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显示条目1-10|较旧的更改
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第20版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月16日星期二08:27:32 EDT |
| 名称
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在3Xn板上放置n个非攻击性wazir的方法的数量。
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| 数据
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1, 3, 8, 22, 61, 174, 504, 1478, 4374, 13035, 39062, 117585, 355279, 1076845, 3272692, 9969385, 30430982, 93055869, 285013326, 874193006, 2684778104, 8254967674, 25408703236, 78283452265, 241403160254, 745024894092, 2301051484006, 7111897305089, 21995136183906
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| 抵消
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0,2
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| 链接
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Alois P.Heinz,<a href=“/A371978飞机/b371978.txt“>n,a(n)表,n=0..2011</a>
维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Wazir网站_(国际象棋)“>Wazir(国际象象棋)</a>
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| 配方奶粉
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a(n)=A371967飞机(n,n)。
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月16日:(开始)
递归:(n+1)*(72*n^4-700*n^3+2288*n^2-2803*n+796)*a(n)=2*(144*n^5-1328*n^4+3814*n^3-3083*n^2-1479*n+1194)*a ^3-2421*n^2+1398*n+95)*a(n-3)-(72*n^5-772*n^4+2404*n^3-1365*n^2-4749*n+5704)*a(n-4)+2*(72*n^5-808*n^4+2858*n^3-3067*n^2-1494*n+2666)*a(n-5)-(n-6)*。
a(n)~sqrt(c)*d^n/sqrt(Pi*n),其中d=(188+12*sqrt(93))^(1/3)/6+14/(3*(188+12*sqrt(93))^(1/3))+4/3和c=11/6+(1465336244224-5597165568*sqrt(93))^(1/3)/5952+(23080523+88161*sqrt(93))/2)^(1/3)/(12*31^(2/3))。(结束)
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| 例子
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a(2)=8:
+-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+
|宽||宽||宽||。W||。W||。W||..|||
| . W||..||..|W.||..||..||W.||。W公司|
| . . | | W.||。W||…||W.||。W||。宽||W|
+-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ .
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| MAPLE公司
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b: =proc(n,l)选项记忆`如果`(n=0,1,
加法(`if`(位[And](j,l)>0,0,展开(b(n-1,j)*
x^加(i,i=位[分割](j)),j=[0,1,2,4,5]))
结束时间:
a: =n->系数(b(n,0),x,n):
seq(a(n),n=0..30);
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| 交叉参考
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的主对角线A371967飞机.
囊性纤维变性。A201511号,A371979飞机.
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| 关键词
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非n,新的
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| 作者
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阿洛伊斯·海因茨2024年4月14日
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| 状态
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经核准的
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第7版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月16日星期二07:57:52 EDT |
| 名称
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a(n)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(2*n-k-1,n-2*k)。
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| 数据
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1, 1, 4, 14, 51, 189, 709, 2683, 10220, 39130, 150438, 580328, 2245004, 8705686, 33828704, 131688362, 513445147, 2004688605, 7836832057, 30670416703, 120153739079, 471143251989, 1848978071615, 7261781367389, 28540427527441, 112243216215879, 441693646453729
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| 抵消
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0,3
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| 配方奶粉
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a(n)=[x^n]1/((1-x-x^2)*(1-x)^(n-1))。
a(n)~4^n/sqrt(Pi*n)-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月16日
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| 黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=总和(k=0,n\2,二项式(2*n-k-1,n-2*k));
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A072547美元,A114121号.
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| 关键词
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非n,新的
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| 作者
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Seiichi Manyama先生2024年4月10日
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| 状态
|
经核准的
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第18版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月16日星期二07:05:20 EDT |
| 名称
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在3Xn板上放置n个非攻击性wazir的方法的数量。
|
| 数据
|
1, 3, 8, 22, 61, 174, 504, 1478, 4374, 13035, 39062, 117585, 355279, 1076845, 3272692, 9969385, 30430982, 93055869, 285013326, 874193006, 2684778104, 8254967674, 25408703236, 78283452265, 241403160254, 745024894092, 2301051484006, 7111897305089, 21995136183906
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| 抵消
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0,2
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| 链接
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Alois P.Heinz,<a href=“/A371978飞机/b371978.txt“>n,a(n)表,n=0..2011</a>
维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Wazir网站_(国际象棋)“>Wazir(国际象象棋)</a>
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| 配方奶粉
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a(n)=A371967飞机(n,n)。
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月16日:(开始)
递归:(n+1)*(72*n^4-700*n^3+2288*n^2-2803*n+796)*a(n)=2*(144*n^5-1328*n^4+3814*n^3-3083*n^2-1479*n+1194)*a ^3-2421*n^2+1398*n+95)*a(n-3)-(72*n^5-772*n^4+2404*n^3-1365*n^2-4749*n+5704)*a(n-4)+2*(72*n^5-808*n^4+2858*n^3-3067*n^2-1494*n+2666)*a(n-5)-(n-6)*。
a(n)~平方(c)*d^n/sqrt(Pi*n),其中d=(188+12*sqrt(93))^。(结束)
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| 例子
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a(2)=8:
+-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+
|宽||宽||W.||。W||。W||。W||..|||
| . W||..||..|W.||..||..| | | |宽||。W公司|
| . . | | W.||。W||…||宽||。W||。宽||W|
+-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ .
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| MAPLE公司
|
b: =proc(n,l)选项记忆`如果`(n=0,
加法(`if`(位[And](j,l)>0,0,展开(b(n-1,j)*
x^加(i,i=位[分割](j)),j=[0,1,2,4,5]))
结束时间:
a: =n->系数(b(n,0),x,n):
seq(a(n),n=0..30);
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| 交叉参考
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的主对角线A371967飞机.
囊性纤维变性。A371979飞机.
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| 关键词
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非n,新的
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| 作者
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阿洛伊斯·海因茨2024年4月14日
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| 状态
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经核准的
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第31版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月15日星期一08:08:51 EDT |
| 名称
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Gamma的十进制展开(1/8)。
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| 数据
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7, 5, 3, 3, 9, 4, 1, 5, 9, 8, 7, 9, 7, 6, 1, 1, 9, 0, 4, 6, 9, 9, 2, 2, 9, 8, 4, 1, 2, 1, 5, 1, 3, 3, 6, 2, 4, 6, 1, 0, 4, 1, 9, 5, 8, 8, 1, 4, 9, 0, 7, 5, 9, 4, 0, 9, 8, 3, 1, 2, 7, 8, 9, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 3, 6, 5, 7, 1, 9, 8, 9, 0, 6, 4, 1, 2, 8, 3, 3, 5, 2, 8, 6, 2, 6, 8, 1, 0, 3, 5, 6, 8, 5
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| 抵消
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1,1
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| 链接
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G.C.Greubel,<a href=“/A203142型/b203142.txt“>n表,n=1..5000时为a(n)</a>
Raimundas Vidunas,<a href=“http://arxiv.org/abs/math/0403510“>Gamma函数值的表达式,arXiv:math/0403510[math.CA],2004。
维基百科,<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Gamma_function#General_rational_arguments“>Gamma函数的特殊值:一般有理参数</a>
<a href=“/index/Ga#gamma_function”>与gamma函数相关的序列索引</a>
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| 配方奶粉
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这个*邮编:203144*A231863型/2^(1/4) =A068466美元. -R.J.马塔尔2021年1月15日
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| 例子
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7.5339415987976119046992298412151336246104195881490759409831...
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| 数学
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真数字[Gamma[1/8],10,100][[1](*布鲁诺·贝塞利2012年12月13日*)
RealDigits[Pi^(1/8)*2^(17/8)*EllipticK[1/2]^(1/4)*EllipticK[3-2*Sqrt[2]]^(1/2),101100][[1]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月15日*)
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| 黄体脂酮素
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(PARI)默认值(realprecision,100);γ(1/8)\\G.C.格鲁贝尔2017年1月15日
(Magma)SetDefaultRealField(RealFild(100));伽马(1/8)//G.C.格鲁贝尔2018年3月10日
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| 关键词
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非n,欺骗,改变
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| 作者
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N.J.A.斯隆2011年12月29日
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| 状态
|
经核准的
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第21版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月15日星期一美国东部夏令时05:40:15 |
| 名称
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Gamma的十进制展开(1/12)。
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| 数据
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1, 1, 4, 9, 9, 4, 2, 8, 1, 8, 6, 0, 7, 3, 9, 9, 0, 6, 6, 3, 8, 8, 5, 6, 0, 9, 8, 5, 2, 4, 3, 9, 2, 0, 0, 9, 7, 9, 8, 7, 6, 6, 1, 5, 2, 0, 1, 3, 6, 5, 2, 9, 7, 2, 1, 9, 5, 3, 8, 5, 1, 7, 8, 3, 9, 3, 6, 4, 7, 2, 5, 3, 9, 9, 5, 6, 7, 6, 1, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 3, 5, 9, 1, 9, 8, 5, 7, 2, 2, 9, 8, 3, 8
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| 抵消
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2,3
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| 链接
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G.C.Greubel,<a href=“/A203140型/b203140.txt“>n表,n=2..5002时为a(n)</a>
R.Vidunas,<a href=“http://arxiv.org/abs/math/0403510“>Gamma函数值的表达式,arxiv:math/0403510[math.CA],2004。
<a href=“/index/Ga#gamma_function”>与gamma函数相关的序列索引</a>
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| 配方奶粉
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等于3^(3/8)*平方(1+平方(3))*伽马(1/3)*伽玛(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(Pi))-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月15日
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| 例子
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11.499428186073990663885609852439200979876615201365297219538...
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| 数学
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真数字[Gamma[1/12],10,100][[1](*G.C.格鲁贝尔2017年1月15日*)
实数位[3^(3/8)*Sqrt[1+Sqrt[3]]*Gamma[1/3]*Gamma[1/4]/(2^(1/4)*Squart[Pi]),10,120][1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月15日*)
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| 黄体脂酮素
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(PARI)默认值(realprecision,100);伽马(1/12)\\G.C.格鲁贝尔,2017年1月15日
(Magma)SetDefaultRealField(RealFild(100));伽马(1/12)//G.C.格鲁贝尔2018年3月10日
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| 关键词
|
非n,欺骗,改变
|
| 作者
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N.J.A.斯隆2011年12月29日
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| 状态
|
经核准的
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第39版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月15日星期一04:16:46 EDT |
| 名称
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第一类完全椭圆积分在sqrt处的十进制展开式(2*sqrt(2)-2)。
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| 数据
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2、3、2、7、1、8、5、1、4、2、4、3、6、5、3、8、7、5、0、6、0、5、0、3、6、2、8、6、1、8、3、5、7、0、7、7、5、1、5、1、8、1、7、5、8、2、3、2、5、4、1、1、7、4、7、9、3、2、0、8、1、9、4、6、1、8、8、2、7、3,1,3,6,0,4,9,5,7,8,2,2,5,9,0,0,7,0,1,1,0,6,6,1,0,5,6,2,3,7,1
|
| 抵消
|
1,1
|
| 链接
|
G.C.Greubel,<a href=“/A262427型/b262427.txt“>n表,n=1..10000时为a(n)</a>
M.L.Glasser和V.E.Wood,<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-71-99714-6“>椭圆积分的闭式计算,《数学比较》25(1971),535-536。
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| 配方奶粉
|
等于Pi^(3/2)*sqrt(4+2*sqrt(2))/(4*Gamma(5/8)*Gamma(7/8))。
也等于sqrt(2)*K(sqrt)-1)。
也等于2*Integral_{x=0..1}1/sqrt(1-x^8)dx-克里斯蒂安·霍夫曼2023年6月24日
也等于Pi^(3/2)*cos(Pi/4)*cos(Pi/8)/(伽马(5/8)*Gamma(7/8))-克里斯蒂安·霍夫曼2023年8月20日
等于伽马(1/8)^2/(2^(11/4)*伽马(1/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月15日
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| 例子
|
2.3271851424365387506050362856183570775151817582325411747932...
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| MAPLE公司
|
evalf(sqrt(2)*椭圆(sqrt(2)-1),120)#瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月22日
evalf(整数(2/sqrt(1-x^8),x=0..1),120)#克里斯蒂安·霍夫曼2023年6月28日
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| 数学
|
K[x_]:=椭圆K[x^2/(x^2-1)]/Sqrt[1-x^2];实数字[K[Sqrt[2]-2]],10,105][[1]
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| 黄体脂酮素
|
(PARI)ellk(k)=整数(t=0,1,1/sqrt((1-t^2)*(1-(k*t)^2)))
sqrt(2)*ellk(sqrt(2)-1)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月18日
(Magma)SetDefaultRealField(RealFild(100));R: =RealField();Pi(R)^(3/2)*Sqrt(4+2*Sqrt(2))/(4*Gamma(5/8)*Gamma(7/8))//G.C.格鲁贝尔2018年10月7日
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| 交叉参考
|
囊性纤维变性。A130786号.
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| 关键词
|
欺骗,非n,已更改
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| 作者
|
Jean-François Alcover公司2015年9月22日
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| 状态
|
经核准的
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第39版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2024年4月15日星期一03:26:49 |
| 名称
|
(1-x)^(-1)/(1-2*x+x^2-x^3)的展开。
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| 数据
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1, 3, 6, 11, 20, 36, 64, 113, 199, 350, 615, 1080, 1896, 3328, 5841, 10251, 17990, 31571, 55404, 97228, 170624, 299425, 525455, 922110, 1618191, 2839728, 4983376, 8745216, 15346785, 26931731, 47261894, 82938843, 145547524, 255418100, 448227520, 786584465
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| 抵消
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0,2
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| 评论
|
a(n)是长度为n+2的二进制字的数量,因此至少有一次0的运行,并且每次0的运行长度大于等于2。a(1)=3,因为我们有:{0,0,0},{0,01},}1,0,0{-杰弗里·克里策2013年1月12日
INVERT变换A099254号: (1, 2, 1, -2, -4, -2, 3, 6, 3, ...). -加里·亚当森2017年1月11日
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| 链接
|
Seiichi Manyama,<a href=“/A077855号/b077855.txt“>n表,n=0..4092时为a(n)</a>
<a href=“/index/Rec#order_04”>带常数的线性重复出现的索引条目,签名(3,-3,2,-1)。
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| 配方奶粉
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通用格式:(1-x)^(-1)/(1-2*x+x^2-x^3)。
a(n)=A005251号(n+4)-1。a(n+1)-a(n)=A005314号(n+2)-R.J.马塔尔2008年9月19日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(-n2)+2*a(n-3)-a(n-4)-Seiichi Manyama先生2016年11月25日
a(n)=和{i=1..(n+3)}二项式-韦斯利·伊万·赫特2020年7月7日
a(n)~(48-11*r+29*r^2)/(23*r^n),其中r=0.569840290998…是方程r*(2-r+r^2-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月15日
|
| 数学
|
nn=40;a=x^2/(1-x);Drop[CoefficientList[系列[(a+1)/(1-x a/(1-x))/(1-x)-1/(1-x),{x,0,nn}],x],2](*杰弗里·克里策2013年1月12日*)
线性递归[{3,-3,2,-1},{1,3,6,11},36](*或*)
系数列表[级数[1/(x^4-2 x^3+3 x^2-3 x+1),{x,0,35}],x](*罗伯特·威尔逊v2016年11月25日*)
|
| 黄体脂酮素
|
(PARI)Vec((1-x)^(-1)/(1-2*x+x^2-x^3)+O(x^99))\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月27日
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| 交叉参考
|
囊性纤维变性。A018918号,A099254号,A005314号(第一个区别)。
|
| 关键词
|
非n,容易的,改变
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| 作者
|
N.J.A.斯隆2002年11月17日
|
| 状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
|
第42版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月14日星期日11:40:26 EDT |
| 名称
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L^2/Pi的十进制展开式,其中L是柠檬酸常数A062539号.
|
| 数据
|
2, 1, 8, 8, 4, 3, 9, 6, 1, 5, 2, 2, 6, 4, 7, 6, 6, 3, 8, 8, 3, 6, 7, 6, 9, 9, 4, 0, 7, 0, 4, 4, 6, 4, 5, 4, 3, 2, 5, 9, 3, 7, 2, 7, 2, 2, 8, 2, 5, 5, 6, 6, 7, 2, 2, 1, 1, 9, 2, 8, 6, 2, 1, 0, 5, 7, 9, 4, 5, 1, 9, 3, 8, 4, 4, 5, 9, 3, 2, 9, 4, 7, 7, 7, 1, 0, 3, 3, 1, 4, 9, 6, 7, 7, 5, 6, 0, 8, 6, 3, 1, 8, 0, 2
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| 抵消
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1,1
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| 评论
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Brouncker给出了广义连分式展开式4/Pi=1+1^2/(2+3^2/))。更一般地说,Osler证明了当n是正奇数时,连分式n+1^2/(2*n+3^2/)等于4/Pi的有理倍数或其倒数;当n是正偶数时,它等于L^2/Pi的有理倍数或倒数。
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| 参考文献
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O.Perron,Die Lehre von den Kettenbrüchen,乐队II,Teubner,斯图加特,1957年
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| 链接
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Muniru A Asiru,<A href=“/A254794型/b254794.txt“>n、a(n)表(n=1..2000)</a>
彼得 巴拉,<a href=“/A096427号/a096427.pdf“>常数注释A096427号和242268英镑</a>
B.C.Berndt、R.L.Lamphere和B.M.Wilson<a href=“http://projecteuclid.org/euclid.rmjm/1250127204“>Ramanujan第二本笔记本第12章:连分数</a>,《洛基山数学杂志》,第15卷,第2期(1985年),235-310
T.J.Osler,<a href=“https://www.jstor.org/stable/23248554网址“>Brouncker的Pi连分数序列中缺失的分数</a>,《数学公报》,96(2012),第221-225页。
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| 配方奶粉
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L^2/Pi=2*((1/4)/(1/2)! )^4 = 9/4*( (1/4)!/(3/4)!)^2
L^2/Pi(磅/平方英寸)=林_{n->面向对象} (4*n+2)*乘积{k=0..n}((4*k-1)/(4*k+1))^2
广义连分式:L^2/Pi=2+1^2/(4+3^2/))。这是Ramanujan结果的特殊情况n=0,x=2-见Berndt等人,条目25。另见佩伦,第35页。
收敛到Ramanujan连分式的序列开始[2/1,9/4,54/25,441/200,4410/2025,…]。请参见A254795型分子和A254796号对于分母。
另一个连分数是L^2/Pi=1+2/(1+1*3/(2+3*5/(2+5*7/(2+7*9/(2+…)))),它可以转换成缓慢收敛的级数:L^2/Pi=1+4*Sum{n>=0}P(n)^2/(4*n+5),其中P(n)=乘积{k=1..n}(4xk-1)/(4*k+1)。
(L^2/Pi)^2=3+2*(1^2/(1+1^2/。
发件人彼得·巴拉2019年2月28日:(开始)
C=2*A224268号/A096427号.
对于m=0,1,2,。。。,C=4*(m+1)*P(m)/Q(m),其中P(m。
对于m=0,1,2,。。。,C=-产品{k=1..m}(1-4*k)/(1+4*k)*产品{n>=0}(1-(4*m+2)^2/(4*n+1)^2)和
1/C=产品{k=0..m}(1+4*k)/(1-4*k)*产品{n>=0}(1-(4*m+2)^2/(4*n+3)^2)。
C=(Pi/2)*(总和{n=-面向对象..面向对象}exp(-Pi*n^2))^4。(结束)
等于A133748号/第-雨果·普福尔特纳2024年4月13日
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| 例子
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2.18843961522647663883676994070446454325937272282556672211928621。。。。
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| MAPLE公司
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#A254794型
数字:=105:
2*(γ(5/4)/γ(3/2))^4:
evalf(%);
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| 数学
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真数字[2*(伽马[5/4]/Gama[3/2])^4,10,110][1](*G.C.格鲁贝尔2019年3月6日*)
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| 黄体脂酮素
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(PARI)默认值(realprecision,110);2*(伽马(5/4)/伽马(3/2))^4\\G.C.格鲁贝尔2019年3月6日
(Magma)SetDefaultRealField(RealFild(110));2*(伽马(5/4)/伽马(3/2))^4//G.C.格鲁贝尔2019年3月6日
(弧垂)数字_近似值(2*(伽马(5/4)/伽马(3/2))^4,数字=110)#G.C.格鲁贝尔2019年3月6日
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A000796号,A062539号,A254795型,A254796号,A096427号,A133748号,A224268号.
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| 关键词
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欺骗,非n,容易的,改变
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| 作者
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彼得·巴拉2015年2月22日
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| 状态
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经核准的
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讨论
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4月14日周日
| 10:25
| 彼得·巴拉:次要编辑
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第15版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月14日星期日11:38:49 EDT |
| 名称
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a(n)=(-1)^(n+1)*(3/4)*(9^n-1)*B(2n),其中B(k)表示第k个伯努利数。
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| 数据
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0, 1, 2, 13, 164, 3355, 100886, 4185097, 228970568, 15972720439, 1383706615610, 145736540156581, 18339615566386412, 2717605030233712723, 468371974894477377374, 92895125380418204480065, 21008128723110866359626896, 5373571097376355083238621807
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| 抵消
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0,3
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| 配方奶粉
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a(n)=(2n)![x^(2n)](3/2)x正弦(x)/(2 cos(x)+1)Ira M.Gessel 2012年2月23日
a(n)=(-1)^n*(Sum_{i,0,2*n-1}(伯努利(i)*二项式(2*n,i)*3^i))/2-Detlef Meya酒店2024年4月14日
a(n)~sqrt(Pi)*3^(2*n+1)*n^(2*n+1/2)/(Pi^(2,n)*exp(2*n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月14日
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| 数学
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a[n_]:=(-1)^n*和[BernoulliB[i]*二项式[2*n,i]*3^i,{i,0,2*n-1}]/2;扁平[表[a[n],{n,0,17}]](*Detlef Meya酒店2024年4月14日*)
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| 黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=(-1)^(n+1)*(3/4)*(9^n-1)*bernfrac(2*n)
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| 关键词
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非n,改变
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| 作者
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贝诺伊特·克洛伊特2003年12月13日
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| 状态
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经核准的
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第34版批准人瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月14日星期日11:29:29 |
| 名称
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编号 属于 排列 那个 结束 具有 一 连续的,连续的 图案 123,和 避免 连续的,连续的 模式 123 和 213 在别处.
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| 数据
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0, 0, 0, 1, 2, 10, 28, 116, 388, 1588, 5960, 25168, 102856, 453608, 1985008, 9163360, 42486128, 205065136, 1000056928, 5035366208, 25689681760, 134588839648, 715328668736, 3889568161408, 21463055829568, 120839175460160, 690344333849728, 4015753752384256
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| 抵消
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0,5
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| 评论
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(这可以通过观察n的可能位置来证明。)
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| 链接
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Sergi Elizalde和Yixin Lin,<a href=“https://arxiv.org/abs/2404.06585“>Penney的置换游戏,arXiv:2404.06585[math.CO],2024。
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| 配方奶粉
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a(0)=a(1)=a(2)=0,a(3)=1,a(4)=2;a(n)=a(n-1)+(n-1A059480号,直到第一个初始术语。这里,我们的b(n)有初始项0,0,0、1、4。
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇,2024年4月14日:(开始)
a(n)~c*n^((n+1)/2)*exp(sqrt(n)-n/2),其中c=exp(-1/4)/sqrt(2)-exp(1/4)*sqrt。。。
例如:-1+exp(x*(2+x)/2)*(1+x)+exp。(结束)
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| 例子
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对于n=0,1,2,没有以123结尾的排列。因此,a(0)=a(1)=a(2)=0。对于n=3,a(3)=1,因为123是唯一以123结束的排列。对于n=4,a(4)=2,具有限定排列31244123。对于n=5,a(5)=10,具有合格排列14235、15234、24135、25134、34125、35124、43125、45123、53124、54123。
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| MAPLE公司
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a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<3,0,`if`(n=3,1,
2*a(n-1)+2*(n-2)*(a(n-2
结束时间:
seq(a(n),n=0..30)#阿洛伊斯·海因茨,2024年4月13日
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| 数学
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a[n]:=a[n]=如果[n<3,0,如果[n==3,1,2*a[n-1]+2*(n-2)*(a[n-2]-a[n-3])-(n-2;表[a[n],{n,0,27}](*斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月13日*)
递归表[{a[n]==2*a[n-1]+2*(n-2)*(a[n-2]-a[n-3])-(n-2(*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月14日*)
nmax=30;完全简化[系数列表[系列[-1+E^(x*(2+x)/2)*(1+x)+E^((1+x)^2/2)*Sqrt[Pi/2]*(2+x)*(Erf[1/Sqrt[2]]-Erf[(1+x-)/Sqrt[2])),{x,0,nmax}],x]*范围[0,nmax]!](*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年4月14日*)
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| 黄体脂酮素
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(Python)
定义aList(长度):
b=[0,0,0,1,4]
a=[0,0,0,1,2]
对于范围(4,len)中的i:
b.附加(b[i]+i*b[i-1])
a.追加(a[i]+i*a[i-1]+b[i])
返回a
打印(aList(27))
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A059480号.
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| 关键词
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分配
非n,新的
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| 作者
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林一欣2024年4月13日
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| 状态
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经核准的
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讨论
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4月13日星期六
| 11:37
| 阿洛伊斯·海因茨:3124不以123结尾。
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| 11:40
| 阿洛伊斯·海因茨:也许你是指模式123?
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| 11:42
| 林一欣:对不起,我应该说得更具体一些。这些是以连续模式123结束的排列数,并避免了其他地方的连续模式123和213。
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| 11:40
| 阿洛伊斯·海因茨:请建立正确的链接。。。建议在编辑页中给出。。。
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| 11:42
| 阿洛伊斯·海因茨:请参阅OEIS样式表中的贡献者:https://oeis.org/wiki/Style_Sheet网站
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| 12:05
| 乔恩·肖恩菲尔德:嗨,欢迎来到OEIS!我看到一些需要改变的事情…
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| 12点07分
| 乔恩·肖恩菲尔德:我删除了名称字段中多余的句子…
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| 12:08
| 乔恩·肖恩菲尔德:我不知道Python……但在“for”in“(Pythone)b=[0,0,0,1,4]for I in range(4,20):”之前应该有一个换行符吗?
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| 13:38
| 林一欣:谢谢您的评论!是的,“for”循环应该在新行中。我刚修好,再次感谢!
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| 14:23
| 米歇尔·马库斯:请添加更多术语:请参阅https://oeis.org/wiki/Style_Sheet#数据
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| 14:24
| 米歇尔·马库斯:啊好的
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4月14日周日
| 03:30
| 彼得·卢什尼:林,我们非常喜欢将脚本编写为函数。这增加了可理解性和可重用性,并保持名称空间的整洁。所以用Python的说法,在本例中,我们需要这个:defaList(len:int)->list[int]:我冒昧地向您展示。
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| 06:01
| 瓦茨拉夫·科特索维奇:Stefano,即使过了几分钟,程序也不会退出,也不会显示任何术语。
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| 09:12
| 斯特凡诺·斯佩齐亚现在我的妈妈应该没事了。你能确认一下吗?
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| 09:17
| 瓦茨拉夫·科特索维奇:@Stefano:是的,现在可以了。
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