加泰罗尼亚语（n）/2^（2n+1）的分子。此外，（2n-1）的分子/（n+1）！。第n个加泰罗尼亚数字的奇数部分。

1, 1, 1, 5, 7, 21, 33, 429, 715, 2431, 4199, 29393, 52003, 185725, 334305, 9694845, 17678835, 64822395, 119409675, 883631595, 1641030105, 6116566755, 11435320455, 171529806825, 322476036831, 1215486600363, 2295919134019, 17383387729001, 32968493968795,125280277081421

0,4

此外，g.f.c（x/2）=（1-sqrt（1-2x））/x的分子，其中c（x）=的g.fA000108号. -保罗·巴里2007年9月4日

x（n）=和的分子（x（k）*x（n-k-1）:0<=k<n），x（0）=1/2:x（n）=a（n）/A086117号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2008年2月6日

也是（1/Pi）*int（x^n*sqrt（（1-x）/x），x=0..1）的分子-格鲁·罗兰2011年3月17日

该序列的负值出现在Riordan三角形的A序列中A084930号作为分子4，-2，-seq（a（n-1），n>=2）。分母看起来像1，seq(A120777号（n-1），n>=1）-沃尔夫迪特·朗2014年8月4日

a（n）的级数/A046161号（n+1）绝对收敛于1-拉尔夫·施泰纳2017年2月9日

Alois P.Heinz，<a href=“/A098597号/b098597.txt“>n表，n=0..500时为a（n）</a>

伊莎贝尔·卡桑、赫尔穆斯·马洛内克、玛丽亚·艾琳·法尔坎奥、格拉萨·托马兹https://www.emis.de/journals/JIS/VOL21/Falcao/falcao2.html“>与多维多项式序列相关的组合恒等式</a>，J.Int.Seq.，第21卷（2018年），第18.7.4条。

T.Copeland，<a href=“http://tcjpn.wordpress.com/2015/10/12/the-elliptic-lie-triad-kdv-and-ricatt-equations-infiningens-and-ellipti-genera/“>椭圆Lie Triad补遗</a>

g.f.的分子：1/（1+sqrt（1-x））。

a（n）=A000108号（n） 第页，共2页^A048881号（n） ●●●●。

1/（1+sqrt（1-x））=1/2+1/8*x+1/16*x^2+5/128*x^3+7/256*x^4+。。。

a： =n->abs（数字（二项式（1/2，n+1））：seq（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2009年4月10日

表[分子[CatalanNumber[n]/2^（2n+1）]，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2011年7月27日*）

A098597号[n_]：=使用[{c=CatalanNumber[n]}，c/2^IntegerExponent[c，2]]；

表[A098597号[n] ，{n，0，29}](*彼得·卢什尼2024年4月16日*）

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，分子（polceoff（1/（1+sqrt（1-x+x*O（x^n））），n））}；

（岩浆）[分子（加泰罗尼亚语（n）/2^（2*n+1））：n in[0..30]]//文森佐·利班迪2016年1月14日

Cf.等于A000265号(A000108号（n） ）。

基本上是A002596号.参见。A000108号,A001795号.

非n,压裂,改变

迈克尔·索莫斯2004年9月15日

编辑人拉尔夫·斯蒂芬2004年12月28日

经核准的

a（n）=15*n+6。

6, 21, 36, 51, 66, 81, 96, 111, 126, 141, 156, 171, 186, 201, 216, 231, 246, 261, 276, 291, 306, 321, 336, 351, 366, 381, 396, 411, 426, 441, 456, 471, 486, 501, 516, 531, 546, 561, 576, 591, 606, 621, 636, 651, 666, 681, 696, 711, 726, 741, 756, 771, 786

0,1

非负数和多边形数方阵中第六列正数的个数A139600个.

第6个横向数字（或6个横向数字）：(A000217号（6） -6）*n+6。

A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第189页发件人N.J.A.斯隆2012年12月1日

文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），<a href=“/A139606型/b139606.txt“>n、a（n）表（n=0..5000）</a>

<a href=“/index/Pol#polygonal_numbers”>索引与多边形数相关的序列</a>

<a href=“/index/Rec#order_02”>索引具有常系数的线性重复出现的条目，签名（2，-1）。

a（n）=A057145号（n+2.6）。

总尺寸：3*（2+3*x）/（x-1）^2-R.J.马塔尔，2016年7月28日

发件人埃尔莫·R·奥利维拉，2024年4月12日：（开始）

例如：3*exp（x）*（2+5*x）。

a（n）=3*A016873号（n）=A008597号（n） +6。

当n>=2时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。（结束）

范围[61000，15](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月31日*）

15*范围[0，60]+6（*或*）线性递归[{2，-1}，{6，21}，60](*哈维·P·戴尔2019年8月9日*）

（PARI）a（n）=15*n+6\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月5日

（岩浆）[15*n+6:n in[0..60]]//文森佐·利班迪2011年10月6日

囊性纤维变性。A067076号,A144562号,A153238号.

囊性纤维变性。A000217号,A008597号,A016873号,A057145号,A139600个.

容易的,非n,改变

奥马尔·波尔2008年4月27日

经核准的

a（n）=21*n+7。

7, 28, 49, 70, 91, 112, 133, 154, 175, 196, 217, 238, 259, 280, 301, 322, 343, 364, 385, 406, 427, 448, 469, 490, 511, 532, 553, 574, 595, 616, 637, 658, 679, 700, 721, 742, 763, 784, 805, 826, 847, 868, 889, 910, 931, 952, 973, 994

0,1

非负数和多边形数方阵中第7列正数的个数A139600个.

第7个横向编号（或7-横向编号）：(A000217号（7） -7）*n+7。

A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第189页发件人N.J.A.斯隆2012年12月1日

文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），<a href=“/A139607型/b139607.txt“>n、a（n）表（n=0..5000）</a>

<a href=“/index/Pol#polygonal_numbers”>索引与多边形数相关的序列</a>

<a href=“/index/Rec#order_02”>索引具有常系数的线性重复出现的条目，签名（2，-1）。

a（n）=A057145号（n+2,7）。

总尺寸：7*（1+2*x）/（x-1）^2-R.J.马塔尔，2016年7月28日

发件人埃尔莫·R·奥利维拉2024年4月12日：（开始）

例如：7*exp（x）*（1+3*x）。

a（n）=7*A016777号（n）=A008603型（n） +7=A152744号（n+1）-A152744号（n） ●●●●。

当n>=2时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。（结束）

范围[7，1500，21](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年6月1日*）

21*范围[0，50]+7（*或*）线性递归[{2，-1}，{7，28}，50](*哈维·P·戴尔2020年2月23日*）

（岩浆）[0..60][21*n+7:n//文森佐·利班迪2011年7月23日

（PARI）a（n）=21*n+7\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月5日

囊性纤维变性。A000217号,A008603型,A016777号,A057145号,A139600个,A152744号.

容易的,非n,改变

奥马尔·波尔2008年4月27日

经核准的

a（n）=18*n+16。

16, 34, 52, 70, 88, 106, 124, 142, 160, 178, 196, 214, 232, 250, 268, 286, 304, 322, 340, 358, 376, 394, 412, 430, 448, 466, 484, 502, 520, 538, 556, 574, 592, 610, 628, 646, 664, 682, 700, 718, 736, 754, 772, 790, 808, 826, 844, 862, 880, 898, 916, 934, 952, 970

0,1

第六列A006370号（Collatz或3x+1映射）。

Leo Tavares，<a href=“/A350522型/a350522.jpg“>插图：三个六角环</a>

<a href=“/index/Rec#order_02”>索引具有常系数的线性重复出现的条目，签名（2，-1）。

a（n）=A239129号（n+1）-1。

发件人斯特凡诺·斯佩齐亚，2022年1月4日：（开始）

外径：2*（8+x）/（1-x）^2。

例如：2*exp（x）*（8+9*x）。

对于n>1，a（n）＝2*a（n-1）-a（n-2）。（结束）

a（n）=3*A008588号（n+1）-2-利奥·塔瓦雷斯2022年9月14日

发件人埃尔莫·R·奥利维拉2024年4月12日：（开始）

a（n）=2*A017257号（n）=A006370号(A016969号（n） ）。

a（n）=2*(A062728号（n+1）-A062728号（n） ）。（结束）

seq（18*n+16，n=0..53）；

表[18n+16，{n，0，53}]

（PARI）a（n）=18*n+16

（岩浆）[18*n+16:n in[0..53]]；

（Maxima）名单（18*n+16，n，0，53）；

（GAP）列表（[0.53]，n->18*n+16）

（Python）[18*n+16表示范围内的n（53）]

的二等分A017245型.

囊性纤维变性。A006370号,A008588号,A008600型,A016969号,A017257号,A062728号,A239129号.

囊性纤维变性。A008588号.

非n,容易的,改变

奥马尔·波尔2022年1月3日

经核准的

最大值 数 属于 移动 到 解决"反向 这个 列表 属于 整数"游戏 具有 高的 价值 n个.

0, 0, 0, 0, 0, 14, 26, 74, 86, 126, 106, 130

1,6

给定一个最大值为n的唯一正整数列表，您可以执行以下“移动”：a）将一个数字拆分为两个与原始数字相加的数字，或者b）将两个相邻的数字添加到一个新数字中。在所有移动中，列表不得重复或包含大于n的值。

有些列表可以颠倒（例如1,6,3），而有些则不能颠倒（如1,6,4）。列表的“距离”是倒转列表的最小移动次数；这个序列处理所有可逆列表的最大距离。

对于n<6，唯一可以反转的列表是那些在0个移动中隐式反转的单数序列。

Alexandre Muñiz，<a href=“https://mathstodon.xyz/@two_star/11224224494626411“>反转整数列表</a>，关于Mastodon的讨论。

Alexandre Muñiz，<a href=“https://news.ycombinator.com/item？id=40010066“>反转整数列表</a>，黑客新闻讨论。

对于n=6，最坏的情况是1,6,3->1,4,2,3->5,2,3->4,1,2,3->4,1,2->4,1,1,5->4,6->1,3,2,4->1,5,4->6,4->5,1,4->3,2,4->3,2,5->3,4,1->3,6,1。对于这个列表，没有更短的解决方案，也没有其他可逆列表需要超过14次移动。所以a（6）=14。

分配

非n,更多,新的

托马斯·罗基基2024年4月15日

经核准的

米歇尔·马库斯：需要更多关键字

米歇尔·马库斯：您可以创建Author、<a href=“http://www.etc.etc/文件“>标题，网站？？

托马斯·罗基基：我不清楚你的评论是什么意思；你想让我添加关键字吗？你对合适的关键词有什么建议吗？当你说“你能制作像…这样的链接吗？”你的意思是想让我重新格式化链接，让它们前面加上作者的名字吗？由于这两个链接都指向论坛（一个在mathstodon上，一个在Hacker News上），“作者”是一个相当大的贡献评论员列表。

米歇尔·马库斯：请参阅https://oeis.org/eishelp2.html#RH

米歇尔·马库斯：像这样？？

托马斯·罗基基：谢谢，我现在明白了！

阿洛伊斯·海因茨：该示例没有显示为什么a（6）=14，因为只进行了6次移动。。。

凯文·莱德在“一些不能”一词中，我的第一次阅读让我怀疑这是否意味着有时a（n）不存在（并非如此）。可以考虑将其按摩到一些整数列表中，这些整数没有解决方案并且被忽略。

凯文·莱德：“某些序列”似乎是行话的轻微混合，如果这是最初的“整数列表”，而不是移动序列。。。

托马斯·罗基基：谢谢，凯文！让我知道我的更改是否足够，或者可能建议新的措辞。

凯文·莱德：解决方案是用最少的步骤吗（类似于这样）？

托马斯·罗基基：当前文本显示“解决方案存在时，移动次数最少。”。我可以将其重新表述为“一个列表的“距离”是解决它的最小移动数；这个序列被定义为所有可解列表的最大距离。”这是一个改进吗？

凯文·莱德：随意按摩。图中有一些最长最短的路径，等等。我不会假装真正知道什么是最常见的：）。

托马斯·罗基基：让我们继续。

分配给Paul Curtz

分配

回收利用

经核准的

阿洛伊斯·海因茨：A000340的副本。。。

阿洛伊斯·海因茨：这将被回收。。。

雨果·普费尔特纳：为什么在提交之前不查找？

保罗·柯茨：我错了。

阿米拉姆·埃尔达尔：44281是错误的（写为442281），所以这可能是在搜索中找不到序列的原因。

中的奇数138123英镑.

1, 3, 7, 11, 17, 29, 47, 75, 123, 199, 321, 521, 843, 1363, 2207, 3571, 5777, 9349,15127,24475,39603,64079,103681,167761,271443,439203,710647,1149851,1860497,3010349,4870847,7881195,12752043,20633239,33385281,54018521,87403803,141422323,228826127,370248451

1,2

推测来自柴华武2024年4月15日：（开始）

当n>6时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a（n-3）-a（n-4）-a（n-5）。

通用格式：x*（-2*x^5-3*x^4+3*x^2+2*x+1）/（（x-1）*（x^2+x-1）x（x^2+x+1）*（x ^2+x+1））。（结束）

（PARI）L（n）=斐波那契（n+1）+斐波那契（n-1）\\A000204号

T（n，k）=如果（k<n，返回（0））；如果（n==k，则返回（L（n））；如果（k==2*n，返回（（-1）^（n+1）））；返回（0）\\A138123号

lista（nn）=我的（list=列表（））；对于（k=1，nn，my（i=k，j=1，s=0）；对于（m=1，k，s+=T（i，j））；i——；j++；）；如果（s>0）&&（s%2），listput（list，s）；）；集合（列表）；

囊性纤维变性。A000204号,A138123号.

非n,改变

保罗·柯茨2008年9月18日

编辑人N.J.A.斯隆2008年12月10日

来自的更多条款米歇尔·马库斯2024年4月16日

经核准的

米歇尔·马库斯：gf仍然有效

一(n个)=产品 属于 素数 对 这样的 那个 地板(n个/对)是 古怪的.

1, 2, 6, 3, 15, 10, 70, 35, 105, 42, 462, 77, 1001, 286, 4290, 2145, 36465, 24310, 461890, 46189, 969969, 176358, 4056234, 676039, 3380195, 520030, 1560090, 111435, 3231615, 430882, 13357342, 6678671, 220396143, 25928958, 907513530, 151252255, 5596333435, 589087730, 22974421470, 2297442147

1,2

序列中唯一的素数是2和3。

我们可以用类似的方式处理序列160850英镑，的变体A008336号.设置k=1。然后对于所有素因子p|n，如果p|k，用k除以p，否则用k乘以p。然后我们设置a（n）=k。这说明了随着n的增加，素因子的“开关”。

对于n>=1，A055773号（n） |a（n），其中A055773号（n）=A034386号（n）/A034386号（地板（n/2））。

Michael De Vlieger，<a href=“/A372000型/b372000_1.txt“>n表，n=1..3384时为a（n）</a>

Michael De Vlieger，<a href=“/A372000型/a372000.png“>绘制素数（i）|a（n）在（x，y）=（n，i）</a>时的n=1..2048。

a（n）=产品{k=1..floor（pi（n）/2）+1}产品{j=1+floor（n/（2*k））..floor=A000720号（n） ●●●●。

a（1）=1，因为n=1是空积。

a（2）=2，因为对于n=2，floor（n/p）=floor（2/2）=1是奇数。

a（3）=6，因为对于n=3和p=2，楼层（3/2）=1是奇数，而对于p=3，楼板（3/3）=1则是奇数。因此a（3）=2*3=6。

a（4）=3，因为对于n=4和p=2，floor（4/2）=2是偶数，但对于p=3，flower（4/3）=1是奇数。因此，a（n）=3。

a（5）=15，因为对于n=5，尽管楼层（5/2）=2是偶数，但楼层（5/3）和楼层（5/5）都是奇数。因此，a（n）=3*5=15，以此类推。

将a（n）与b（n）关联起来的表，用“x”表示素因子，生成a（n=A371906飞机（n） ●●●●。

主要因素

1111

编号b（n）23571379 b（n）

----------------------------

1 1 . 0

2 2 x 1

3 6×3

4.3 x 2

5月15日xx月6日

6 10 x 5

7 70 x.xx 13年

8 35 ..2012年xx月

9 105.xxx 14年

10 42 xx.x 11

11 462 xx.xx 27岁

12 77 ...xx 24日

13 1001 ...xxx 56岁

14 286 x…xx 49号

15 4290 xxx.xx 55

16 2145.xx.xx 54岁

17 36465.xx.xxx 118号

18 24310 x.x.xxx 117号

19 461890 x.x.xxxx 245年

20 46189 ....xxxx 240个

----------------------------

01234567

2的幂

表[Times@@Select[Prime@Range@PrimePi[n]，OddQ@Quotient[n，#]&]，{n，40}]（*或*）

表[积[Prime[i]，{j，1+Floor[PrimePi[n]/2]}，{i，1+PrimePi[Floor[n/（2j）]]，PrimePi[Floor[n/（2j-1）]}]，{n，40}]

（PARI）a（n）=vecprod（选择（x->（（n\x）%2），素数（[1，n]））\\米歇尔·马库斯2024年4月16日

（SageMath）

print（[prod（p代表prime_range（n+1）中的p，如果is_odd（n//p））代表范围（1，41）中的n]）

#彼得·卢什尼2024年4月16日

囊性纤维变性。A005117号,A008336号,A034386号,A055773号,A260850型,A371906飞机.

分配

非n,容易的,新的

迈克尔·德弗利格2024年4月15日

经核准的

彼得·卢什尼：序列不错，A号不错。

OEIS服务器：安装的第一个b文件为b372000.txt。

产品 属于 卢卡斯 和 加泰罗尼亚语 数字:一(n个)=A000032号(n个)*A000108号(n个).

2, 1, 6, 20, 98, 462, 2376, 12441, 67210, 369512, 2065908, 11698414, 66979864, 387050900, 2254552920, 13223768580, 78034377690, 462961545090, 2759796408600, 16522143563310, 99295449593340, 598836351581520, 3622983967834920, 21982916983078350, 133739841802846968

0,1

总面积：（5*sqrt（-sqrt（-16*x^2-4*x+1）-2-x+1））/（2*sqert（10）*x）-（1-sqrt。

例如：exp（x-sqrt（5）*x）*-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月15日

发件人彼得·卢什尼2024年4月15日：（开始）

当n>=2时，a（n）=2*（2*n-1）*（n*a（n-1）+（4*n-6）*a（n-2））/（n*（n+1））。

a（n）=（（2-2*sqrt（5））^n+（2+2*sqert（5），^n）*Gamma（n+1/2）/（sqrt，Pi）*Gamma（n+2））。

a（n）~（2+2*sqrt（5））^n/（n*（n*Pi）^（1/2））。（结束）

发件人彼得·卢什尼2024年4月15日：（开始）

a:=n->（（2-2*sqrt（5））^n+（2+2*sqrt（5））^n）*GAMMA（n+1/2）/（sqrt（Pi）*GAMMA（n+2））:seq（简化（a（n）），n=0..24）；

#带g.f.：

假设（x>0）；f:=平方（1-4*x*（4*x+1））：

gf:=（平方（1+f-2*x）+平方（5）*sqrt（1-f-2*x）-平方（2））/（平方（8）*x）：

ser：=级数（gf，x，26）：seq（简化（系数（ser，x、n）），n=0..24）；

#重复周期：

a:=proc（n）选项记住：如果n<2，则返回[2，1][n+1]fi；

2*（2*n-1）*（n*a（n-1）+（4*n-6）*a（n-2））/（n*（n+1））端：

seq（a（n），n=0..24）；（结束）

（Python）

定义A371986飞机_gen（）：术语的#生成器

a、 b，n=2，1，2

而True为真：

产量a

a、 b=b，（4*n-2）*（n*b+（4*n-6）*a）//（n*n+n）

n+=1

定义A371986飞机_列表（长度）：

它=A371986飞机_发电机（）

return[范围（len）中_的下一个（it）]

打印(A371986飞机_列表（25）#彼得·卢什尼2024年4月15日

囊性纤维变性。A000032号,A000108号,A098614号,A119694号,A127211号,A216541型.

分配

非n,新的

弗拉基米尔·克鲁奇宁2024年4月15日

经核准的

a（n）=4^n*Lucas（n），其中Lucas=A000032号.

2, 4, 48, 256, 1792, 11264, 73728, 475136, 3080192, 19922944, 128974848, 834666496, 5402263552, 34963718144, 226291089408, 1464583847936, 9478992822272, 61349312856064, 397061136580608, 2569833552019456, 16632312393367552, 107646586405781504, 696703343917006848

0,1

G.C.Greubel，<a href=“/A127211号/b127211.txt“>n表，n=0..1225时为a（n）</a>

<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（4,16）。

a（n）=矩阵的迹[（{4,4}，{4,0}）^n]。

a（n）=4^n*矩阵的迹[（{1,1}，{1,0}）^n]。

发件人科林·巴克2013年9月2日：（开始）

a（n）=4*a（n-1）+16*a（n-2）。

总尺寸：2*x*（2*x-1）/（16*x^2+4*x-1。（结束）

发件人彼得·卢什尼2024年4月15日：（开始）

a（n）=2^n*（（1-sqrt（5））^n+（1+sqrt，5）^n）。

a（n）=4^n*（斐波那契（n+1）+斐波那奇（n-1））。（结束）

a（n）=2^n*A087131号（n） ●●●●-米歇尔·马库斯2024年4月15日

a： =n->4^n*（<<1|1>，<1|0>>^n.<<2，-1>>）[1，1]：

seq（a（n），n=0..22）#阿洛伊斯·海因茨2024年4月15日

表[4^n Tr[MatrixPower[{{1，1}，{1，0}}，n个]], {n个,0, 20}]

表[4^n*LucasL[n]，{n,0,50}] (*G.C.格鲁贝尔2017年12月18日*）

（PARI）我的(x='x+O（'x^30));Vec（-4*x*（8*x+1）/（16*x^2+4*x-1））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月18日

（岩浆）[4^n*卢卡斯（n） ：n英寸[0..30]]; //G.C.格鲁贝尔2017年12月18日

囊性纤维变性。A000032号,A000204号,A087131号,A087131号,A127210号,A127212号,A127213号,A127214号,A127215号,A127216号.

非n,容易的,改变

阿图尔·贾辛斯基2007年1月9日

a（0）=2前面加阿洛伊斯·海因茨2024年4月15日

经核准的

彼得·卢什尼：第一个MMA程序不起作用。