4倍三角数：a（n）=2*n*（n+1）。

0, 4, 12, 24, 40, 60, 84, 112, 144, 180, 220, 264, 312, 364, 420, 480, 544, 612, 684, 760, 840, 924, 1012, 1104, 1200, 1300, 1404, 1512, 1624, 1740, 1860, 1984, 2112, 2244, 2380, 2520, 2664, 2812, 2964, 3120, 3280, 3444, 3612, 3784, 3960, 4140, 4324

0.2个

考虑所有按Z递增排序的毕达哥拉斯三元组（X，Y，Z=Y+1）；序列给出Y值。X值为1、3、5、7、9。。。(A005408号)，Z值为A001844号.

在三元组（X，Y，Z）中，我们有X^2=Y+Z。实际上，三元组是由{X，（X^2-+1）/2}给出的，其中X覆盖奇数(A005408号)奇数正方形上的x^2(A016754号). -Lekraj Beedassy公司2004年6月11日

a（n）是填充了所有水平和垂直线段的n X n方格中的边数-阿谢尔·奥尔2000年1月12日[修订人费利克斯·胡贝尔，2024年4月9日]

a（n）是唯一满足与zeta（2）和zeta（3）有关的不等式的数：和{i>a（n）+1}1/i^2<和{i>n}1/i ^3<和{i>a（n”}1/i^2-贝诺伊特·克洛伊特2001年11月2日

当n为偶数时，由正n边形的顶点构成的直角三角形的数目-森彭Eu2001年4月5日

更改单词aabbccdd中两个不相同字母的方法的数量。。。，其中有n种类型的字母-零入侵拉霍斯2005年2月15日

a（n）是（n+1）维超立方体的（n-1）维边数（例如，正方形有4个角，立方体有12条边等）Freek van Walderveen（Freek_is（AT）vanwal.nl），2005年11月11日

来自Nikolaos Diamantis（nikos7am（AT）yahoo.com），2006年5月23日：（开始）

考虑三角形、五边形、七边形。。。，k是奇数的k边形。我们将三角形标记为n=1，五边形标记为n=2。。。，n=楼层（k/2）的k-gon。想象一个玩家站在k-gon的每个顶点。

最初有两个飞盘，由两个相邻的玩家各持一个。每次他们都以相同的概率将飞盘扔给两个最近的邻居中的一个。然后a（n）给出飞盘相遇所需的平均步数。

我通过用计算机程序模拟这些过程来验证这一点。例如，a（2）=12，因为在五角大楼中，这是我们需要执行的预期试验次数。这是具体数学中的一个练习，可以使用生成函数来完成。（结束）

a（n）的第一差是4n=A008586号（n） ●●●●。序列的任何条目k后面都跟着k+2*{1+sqrt（2k+1）}-Lekraj Beedassy公司2006年6月4日

对角线A059056号. -零入侵拉霍斯2007年6月18日

如果X_ 1，。。。，X_n是一个2n-集X划分为2个块，则a（n-1）等于X的2个子集的数目，其中不包含X_i，（i=1，…，n）-米兰Janjic2007年7月16日

方程2*X^3+X^2=Y^2的解的X值。要查找Y值：b（n）=2n（n+1）（2n+1）-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日

3个对象u、v、w的（n+1）-排列数，允许重复，包含n-1个u。例如：a（1）=4，因为我们有vv、vw、wv和ww；a（2）=12，因为我们可以把u放在前面四个2-排列中的每一个，要么放在前面，要么放中间，要么放最后-零入侵拉霍斯2007年12月27日

从0开始，沿0、4……方向读取行，找到序列。。。和从0开始的同一条直线，在0、12、…、。。。，在顶点为三角形数的方形螺旋中A000217号. -奥马尔·波尔2008年5月3日

两倍的长方形数字-奥马尔·波尔2008年5月3日

a（n）也是具有n个不同偶数部分的自共轭分区的最小重量-奥古斯汀·穆纳吉2008年12月18日

发件人彼得·卢什尼2009年7月12日：（开始）

偶数整数的交替幂和的一般公式是以瑞士刀多项式P（n，x）表示的153641英镑（P（n，1）-（-1）^k（n，2k+1））/2。这里n=2，因此

a（k）=|（P（2,1）-（-1）^k*P（2,2k+1））/2|。（结束）

（n）-n和a（n）（含）之间n+1个连续数字的平方和等于（n）后面n个连续数字平方和。例如，对于n=2，a（2）=12，相应的方程为10^2+11^2+12^2=13^2+14^2-塔尼亚·霍瓦诺娃2009年7月20日

D_{n+1}型根系统中的根数（对于n>2）-汤姆·埃德加2013年11月5日

在平面上画n个椭圆（n>0），任意2个椭圆在4个点上相交；序列给出了这些椭圆的交点数（参见。A051890号,A001844号); a（n）=A051890号（n+1）-2=A001844号（n） -1-雅罗斯拉夫·克里泽克2013年12月27日

在Clifford代数Cl_2中，当n>=0时，a（n）也作为[n，n+1，n+2，n+3]的平方的四重奏[p0（n），a（n），p2（n）和p3（n）]的第二个成员出现。p0（n）=-A147973号（n+3），p2（n）=A054000型（n+1）和p3（n）=A139570号（n） ●●●●。查看上的评论A147973号，也有参考-沃尔夫迪特·朗2014年10月15日

在Clifford代数Cl_2中，当n>=0时，a（n）也出现为[n，n，n+1，n+1]的平方的四重奏[p0（n），p0（n。p0（n）=A001105号（n） ●●●●-沃尔夫迪特·朗2014年10月16日

考虑两个由单位正方形组成的相等矩形。然后用1个单位宽的层包围第一个矩形以构建更大的矩形，并包围第二个矩形以隐藏前面的层。如果r（n）和h（n）是第一种情况和第二种情况下n层所需的单位正方形数，那么对于所有矩形，对于n>=1，我们有a（n）=r（n”）-h（n）-米歇尔·马库斯2015年9月28日

当大于4时，a（n）是具有偶数短边2*n的毕达哥拉斯三角形的周长-阿戈拉·基西拉·奥德罗2016年4月26日

（n+1）-鸡尾酒会图中最小连通支配集的个数-埃里克·韦斯特因2017年6月29日

a（n+1）是A000384号（n+2）和A014105号（n+1）-鲍勃·安德列塞2019年4月27日

考虑一个圆形蛋糕，从中顺时针连续切出中心角c相等的楔子，并将其旋转，使底部到达顶部。这样一直持续到蛋糕再次显示其初始表面。如果360°/c不是整数，则会发生有趣的情况。然后，当n=地板（360°/c）时，必须切割和旋转的楔子数量等于a（n）。（有关切割线段的数量，请参见A005408号）-根据彼得·温克勒（Peter Winkler）的书《数学头脑的投标者》（Mathematical Mind-Benders），该书介绍了问题及其解决方案（见温克勒，第111、115页），该问题似乎起源于法国，但对其历史知之甚少-曼弗雷德·博尔根斯2022年4月5日

a（n-3）是所有具有n个顶点的最大2-退化图的最大不规则性。极值图是2-星（K_2连接到n-2个独立顶点）。（图形的不规则性是图形所有边上度数差的总和。）-艾伦·比克尔2023年5月29日

将多米诺骨牌放置在（n+1）X（n+1”）正方形板上的方法数量-R.J.马塔尔2024年4月24日

Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第3页。

阿尔伯特·H·拜勒，《数字理论中的娱乐》。纽约：多佛，第125页，1964年。

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Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/AztecDiamond.html“>阿兹特克钻石。

Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CocktailPartyGraph.html“>鸡尾酒会图表。

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Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/GearGraph.html“>齿轮图</a>。

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Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTriple.html“>毕达哥拉斯三元组。

<a href=“/index/Rec#order_03”>带常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。

a（n）=A100345号（n+1，n-1）对于n>0。

a（n）=2*A002378美元（n） =4*A000217号（n） ●●●●-Lekraj Beedassy公司2004年5月25日

a（n）=C（2n，2）-n=4*C（n，2-零入侵拉霍斯2005年2月15日

a（n）-a（n-1）=4*n-Lekraj Beedassy公司2006年6月4日

设k=a（n）。然后a（n+1）=k+2*{1+sqrt（2k+1）}-Lekraj Beedassy公司2006年6月4日

按行读取数组：第n行给出A033586号（n） ，A085250型（n+1）-奥马尔·波尔2008年5月3日

外径：4*x/（1-x）^3；例如：exp（x）*（2*x^2+4*x）-杰弗里·克雷策2009年5月17日

发件人斯蒂芬·克劳利2009年7月26日：（开始）

a（n）=1/int（-（x*n+x-1）*（步长（（-1+x*n）/n）-1）*n*step（（x*n+x-1）/（n+1）），x=0..1），其中步长（x）=分段（x<0,0,0<=x，1）是Heaviside步长函数。

和{n>=1}1/a（n）=1/2。（结束）

a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）；a（0）=0，a（1）=4，a（2）=12-哈维·P·戴尔2011年7月25日

对于n>0，a（n）=1/（积分_{x=0..Pi/2}（sin（x））^（2*n-1）*（cos（x），^3）-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日

a（n）=A001844号（n） -1-奥马尔·波尔2011年10月3日

（a（n）-A000217号（k） ）^2=A000217号（2n-k）*A000217号（2n+1+k）-(A002378美元（n）-A000217号（k） ），适用于所有k。另请参阅A001105号. -查理·马里恩2013年5月9日

发件人伊万·伊纳基耶夫，2013年8月30日：（开始）

对于任何非负整数n和m，a（n）*（2m+1）^2+a（m）=a（n*（2m+1）+m）。

t（k）*a（n）+t（k-1）*a=A000217号（k） ●●●●。（结束）

a（n）=A245300型（n，n）-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月17日

2*a（n）+1=A016754号（n）=A005408号（n） ^2，奇数正方形-M.F.哈斯勒2014年10月2日

和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=log（2）-1/2=A187832号. -伊利亚·古特科夫斯基2017年3月16日

a（n）=lcm（2*n，2*n+2）-恩里克·纳瓦雷特2017年8月30日

a（n）*a（n+k）+k^2=m^2（完美正方形），n>=1，k>=0-Ezhilarasu Velayutham公司2019年5月13日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2021年1月29日：（开始）

产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（Pi/2）/（Pi/2。

产品{n>=1}（1-1/a（n））=-2*cos（sqrt（3）*Pi/2）/Pi。（结束）

a（n）=A016754号（n）-A001844号（n） ●●●●-利奥·塔瓦雷斯2022年9月20日

a（7）=112，因为112=2×7*（7+1）。

前几个三元组是（1,0,1），（3,4,5），（5,12,13），（7,24,25）。。。

对应于a（n）=1,2,3,4的第一个分区是2+2、4+4+2+2、6+6+4+2、8+8+6+6+4+2+2+2-奥古斯汀·穆纳吉2008年12月18日

表[2n（n+1），{n，0，50}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月3日*）

线性递归[{3，-3，1}，{0，4，12}，50](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）

4*二项式[范围[50]，2](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）

（PARI）a（n）=二项式（n+1，2）<<2\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日

（岩浆）[2*n*（n+1）：n在[0..50]]中//文森佐·利班迪2011年10月4日

（最大值）A046092号（n） ：=2*n*（n+1）$

名单(A046092号（n） ，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月8日*/

（哈斯克尔）

a046092=（*2）。a002378号--莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月15日

参见。A045943号,A028895号,A002943号,A054000型,A000330号,A007290号,A002378美元,A033996号,A124080型,A028896美元,A049598号,A005563号,A000217号,A033586号,A085250型.

阵列主对角线A001477号.

等于A033996号/2.参考。A001844号. -奥古斯汀·穆纳吉2008年12月18日

参见。A078371号,A141530号（参见Librandi在A078371号).

参见。A097080号,A001845号.

参考中列出的类似序列A299645型.

参见。A005408号.

参见。A016754号.

参见。A002378美元,A046092号,A028896美元（最大k-退化图的不规则性）。

非n,容易的,美好的,改变

N.J.A.斯隆,埃里克·韦斯特因

经核准的

扩大1/（（1-2*x）*sqrt（1-4*x））。

1, 4, 14, 48, 166, 584, 2092, 7616, 28102, 104824, 394404, 1494240, 5692636, 21785872, 83688344, 322494208, 1246068806, 4825743832, 18726622964, 72798509728, 283443548276, 1105144970992, 4314388905704, 16862208539008, 65972020761116, 258354647959984

0.2个

的行总和A068555号和A112336号. -保罗·巴里2005年9月4日

Hankel变换是2^n*（-1）^C（n+1,2）(A120617号). [保罗·巴里2009年4月26日]

字母表{1，2，3，4}中n个字母的单词数，其子字符串（连续子单词）[1，2]的出现次数与[1，3]相同-N.J.A.斯隆2012年4月8日

文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），<a href=“/A082590号/b082590.txt“>n表，n=0..300时为a（n）</a>

Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger，<a href=“http://arxiv.org/abs/1112.6207“>Richard Stanley的Amer.Math.月度问题#11610和任何此类问题的自动解决方案，arXiv:1112.6207[Math.CO]，2011。请参阅分页，了解此序列的g.f.、递归和渐近的严格推导。

Alejandro Erickson和Frank Ruskey，<a href=“http://arxiv.org/abs/1304.0070“>使用v垂直多米诺骨牌枚举方形网格的最大榻榻米垫覆盖物，arXiv:1304.0070[math.CO]，2013。

神山Y.Kamiyama，<a href=“http://arxiv.org/abs/1507.03161“>关于等边多边形空间的中维同调类，arXiv:1507.03161[math.AT]，2015。

a（n）=2^n*雅可比指数（n，1/2，-1-n，3）。

A034430美元（n） =（n！/2^n）*a（n）。A076729号（n） =n*a（n）。

a（n）=和{k=0..n+1}二项式（2*n+2，k）*sin（（n-k+1）*Pi/2-保罗·巴里2004年11月2日

发件人保罗·巴里2005年9月4日：（开始）

a（n）=和{k=0..n}2^（n-k）*二项式（2*k，k）。

a（n）=和{k=0..n}（2*k）！*（2*（n-k））/（n！*k！*（n-k）！）。（结束）

a（n）=和{k=0..n}C（2*n，n）*C（n，k）/C（2*n,2*k）-保罗·巴里2007年3月18日

通用公式：1/（1-4*x+2*x^2/（1+x^2/（1-4*x+x^2/（1+x^2/-保罗·巴里2009年4月26日

带递归的D-有限：n*a（n）+2*（-3*n+1）*a（n-1）+4*（2*n-1）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2012年12月3日

a（n）~2^（2*n+1）/sqrt（Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月15日

a（n）=2^（n+1）*Pochhammer（1/2，n+1）*hyper2F1（[1/2，-n]，[3/2]，-1）/n-彼得·卢什尼2014年8月2日

a（n）-2*a（n-1）=A000984号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2024年4月24日

A082590号：=进程（n）

coeftayl（1/（1-2*x）/sqrt（1-4*x），x=0，n）；

结束进程：#R.J.马塔尔2013年11月6日

系数列表[系列[1/（（1-2*x）*Sqrt[1-4*x]），{x，0，25}]，x](*Jean-François Alcover公司2013年3月26日*）

表[2^（n）雅可比P[n，1/2，-1-n，3]，｛n，0，30｝](*文森佐·利班迪2013年5月26日*）

的二等分A226302型.

参见。A034430号,A068555号,A076729号,A112336号.

非n,改变

弗拉德塔·乔沃维奇2003年5月13日

经核准的

分配给R.J.Mathar

5个连续素数p，p+2，p+6，p+14，p+30的阶梯中的最低素数p。

2237, 6827, 17387, 37307, 43397, 58907, 65837, 89597, 105527, 126227, 189347, 190577, 212867, 218987, 569417, 570077, 649277, 673397, 678407, 704447, 728837, 770177, 826667, 981437, 988577, 1016567, 1198397, 1244987, 1322327, 1455197, 1815347, 2162057, 2166947, 2357807, 2364287, 2422697

1,1

17387、17389、17393、17401和17417是5个连续的素数，间隔为2、4、8和16，因此17387在序列中。

的后续A372247飞机.A372085型是一个子序列。

分配

非n,新的

R.J.马塔尔2024年4月24日

经核准的

分配给R.J.Mathar

4个连续素数p，p+2，p+6，p+14的阶梯中的最低素数p。

1997, 2237, 2267, 2657, 6197, 6827, 8087, 17027, 17387, 19427, 21017, 21377, 22277, 22637, 23057, 24107, 29567, 37307, 43397, 43787, 53087, 55337, 56807, 58907, 62297, 65537, 65837, 78887, 81017, 82007, 82217, 89597, 90017, 91367, 93887, 95087, 97547, 105527, 108287, 110567, 112247, 113357

1,1

2267、2269、2273和2281是间隔为2、4和8的连续素数，因此2267在序列中。

的后续A022004号.A372248型是一个子序列。

分配

非n,新的

R.J.马塔尔2024年4月24日

经核准的

素数三元组的初始成员（p，p+2，p+6）。

5, 11, 17, 41, 101, 107, 191, 227, 311, 347, 461, 641, 821, 857, 881, 1091, 1277, 1301, 1427, 1481, 1487, 1607, 1871, 1997, 2081, 2237, 2267, 2657, 2687, 3251, 3461, 3527, 3671, 3917, 4001, 4127, 4517, 4637, 4787, 4931, 4967, 5231, 5477

1,1

的后续A001359号. -R.J.马塔尔2013年2月10日

所有术语均等于5（mod 6）-马特·安德森2015年5月22日

的交点A001359号和A023201号. -扎克·塞多夫2016年3月12日

马特·安德森<a href=“/A022004号/b022004.txt“>n表，n=1..100000时a（n）

T.Forbes和Norman Luhn<a href=“http://www.pzktupel.de/ktuplets网站“>素数k元组</a>

R.J.Mathar，<a href=“/A022004号/a022004_1.pdf“>素数差距星座表</a>

Thomas R.Nicely，<a href=“https://faulty.lynchburg.edu网站/~golly/triples/t3a_0000.htm“>素数三元组（q，q+2，q+6）到1e16的枚举。

P.Pollack，<a href=“http://www.math.dartmouth.edu/~ppollack/notes.pdf“>解析和组合数论</a>，课程笔记，第132页，例如3.4.3。[断开的链接？]

P.Pollack，<a href=“http://alpha01.dm.unito.it/personalpages/cerruti/ac/notes.pdf“>分析与组合数论，课程笔记，第132页，例如3.4.3。

Maxie D.Schmidt，<a href=“https://arxiv.org/abs/1701.04741“>广义阶乘函数的新同余和有限差分方程</a>，arXiv:1701.04741[math.CO]，2017。

Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimeTriplet.html“>素数三元组</a>

A022004号：=进程（n）

如果n=1，则

5;

其他的

对于from procname（n-1）+2 x 2 do

如果isprime（a）和isprime（a+2）以及isprime（a+6），那么

返回a；

结束条件：；

结束do：

结束条件：；

结束进程：#R.J.马塔尔，2012年7月11日

选择[Prime[Range[1000]]、PrimeQ[#+2]和&PrimeQ[#+6]&](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基，2011年3月30日*）

转置[Select[Partition[Prime[Range[1000]]，3，1]，Differences[#]={2，4}&]][1](*哈维·P·戴尔2011年12月24日*）

（岩浆）[p:p在PrimesUpTo（10000）|IsPrime（p+2）和IsPrime中（p+6）]//文森佐·利班迪2010年11月19日

（PARI）是（n）=i素数（n）&&素数（n+2）&&素（n+6）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月1日

（Python）

从sympy导入primerange

定义缺陷（极限）：

p、 q，alst=2，3，[]

对于素数范围（5，极限+7）中的r：

如果p+2==q且p+6==r:alst.append（p）

p、 q=q，r

返回alst

打印（aupto（5477））#迈克尔·布拉尼基2021年5月11日

参见。A073648号,A098412号,A372247飞机(子序列).

参见。A001359号,A023201号.

的后续A007529号.

非n,容易的,改变

Warut Roonguthai公司

经核准的

G.f.A.（x）满足A（x）=1/（1-x*（1+4*x）^（1/2）*A。

1, 1, 4, 11, 48, 174, 784, 3219, 14816, 65082, 304656, 1393854, 6617184, 31086556, 149336672, 714494467, 3466785216, 16808037474, 82244904016, 402770823114, 1984987570016, 9797722907684, 48581811550112, 241324198117678, 1202874359046464, 6006605345531268

0,3

G.f.:A（x）=2/（1+平方（1-4*x*sqrt（1+4*x）））。

a（n）=和{k=0..n}4^（n-k）*二项式（2*k，k）*二项式（k/2，n-k）/（k+1）。

递归的D-有限n*（n-1）*（n+1）*a（n）+2*n*（n-1）*（10*n-23）*a n+15255）*a（n-5）+192*（-208*n^3+2928*n^2-13705*n+21345）*a-R.J.马塔尔2024年4月24日

（PARI）我的（N=30，x='x+O（'x^N））；Vec（2/（1+平方（1-4*x*sqrt（1+4*x）））

（PARI）a（n）=总和（k=0，n，4^（n-k）*二项式（2*k，k）*二项式（k/2，n-k）/（k+1））；

参见。A372139型.

非n,新的

Seiichi Manyama先生2024年4月20日

经核准的

形式q=10p+7的素数q，其中p也是素数。

37, 137, 197, 317, 617, 677, 797, 977, 1097, 1277, 1637, 1997, 2237, 2297, 2417, 2777, 2837, 3137, 3677, 3797, 4217, 4337, 4397, 4637, 4877, 5237, 5417, 5477, 5717, 6197, 6317, 6737, 6917, 7517, 7577, 7877, 8117, 8237, 8297, 8537, 8597, 8837, 9377

1,1

5417=541*10+7，7连接到541的末尾。

选择[（10#+7）&/@Prime[范围[200]]，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2010年11月20日*）

参见。A005384号,A005385号.子序列 属于 A030432号.

非n,改变

拉博斯·埃利默2000年7月13日

经核准的

a（n）=n！*F（n）*H（n），其中F（n。

1, 3, 22, 150, 1370, 14112, 169884, 2301264, 34903584, 584575200, 10728401760, 214047774720, 4614042856320, 106866549054720, 2646889430976000, 69814736722483200, 1953778728154982400, 57822137143219814400, 1804373878844546150400, 59213693468692224000000

1,2

例如：（5*x*log（-x^2-x+1）-sqrt（5）*（x-2）*（log（2-（sqrt（五）+1）*x）-log（（sqrt-1）*x+2））/（10*x*（x^2+x-1））。

a（n）=n*A000045号（n）*A001008号（n）/A002805号（n） ●●●●。

a（n）=A000045号（n）*A000254号（n）/A002805号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2024年4月24日

递归的D-有限5*a（n）+5*（-2*n+1）*a（n-1）+（-5*n^2+10*n+1-R.J.马塔尔2024年4月24日

H:=进程（n）

添加（1/i，i=1..n）；

结束进程：

A372199型：=进程（n）

不*A000045号（n） *H（n）；

结束进程：

序列(A372199型（n） ，n=1..70）#R.J.马塔尔2024年4月24日

a[n]：=n！斐波那契[n]调和数[n]；阵列[a，20](*斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月22日*）

参见。A000045号,A001008号,A002805号.

非n,新的

弗拉基米尔·克鲁奇宁2024年4月21日

经核准的

n！，的乘积！，第n个Pell数和第n个谐波数。

1, 6, 55, 600, 7946, 123480, 2208492, 44710272, 1011177360, 25274905920, 692042185440, 20602098316800, 662620120237440, 22898921925035520, 846245264387040000, 33303963647943475200, 1390631677349880268800, 61407154400075559936000, 2859166138267857522585600

1,2

例如：（2*x*log（-x^2-2*x+1）+（平方（2）-sqrt（2）*x）*log。

a（n）=n*A000129号（n）*A001008号（n）/A002805号（n） ●●●●。

递归的D-有限8*a（n）+16*（-2*n+1）*a（n-1）+（16*n^2-32*n+25）*a-R.J.马塔尔2024年4月24日

参见。A000129号,A000142号,A000254号,A001008号,A002805号,A052631号.

非n,新的

弗拉基米尔·克鲁奇宁，2024年4月22日

经核准的

a（n）=n^2+4。

4, 5, 8, 13, 20, 29, 40, 53, 68, 85, 104, 125, 148, 173, 200, 229, 260, 293, 328, 365, 404, 445, 488, 533, 580, 629, 680, 733, 788, 845, 904, 965, 1028, 1093, 1160, 1229, 1300, 1373, 1448, 1525, 1604, 1685, 1768, 1853, 1940, 2029, 2120, 2213, 2308, 2405, 2504

0,1

施罗德（Schroeder），第330页，指出“对于正n，这些绕组数正是那些其连续分数展开是周期性的且周期长度为1的绕组数”。

方程X^3-4*X^2=Y^2的解的正X值。要查找Y值：b（n）=n*（n^2+4）-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日

发件人阿图尔·贾辛斯基，2008年10月3日：（开始）

余切递归类型的通用公式：

a（n+1）=a（n）^3+3*a（n）和a（1）=k是

a（n）=楼层（（（k+平方（k^2+4））/2）^（3^（n-1）））。（结束）

给定S（n）=n*S（n-1）+S（n-2）形式的序列，从（1，n，…）开始，具有判别式（n^2+4），S（p）==（a（n）^（p-1）/2））mod p的收敛性，对于n>0，p=奇素数。例如：当N=2时，我们得到了Pell级数（1，2，5，12，29，70，169，…，其中P（7）=169。然后169==8^（3）mod 7，a（2）=8。参考施罗德（Schroeder），“科学与传播中的数论”，第90页，N=1:F（p）==5^（（p-1）/2））mod p-加里·亚当森2009年2月23日

对于p=p1（n）=（n+sqrt（A（n）））/2和p=p2（-p/（p+1）），对于p=p1（n）p=p2（n）。这里fallfac（x，k）：=乘积（x-j，j=0..k-1），下降阶乘。参见T.Koshy参考文献，第263-264页（如果n是偶数，也有负数p的解决方案；参见A002522号). -沃尔夫迪特·朗2010年10月21日、10月28日

（n+sqrt（a（n）））/2=[n；n，n，…]，周期长度为1的正则连分式。如需简单证明，请参阅施罗德参考文献，第330-331页。另请参阅上面的第一条评论。

曼弗雷德·施罗德，“分形、混沌、幂律”；W.H.Freeman&Co，1991年，第330-331页。

曼弗雷德·R·施罗德，“科学与传播中的数论”，施普林格出版社，第5版，2009年。[发件人加里·亚当森2009年2月23日]

托马斯·科西（Thomas Koshy），“斐波那契（Fibonacci）和卢卡斯（Lucas）数字及其应用”，约翰·威利（John Wiley）和索恩斯（Sons）出版社，纽约，2001年。[发件人沃尔夫迪特·朗2010年10月21日]

文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），<a href=“/A087475型/b087475.txt“>n表，n=0..10000时为a（n）</a>

Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Near-SquarePrime.html“>近方素数</a>。

<a href=“/index/Rec#order_03”>带常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。

n^2+4是正银平均常数公式中的判别项，定义为barover（n），=（sqrt（n^2+4）-n）/2。这些常数barover（n）=C具有1/C-C=n的性质。

a（n）=A156701号（n）/A053755号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月13日

a（n）=A156798号（n）/A002522号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月16日

a（n）=a（n-1）+2*n-1（a（0）=4）-文森佐·利班迪2010年11月22日

总尺寸：（4-7*x+5*x^2）/（1-x）^3-科林·巴克2012年1月6日

a（n）^3=A155965号（n） ^2个+A155966号（n） ^2-文森佐·利班迪2012年2月22日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月13日：（开始）

和{n>=0}1/a（n）=（1+2*Pi*coth（2*Pi））/8。

和{n>=0}（-1）^n/a（n）=（1+2*Pi*cosech（2*Pi））/8=A371803型.（结束）

例如：exp（x）*（4+x+x^2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年7月8日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2024年2月5日：（开始）

产品{n>=0}（1-1/a（n））=sqrt（3）*sinh（sqrt[3）*Pi）/（2*sinh[2*Pi]）。

产品{n>=0}（1+1/a（n））=sqrt（5）*sinh（sqrt[5）*Pi）/（2*sinh[2*Pi]）。（结束）

a（2）=8，barover（2）的代数表示判别式=[2,2,2，…]=sqrt 2-1=0.41421356…=（（sqrt 8）-2）/2。a（3）=13，barover判别式（3）=[3,3,3，…]=0.3027756…=（（sqrt 13）-3）/2。

范围[0，50]^2+4(*哈维·P·戴尔2011年1月5日*）

（PARI）a（n）=n^2+4\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日

（Scala）（0到49）.map（n=>n*n+4）//阿隆索·德尔·阿特2019年5月29日

参见。A001082号,A002378美元,A002522号,A005563号,A028347号,A036666号,A046092号,A053755号,A062717号,A155965号,A155966号,A156701号,A156798号.

非n,容易的,改变

加里·亚当森2003年9月9日

经核准的