登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)

批准的变更

(带下划线的文本是附加;删除线文本是删除.)

显示条目1-10|旧的更改
A346543飞机 a(n)=[x^n]乘积{k=1..2*n}(x+(2*k-1)^2)。
(历史;已发布版本)
修订版#33批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月16日星期六11:39:55
姓名

a(n)=[x^n]乘积{k=1..2*n}(x+(2*k-1)^2)。

数据

1974年10月1日,1234948、1601489318、3541644282540、11934462103156540、56947950742822581960、365458809637016986790、3035813466162156097686300、31694033885101849517370941522644、406222401519003083851664224927890360、6271146762068873279674463216381733084

抵消

0.2万

公式

a(n)=A008956号(2*n,n)。

a(n)=(4*n+1)!*[x^(4*n+1)](1/(2*n+1)!)*(反弧素(x))^(2*n+1)。

a(n)~c*d^n*n^2/n^(3/2),其中d=121.89045683561337980232877176879971969471503678428704459083161166877149。。。c=0.1081647814943965981694666415038643176470488612855594762896553127-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月16日

例子

(1/3!)*(反正弦(x))^3=x^3/3!+10*x^5/5!+。所以a(1)=10。

(1/5!)*(反正弦(x))^5=x^5/5!+35*x^7/7!+1974年x月9日!+。所以a(2)=1974年。

数学

表[系列系数[产品[(x+(2*k-1)^2),{k,1,2*n}],{x,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月16日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=波尔科夫(prod(k=1,2*n,x+(2*k-1)^2),n);

交叉引用

囊性纤维变性。A008956号,A016754号,A234324号,A293318号.

关键字

,改变

作者

真山真一2021年9月27日

状态

经核准的

A348088飞机 a(n)=[x^n]乘积{k=1..n}1/(1-(2*k-1)^2*x)。
(历史;已发布版本)
第10版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月16日星期六11:05:09
姓名

a(n)=[x^n]乘积{k=1..n}1/(1-(2*k-1)^2*x)。

数据

1,1,91,24970,14057043,13444400190,19558289594910,402503411733506100,11133509665772406915,398473840263173643939190,17919057730776090895008106,989075476146772175939947416396,6574719820587958307026776928408110

抵消

0,3个

公式

a(n)~c*d^n*n^2/n^(3/2),其中d=52.447924272991536496097233490380538810534457762204101802471270109895148。。。c=0.028365099095906123207916375839093959048662789595134609351298413762-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月16日

数学

表[系列系数[产品[1/(1-(2*k-1)^2*x),{k,1,n}],{x,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月16日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=polcoef(1/产品(k=1,n,1-(2*k-1)^2*x+x*O(x^n)),n);

交叉引用

囊性纤维变性。A001818号,A348087飞机.

关键字

,改变

作者

真山真一2021年9月28日

状态

经核准的

A348082型 a(n)=[x^n]乘积{k=1..2*n}1/(1-(2*k-1)^2*x)。
(历史;已发布版本)
第12版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月16日星期六11:04:33
姓名

a(n)=[x^n]乘积{k=1..2*n}1/(1-(2*k-1)^2*x)。

数据

1、105082、8187608、27350858986、155829826875450、1352947132455198360、16634466165612256277904、275064994463136775255491210、5887721317348514340055453080350、15839136468714663277234333272637642、52312384314473534061978182627897590880

抵消

0.2万

公式

a(n)~c*d^n*n^2/n^(3/2),其中d=314.10823271731893046905221731661671603309323832683825259911942334135410817。。。c=0.0418293400461472803387562734417512888075388817430199591424694081075-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月16日

数学

表[系列系数[产品[1/(1-(2*k-1)^2*x),{k,1,2*n}],{x,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月16日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=polcoef(1/产品(k=1,2*n,1-(2*k-1)^2*x+x*O(x^n)),n);

交叉引用

囊性纤维变性。A008958号,A346543飞机,A348081型.

关键字

,改变

作者

真山真一2021年9月27日

状态

经核准的

A187655号 第二类中心斯特林数的自卷积。
(历史;已发布版本)
第10版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月16日星期六10:19:03
姓名

第二类中心斯特林数的自卷积。

数据

1、2、15、194、3631、89712、2764268、102207394、4411265695、21707856946、12092696127691、746552539553152、50708165735187572、3757864633323765824、301719332111553586612、260899392841123065362、241724528055399202851119

抵消

0.2万

评论

第二类中心斯特林数的序列是1,1,7,90,1701,。。。偏移量为0(请参见A007820型).

公式

a(n)=和{k=0..n}A048993号(2千,千)*A048993号(2n-2k,n-k)。

a(n)~2^(2*n+1/2)*n^(n-1/2)/(sqrt(Pi*(1-c))*exp(n)*(c*(2-c))^n),其中c=-LambertW(-2*exp(-2))=0.4063757399599599-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月20日

枫木

(2.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1;

数学

表[Sum[StirlingS2[2k,k]StirlingS2[2n-2k,n-k],{k,0,n}],{n,0,16}]

黄体脂酮素

(Maxima)列表(sum(stirling2(2*k,k)*stirling2(2*n-2*k,n-k),k,0,n),n,0,12);

交叉引用

囊性纤维变性。A187656号.

关键字

,容易的,改变

作者

伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月12日

状态

经核准的

A348081型 a(n)=[x^n]乘积{k=1..2*n}1/(1-k^2*x)。
(历史;已发布版本)
第9版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月16日星期六05:23:28
姓名

a(n)=[x^n]乘积{k=1..2*n}1/(1-k^2*x)。

数据

1,5,627,251498,209609235,298201326150,6467486069345101986821811445598260,8209989926930833199235,4391903925855701111374227029530036511845049520630242042,2437724587984574697761809904387340,242393645908896670563082403144467630

抵消

0.2万

公式

a(n)~c*d^n*n^2/n^(3/2),其中d=78.52705817932973261726305432915417900827309581709564977985583533852704254。。。c=0.081584203968625366427293941576168859712635596695065951780203519-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月16日

数学

表[系列系数[产品[1/(1-k^2*x),{k,1,2*n}],{x,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月16日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=polcoef(1/产品(k=1,2*n,1-k^2*x+x*O(x^n)),n);

交叉引用

囊性纤维变性。A036969号,A234324号,A298851号,A348082型.

关键字

,改变

作者

真山真一2021年9月27日

状态

经核准的

甲263777 避免模式201(或210)的反转序列数。
(历史;已发布版本)
第46版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月16日星期六04:54:41
姓名

避免模式201(或210)的反转序列数。

数据

1、1、2、6、24、118、674、4306、29990、223668、1763468、14558588、124938648、1108243002、10115202962、94652608690、905339525594、8829466579404、87618933380020、883153699606024、9028070631668540、934781323544988、979246950529815364、103684593853924212

抵消

0,3个

链接

Lars Blomberg和Ghorge Coserea,<a href=“/甲263777/b263777.txt“>n,a(n)表格,n=0..777</a>,术语1..100,来自Lars Blomberg。

Juan S.Auli和Sergi Elizalde,<a href=“https://arxiv.org/abs/2003.11533“>反转序列中vincular模式之间的Wilf等价性</a>,arXiv:2003.11533[math.CO],2020。

Sylvie Corteel,Megan A.Martinez,Carla D.Savage,Michael Weselcuch,<A href=“http://arxiv.org/abs/1510.05434“>反转序列中的模式I</a>,arXiv:1510.05434[math.CO],2015。见方程式(4,5)。

梅根·A·马丁内斯和卡拉·D·萨维奇,<A href=“https://arxiv.org/abs/1609.08106“>反转序列中的模式Ⅱ:避免三重关系的反转序列</a>,arXiv:1609.08106[math.CO],2016。

公式

一(n)=一个(n)=Sum{k=0..n-1}Sum{p=-1,k-1}T(n,k,p,p),其中T(n,k,p)=Sum{i=-1.p}T(n-1,k,i)+Sum{j=p+1.k}T(n-1,j,p)的初始条件T(n,k,p)=0如果k>=n和T(n,k,k,—1)1)=(n n-k)/n*n*二项式(n-1+k,k,k)n*二项式(n-1+k,k,k)n(n-1)n(n-1+n-1在。(Corteel链接中的等式(4)和(5)-格奥尔赫·科塞雷亚2017年9月21日

a(n)~c*(27/2)^n/n^alfa,其中alfa=5.7667921227。。。c=9.973-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月16日

数学

T[n,k,u]/;k>=n=0;T[n_,k_,-1]:=(n-k)/n*二项式[n+k-1,k];

T[n,k_u,p_u]:=T[n,k,p]=和[T[n-1,k,i],{i,-1,p}]+和[T[n-1,j,p],{j,p+1,k}];

a[0]=1;a[n_u]:=和[T[n,k,p],{k,0,n-1},{p,-1,k-1}];

表[a[n],{n,0,23}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年8月10日*)

黄体脂酮素

(平价)

序号(N)={

my(a=向量(N),t=向量(2,k,矩阵(N,N)),s=矩阵(N+1,N+1),

C=(n,k)->(n-k)/n*二项式(n-1+k,k));

对于n=1,n=1,

s[k+1,p+1]=s[k+1,p]+t[1+n%2][k,p];

s[p+1,k+1]=s[p+1,k]+t[1+n%2][k,p];

t[1+(n+1)%2][k,p]=s[k+1,p+1]+s[p+1,k+1]+C(n-1,k-1)));

a[n]=和(k=1,n,sum(p=1,k-1,t[1+(n+1)%2][k,p]))+C(n+1,n));

a;

};

混凝土(1,顺序(23))\\格奥尔赫·科塞雷亚2017年11月20日

交叉引用

囊性纤维变性。甲263778,A263779号,甲263780.

关键字

,改变

作者

米歇尔·马库斯2015年10月26日

扩展

a(0)=1前面加上海因茨2016年12月15日

更多条款来自拉尔斯·布隆伯格2017年1月18日

状态

经核准的

A343905型 在n×n板上放置n个非攻击范围-3个小妖精的方法数。
(历史;已发布版本)
修订版#39批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月15日星期五03:46:11
姓名

在n×n板上放置n个非攻击范围-3个小妖精的方法数。

数据

1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,34,4,112,516,7312,81324,1056560,13443944,171919446,2195838076,28876216900,379982087060

抵消

1,16号

评论

前25项由瓦茨拉夫·科特索维奇2020年。

range-k leprechaun是一个仙女象棋棋子,可以移动到k范围内的任何正方形,也可以移动到皇后可以移动到的任何正方形(Escamocher和O'Sullivan 2021)。1号射程的小妖精是女王,2号射程的小妖精是超级女王。

链接

Guillaume Escamocher和Barry O'Sullivan,<a href=“https://doi.org/10.1016/j.disc.2021.112316“>棋盘上的小妖精</a>,离散数学,344(5),2021年。

交叉引用

囊性纤维变性。A000170型,A051223,A343907飞机.

关键字

,更多,坚硬的,改变

作者

纪尧姆·埃斯卡莫切2021年5月3日

扩展

a(26)-a(27)来自马丁·埃伦斯坦2021年5月6日

a(26)确认人瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月7日

a(28)来自马丁·埃伦斯坦2021年10月14日

状态

经核准的

讨论
10月14日星期四 21点03分
马丁·埃伦斯坦:FYI k=4,n=33,p=5548862;k=5,n=43,p=19792;k=6,n=54 p=140。
10月15日星期五 03时46分
瓦茨拉夫·科特索维奇:谢谢!
A348315 a(n)=和{k=0..n}二项式(n^2-k,n*k)。
(历史;已发布版本)
第18版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月13日星期三07:41:27
姓名

a(n)=和{k=0..n}二项式(n^2-k,n*k)。

数据

1、1、4、64、4382、1357136、1597653852、838902151855、164828345435877580、1425652562864947211712、460297088099207147946847283、648413248093772335644792339409450、341120549850565318734374876035089268523

抵消

0,3个

链接

Seichi Manyama,<a href=“/A348315/b348315.txt“>n,a(n)表,n=0..57</a>

公式

a(n)=A306680型(n^2,n)=[x^(n^2)](1-x)^(n-1)/((1-x)^n-x^(n+1))。

a(n)~c*2^(1/2—n/2+n^2)/(sqrt(Pi)*exp(1/8)*n,其中c=总和{m=-无限无限..+无限}1/(2^m*exp(m*(2*m+1))=1.77055812212225403317451515111…如果n是偶数并且c=总和{m=-无限无穷.+无限}1/(2 ^(m+1/2)*exp(m+1+1(m(m+1)*(m(m+1)*(2*m+1+1(2*m+1+1))=1.8181818162626262626262626262621(m*(2*m+9595919505881855931…如果n是奇数-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月12日

数学

a[n_x]:=和[二项式[n^2-k,n*k],{k,0,n}];数组[a,13,0](*阿米拉姆埃尔达2021年10月12日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=0,n,二项式(n^2-k,n*k));

(PARI)a(n)=波尔科夫((1-x)^(n-1)/((1-x)^n-x^(n+1)+x*O(x^n^2)),n^2);

交叉引用

囊性纤维变性。A167009号,A238696号,A306680型,A348322.

关键字

,新的

作者

真山真一2021年10月11日

状态

经核准的

A348310型 a(n)=和{k=0..floor(n/10)}(-1)^k*二项式(n-5*k,5*k)。
(历史;已发布版本)
第17版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月12日星期二11:50:08
姓名

a(n)=和{k=0..floor(n/10)}(-1)^k*二项式(n-5*k,5*k)。

数据

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,-5,-20,-55,-125,-251,-461,-791,-1286,-2001,-3001,-4356,-6121,-8281,-10626,-12500,-12340,-6885,10110,49875,131626,286921,565781,1044971,1838626,3110751,5087561,8064366,12395461,18444251,26451625,36249035,46692715,54618710

抵消

0,12个

链接

Seichi Manyama,<a href=“/A348310型/b348310.txt“>n,a(n)表,n=0..1000</a>

<a href=“/index/Rec#order_10”>常数系数线性递归的索引项,签名(5,-10,10,-5,1,0,0,0,0,-1)。

公式

G、 f.:(1-x)^4/((1-x)^5+x^10)。

a(n)=5*a(n-1)-10*a(n-2)+10*a(n-3)-5*a(n-4)+a(n-5)-a(n-10)。

数学

LinearRecurrence[{5,-10,10,-5,1,0,0,0,0,-1},{1,1,1,1,1,1,1,1},45](*阿米拉姆埃尔达2021年10月11日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=0,n\10,(-1)^k*二项式(n-5*k,5*k));

(PARI)我的(N=66,x='x+O('x^N));向量((1-x)^4/((1-x)^5+x^10))

交叉引用

囊性纤维变性。A348308型,A348309.

囊性纤维变性。A289306,A348290型.

关键字

签名,新的

作者

真山真一2021年10月11日

状态

经核准的

A348309 a(n)=和{k=0..floor(n/8)}(-1)^k*二项式(n-4*k,4*k)。
(历史;已发布版本)
第18版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2021年10月12日星期二11:49:47
姓名

a(n)=和{k=0..floor(n/8)}(-1)^k*二项式(n-4*k,4*k)。

数据

1,1,1,1,1,1,1,1,0,-4,-14,-34,-69,-125,-209,-329,-493,-705,-955,-1199,-1324,-1092,-56,2560,8025,18313,36353,66273,113525,184653,286257,422377,589028,763912,8883778,837502,372835,-928725,-3776537,-9302337,-19226889,-36034869,-6309331,-104630831,-165212760

抵消

0,10

链接

Seichi Manyama,<a href=“/A348309/b348309.txt“>n,a(n)表,n=0..1000</a>

<a href=“/index/Rec#order_08”>常数系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1,0,0,0,-1)。

公式

G、 f.:(1-x)^3/((1-x)^4+x^8)。

a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)-a(n-8)。

数学

LinearRecurrence[{4,-6,4,-1,0,0,0,-1},{1,1,1,1,1,1},45](*阿米拉姆埃尔达2021年10月11日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=0,n\8,(-1)^k*二项式(n-4*k,4*k));

(PARI)我的(N=66,x='x+O('x^N));向量((1-x)^3/((1-x)^4+x^8))

交叉引用

囊性纤维变性。A348308型,A348310型.

囊性纤维变性。A099586号,A348289型.

关键字

签名,新的

作者

真山真一2021年10月11日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2021年10月17日00:35。包含348048个序列。(运行在oeis4上。)