰弗里·沙利特2016年5月14日

n阶代数的非同构数-宋佳宁2020年1月23日

链接

安蒂·卡图宁,n=0..65537的n,a(n)表

D、 Bailey等人。,关于代数数的二元展开式《波尔多市名杂志》(Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux)第16期(2004年),第487-518页。

保罗·巴里,Rueppel序列及其相关Hankel行列式的一些观察,arXiv:2005.04066[math.CO],2020年。

保罗·巴里,一类广义Rueppel序列的猜想与结果,arXiv:2107.00442[math.CO],2021年。

丹妮尔A.盖尔兹和弗朗西丝卡·梅洛拉,作为寡纯置换群的Parker向量实现的序列《整数序列杂志》,第6卷,2003年。

马茨·格兰维克,计算Fredholm-ruepel序列的Mathematica程序

D、 科赫,S.凌和C.邢,显式序列展开,在序列及其应用中,C.Ding,T.Helleseth,和H.Niederreiter,eds.,《SETA'98会议记录》(新加坡,1998年),308-3171999年。

普雷达·米哈伊莱斯库,初等分圆单位与Catalan猜想的一个证明,J.Reine angew。数学。572(2004):167-195。doi:10.1515/crll.2004.048。2076124先生。

H、 Niederreiter和M.Vielhaber,树复杂度和结构与随机序列之间的双指数差距,J.Complexity,12(1996),187-198。

Apisit Pakapongpun和Thomas Ward,函数轨道计数《整数序列杂志》,12(2009)第09.2.4条。[来自托马斯·沃德2009年4月8日]

Eric Rowland和Reem Yassawi,Profinite自动机,arXiv:1403.7659[math.DS],2014年。见第页。8

E、 谢泼德,数学网(1985)

斯蒂芬·沃尔夫拉姆,[第1092页]一种新的科学|在线.

特征函数的索引项

公式

1后面跟一个2^k-10的字符串。当n=2^m-1时,a(n)=1。

a(n)=a(楼层(n/2))*(n mod 2),对于n>0且a(0)=1-莱因哈德·祖姆凯勒,2002年8月2日[更正人米哈伊尔·库尔科夫2019年7月16日]

和{n>=0}1/10^(2^n)=0.110100000000000000000010。。。

1如果n=0,则为floor(log_2(n+1))—floor(log_2(n)),否则为floor(log_2(n))。G、 f.:(1/x)*和{k>=0}x^(2^k)=和{k>=0}x^(2^k-1)-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月28日

a(n)=1-A043545号(n) 一-迈克尔·索莫斯2003年8月25日

a(n)=-和{d | n+1}μ(2*d)-贝诺伊特·克罗伊特2003年10月24日

右移序列的Dirichlet g.f.:2^(-s)/(1-2^(-s))。

a(n)=A000108号(n) 模式2=A001405(n) 模式2-保罗·巴里2004年11月22日

a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*和{j=0..k}二项式(k,2^j-1)-保罗·巴里2006年6月1日

A000523号(n+1)=和{k=1..n}a(k)-米奇·哈里斯2011年7月22日

a(n)=A209229(n+1)-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日

a(n)=和{k=1..n}A191898年(n,k)*cos(π*(n-1)*(k-1))/n;(猜想)-马茨格兰维克2013年3月4日

a(n)=A000035号(A000108号(n) )-奥马尔·E·波尔2013年8月6日

对于某些k,a(n)=1当n=2^k-1,否则为0-M、 哈斯勒2014年6月20日

a(n)=上限(log2(n+2))—上限(log2(n+1))-乔纳塔·内里2015年9月6日

约翰·M·坎贝尔2016年7月21日:(开始)

a(n)=(A000168号(n-1)模式2)。

a(n)=(A000531号(n+1)模式2)。

a(n)=(A000699号(n+1)模式2)。

a(n)=(A000891号(n) 模式2)。

a(n)=(A000913号(n-1)模式2),对于n>1。

a(n)=(A000917型(n-1)模式2),对于n>0。

a(n)=(A001142(n) 模式2)。

a(n)=(A001246号(n) 模式2)。

a(n)=(A001246号(n) 模式4)。

a(n)=(A002057(n-2)模式2),对于n>1。

a(n)=(A002430(n+1)模式2)。(结束)

a(n)=2-A043529号(n) 一-安蒂·卡尔图宁2017年11月19日

a(n)=楼层(1+对数(n+1)/对数(2))-楼层(对数(2n+1)/对数(2))-阿德里亚诺卡罗里2019年9月22日

这也是-Sum{k>=1}mu(2*k)/(10^k-1)的十进制展开式,其中mu是Möbius函数(A008683号). -阿米拉姆埃尔达2020年7月12日

例子

G、 f.=1+x+x^3+x^7+x^15+x^31+x^63+x^127+x^255+x^511+。。。

a(7)=1,因为7=2^3-1,而a(10)=0,因为10不是任何整数k的2^k-1形式。

枫木

A036987号:=n->`if`(2^ilog2(n+1)=n+1,1,0):

顺序(A036987号(n) ,n=0..128);

数学

实数位数[N[Sum[1/10^(2^N),{N,0,无穷}],110]][[1]]

(*重复:*)

t[n_1]=1;t[1,k_u]=1;

t[n,kéu]:=t[n,k]=

如果[n<k,如果[n>1&&k>1,-Sum[t[k-i,n],{i,1,n-1}],0],

如果[n>1&&k>1,求和[t[n-i,k],{i,1,k-1}],0]];

表[t[n,k],{k,n,n},{n,104}]

(*马茨格兰维克2011年6月3日*)

mb2d[n_9]:=1-模[{n2=IntegerDigits[n,2]},Max[n2]]-Min[n2]];数组[mb2d,120,0](*文琴佐·利班迪2019年7月19日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=(n++)==2^估值(n,2)}/*迈克尔·索莫斯2003年8月25日*/

(哈斯克尔)

a036987 n=ibp(n+1)式中

ibp 1=1

ibp n=如果r>0,则0,否则ibp n'其中(n',r)=divMod n 2

a036987_list=1:f[0,1],其中f(x:y:xs)=y:f(x:xs++[x,x+y])

--列表生成器功能与a091090 U列表相同,cf。A091090型.

--莱因哈德·祖姆凯勒,2015年5月19日,2013年4月13日,2013年3月13日

(蟒蛇)

从加泰罗尼亚语进口

def a(n):返回加泰罗尼亚语(n)%2#印度教2017年5月25日

交叉引用

囊性纤维变性。A007404号,A043545号,A062518号,A078885号,A078585号,A078886号,A078887号,A078888号,A078889号,A078890号.

第一排A0736年. 在中第一次发生A073202型与第6行相同(再次与第8行相同)。

与任何序列一致A000108号,A007460号,A007461号,A007463号,A007464号,A061922号,A068068号约化模2。特征函数A000225.

如果用偏移量=1而不是0(即a(1)=1,a(2)=1,a(3)=0,a(4)=1,…),则这是2^n的特征函数(A000079号)就这样出现在A073265型. 同样,在这种情况下,反转变换将产生A023359号.

这是盖伊·斯蒂尔的序列GS(1,3),也是GS(3,1)(参见邮编:A135416).

囊性纤维变性。A054525号,A047999. -加里·W·亚当森2009年10月26日

囊性纤维变性。A043529号,A127802号.

上下文顺序:邮编:A262683 A321083型 A154269号*A342025型 A181101型 A321512

相邻序列:A036984号 A036985号 A036986号*A036988号 A036989号 A036990年

关键字

作者

N、 斯隆

扩展

编辑M、 哈斯勒2014年6月20日

状态

提出

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2021年11月29日10:31。包含349416个序列。(运行在oeis4上。)