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显示条目1-10|较旧的更改
A099350型 数字k等于4*k!-1是质数。
(历史;已发布版本)
第27版批准人米歇尔·马库斯2024年7月12日星期五01:14:02 EDT
名称

数字k等于4*k!-1是质数。

数据

0, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 51, 63, 197, 313, 579, 1264, 2276, 2669, 4316, 4382, 4678,7907,10843

抵消

1,3

评论

a(19)>4570-王金源2020年2月4日

例子

k=5在这里是因为4*5!-1=479是素数。

MAPLE公司

对于从0到1000的n,如果是i素数(4*n!-1),则打印(n)end if end do;

数学

对于[n=0,True,n++,如果[PrimeQ[4 n!-1],打印[n]]](*Jean-François Alcover公司2015年9月23日*)

黄体脂酮素

(PARI)是_A099350型(n) =假时间(n!*4-1)\\M.F.哈斯勒2015年9月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A076680型.

囊性纤维变性。A002982号,A076133号,A076134号,A099351号,A180627号,A180628号,A180629号,A180630型,180631英镑.

关键字

非n,坚硬的,更多,改变

作者

布赖恩·科尔2004年10月12日

扩展

a(14)来自阿洛伊斯·海因茨,2015年9月21日

a(15)-a(16)来自Jean-François Alcover公司2015年9月23日

a(17)-a(18)来自王金源2020年2月4日

a(19)来自迈克尔·布拉尼基2023年5月16日

a(20)-a(21)来自迈克尔·布拉尼基2024年7月11日

状态

经核准的

A180629号 数字k等于8*k!-1是质数。
(历史;已发布版本)
第22版批准人米歇尔·马库斯2024年7月12日星期五01:13:47 EDT
名称

数字k等于8*k!-1是质数。

数据

0, 1, 3, 4, 8, 33, 121, 177, 190, 276, 473, 484, 924, 937, 1722, 2626, 4077, 4464, 6166

抵消

1,3

评论

测试到4700-罗伯特·威尔逊v2010年9月27日

测试到5127-王金源2020年2月3日

测试到12000-迈克尔·布拉尼基2024年7月11日

链接

<a href=“/index/Pri#primespop”>与形式k*n的素数相关的序列的索引项+-1个</a>

数学

fQ[n_]:=素数Q[8n!-1];k=0;lst={};当[k<1501时,如果[fQ@k(平方公里),附录[lst,k];打印@k]; k++];第一次试验

黄体脂酮素

(PARI)是(k)=假时间(8*k!-1)\\王金源2020年2月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A002982号,A076133号,A076134号,A099350型,A099351号,A180627号,A180628号,A180630型,A180631号.

关键字

非n,更多,改变

作者

罗伯特·威尔逊v2010年9月13日

扩展

a(15)-a(18)来自罗伯特·威尔逊v2010年9月27日

a(19)来自迈克尔·布拉尼基2023年5月27日

状态

经核准的

A328660型 数字k,使(10^k+7^k)/17是素数。
(历史;已发布版本)
21号修订版批准人米歇尔·马库斯2024年7月12日星期五01:13:31 EDT
名称

数字k,使(10^k+7^k)/17是素数。

数据

3, 5, 11, 19, 1259, 1399, 2539, 2843, 5857, 10589

抵消

1,1

评论

所有项都是奇素数。证明:a(n)不可能是偶数,因为(10^(2*k)+7^(2*k))/17不是整数。如果奇数k=x*y,则(10^x+7^x)和(10^y+7^y)是(10^(x*y)+7^(x*y))的非平凡因子。总之,a(n)必须是奇数和素数-丹尼尔·苏图2020年1月22日

相应的素数是79,6871,5998666279,588905817363845479。。。

a(11)>60000-迈克尔·布拉尼基2024年7月11日

数学

选择[表[Prime[n],{n,500}],PrimeQ[(10^#+7^#)/17]&](*修改人王金源2020年1月22日*)

黄体脂酮素

(PARI)表示素数(k=3,10000,if(i素数((10^k+7^k)/17),print1(k,“,”))

(Magma)[p:p in PrimesUpTo(1000)|IsPrime((10^p+7^p)div 17)];//修改人王金源2020年1月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A001562号,A128069号,217095英镑.

关键字

非n,更多,坚硬的,改变

作者

蒂姆·约翰内斯·奥特曼2019年10月24日

状态

经核准的

A374375型 形式k*(k+1)*(k+2)的正数是相同形式较小数的乘积。
(历史;已发布版本)
第15版批准人米歇尔·马库斯2024年7月11日星期四03:38:14 EDT
名称

形式k*(k+1)*(k+2)的正数是相同形式较小数的乘积。

数据

720, 262080, 43243200, 85765680, 14366626560, 27680637600, 8916100427520, 2871098559070560, 5720836667515200, 20123426048544000, 924491486191094640

抵消

1,1

评论

所有项都可以被36整除,因为数字k*(k+1)*(k+2)总是可以被6整除,所以至少2个这样的因子的乘积可以被36除尽。前11项甚至可以被720整除。

例子

720=8*9*10 = 6*120 = (1*2*3)*(4*5*6)

262080=63*64*65 = 120*2184 = (4*5*6)*(12*13*14)

43243200=350*351*352 = 120*210*1716 = (4*5*6)*(5*6*7)*(11*12*13)

85765680=440*441*442 = 2184*39270 = (12*13*14)*(33*34*35)

14366626560=2430*2431*2432 = 24*60*1716*5814 = (2*3*4)*(3*4*5)*(11*12*13)*(17*18*19)

27680637600=3024*3025*3026 = 39270*704880 = (33*34*35)*(88*89*90)

8916100427520=20735*20736*20737 = 704880*12649104 = (88*89*90)*(232*233*234)

2871098559070560 = 142128*142129*142130 = 12649104*226980390 = (232*233*234)*(609*610*611)

5720836667515200 = 178848*178849*178850 = 6*210*373176*12166770 = (1*2*3)*(5*6*7)*(71*72*73)*(229*230*231)

20123426048544000 = 271998*271999*272000 = 6*210*328440*48626760 = (1*2*3)*(5*6*7)*(68*69*70)*(364*365*366)

924491486191094640 = 974168*974169*974170 = 226980390*4073001576 = (609*610*611)*(1596*1597*1598)

交叉参考

囊性纤维变性。A007531号,A364151型,A374374.

关键字

非n,更多,新的

作者

蓬图斯·冯·布罗姆森2024年7月7日

扩展

a(8)-a(11)来自迈克尔·布拉尼基2024年7月7日

状态

经核准的

讨论
2009年7月,星期二 11:19
蓬图斯·冯·布罗姆森:有什么建议可以更好地调整示例中的内容吗?
7月11日星期四 03:17
乔格·阿恩特:只能左对齐;稍后离开
A001374号 n个节点上的关系系统数。还有n个节点上有环的有向三重图的数目。
(历史;已发布版本)
第37版批准人米歇尔·马库斯美国东部时间2024年7月10日星期三14:28:18
身份证件

M3717 N1519

名称

n个节点上的关系系统数。还有n个节点上有环的有向三重图的数目。

数据

4, 136, 44224, 179228736, 9383939974144, 6558936236286040064, 62879572771326489528942592, 8439543710699844562674685252214784, 16110027001555070629022725866559372785352704, 442829046878106126159584032189649757399796014050181120

抵消

1,1

参考文献

W.Oberschelp,“关系系统中的Strukturzahlen”,《数理逻辑贡献》(1966年汉诺威学术讨论会论文集),第199-213页,北荷兰出版社。,阿姆斯特丹,1968年。

N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

安德鲁·霍罗伊德,<a href=“/A001374号/b001374.txt“>n表,n=1..40时为a(n)</a>

W.Oberschelp,<a href=“/A000662号/a000662.pdf“>Strukturzahlen in endlichen Relationssystemen</a>,摘自《对数学逻辑的贡献》(1966年汉诺威学术讨论会论文集),第199-213页,北霍兰德出版社,阿姆斯特丹,1968年。[带注释的扫描副本]

数学

permcount[v_]:=模[{m=1,s=0,k=0,t},对于[i=1,i<=长度[v],i++,t=v[i]];k=如果[i>1&&t==v[[i-1]],k+1,1];m*=t*k;s+=t];s/m] ;

边[v_]:=总和[2*GCD[v[i]],v[[j]]],{i,2,长度[v]},{j,1,i-1}]+总和[v];

a[n_]:=(s=0;Do[s+=permcount[p]*4^edges[p],{p,IntegerPartitions[n]}];s/n!);

数组[a,15](*Jean-François Alcover公司2018年7月8日之后安德鲁·霍罗伊德*)

黄体脂酮素

(平价)

permcount(v)={my(m=1,s=0,k=0,t);对于(i=1,#v,t=v[i];k=if(i>1&&t==v[i-1],k+1,1);m*=t*k;s+=t);s!/m}

边(v)={和(i=2,#v,和(j=1,i-1,2*gcd(v[i],v[j]))+和(i=1,#v,v[i]})

a(n)={my(s=0);对于部分(p=n,s+=permcount(p)*4^边(p));s/n!}\\安德鲁·霍罗伊德2017年10月22日

(Python)

从itertools导入组合

从数学导入prod,gcd,factorial

从分数导入分数

从sympy.utilities.iterables导入分区

定义A001374号(n) :return int(分数(1<<((sum(p[r]*p[s]*gcd(r,s)for r,s in combination(p.keys(),2))<<1)+总和(q*r**2 for q,r in p.items())<<1),prod(q**r*factorial(r)for q,r in p.items:()))for分区(n)中的p))#柴华武2024年7月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A000595号,A004105号,A053468号,2016年5月16日.

关键字

非n,美好的,容易的,改变

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年1月14日

状态

经核准的

A372724型 数k,使得k=Sum_{j=2..k+2}L(k/prime(j)),其中L(n/p)是勒让德符号。的固定点A372725型.
(历史;已发布版本)
第18版批准人米歇尔·马库斯2024年7月10日星期三05:05:21 EDT
名称

对k进行编号,使k=Sum_{j=2..k+2}L(k/prime(j)),其中L(n/p)是勒让德符号。的固定点A372725型.

数据

0, 9, 25, 36, 49, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 289, 324, 361, 400, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 961, 1156, 1296, 1369, 1444, 1600, 1681, 1849, 1936, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2704, 2809, 2916, 3136, 3364, 3481, 3721, 3844, 4489, 4624, 5041, 5184, 5329, 5476, 5776

抵消

1,2

链接

Paolo Xausa,<a href=“/A372724型/b372724_1.txt“>n,a(n)表,n=1.-10000</a>

配方奶粉

如果k是一个正方形,并且它的奇数部分正好可以被一个素数整除,那么正k就是项。

MAPLE公司

L:=(n,k)->数字理论:-图例符号(n,ithprime(k)):

s:=n->局部k;加(L(n,k),k=2…n+2):

选择(m->m=s(m),[seq(0..400)]);

#备选方案:

isA:=k->(k=0)或(issqr(k)和

nops(数字理论:-PrimeFactors(k/2^padic[ordp](k,2))=1):

选择(isA,[seq(0..6000)]);

数学

连接[{0},选择[Range[100]^2,PrimeNu[#/2^IntegerExponent[#,2]]==1&]](*保罗·沙萨2024年7月10日*)

黄体脂酮素

(PARI)isok(k)=k==和(j=2,k+2,kronecker(k,素数(j)))\\米歇尔·马库斯2024年5月22日

交叉参考

的子序列A000290美元、和A069562号U{0}。

囊性纤维变性。A372725型,A336101型,A373087型.

关键字

非n,改变

作者

彼得·卢什尼2024年5月22日

状态

经核准的

讨论
7月10日星期三 05:05
OEIS服务器:安装的第一个b文件为b372724.txt。
A200503型 记录素数六元组(p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)之间的(最大)间隙。
(历史;已发布版本)
第58版批准人米歇尔·马库斯2024年7月10日星期三05:05:05 EDT
名称

记录素数六元组(p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)之间的(最大)间隙。

数据

90, 15960, 24360, 1047480, 2605680, 2856000, 3605070, 4438560, 5268900, 17958150, 21955290, 23910600, 37284660, 40198200, 62438460, 64094520, 66134250, 70590030, 77649390, 83360970, 90070470, 93143820, 98228130, 117164040, 131312160, 151078830, 154904820

抵消

1,1

评论

素数六元组(p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)是6个素数的最密集的可允许星座。六元组之间的平均间隙(更一般地说,素数k元组之间)可以从Hardy-Littlewood k元组猜想中推导出来,并且是O(log^6(p))。最大间隙可能显著大于平均间隙;该序列表明最大间隙为O(log^7(p))。

A200504型列出了最大间隔之前的六个像素中的初始素数。A233426型列出了最大间隙末尾的相应素数。

链接

马丁 拉布,<a href=“/A200503型/b200503电话_1.txt“>n表,n=1时为a(n)。。83</a公司> (条款 1..56 阿列克谢 库尔巴托夫,条款 57..71 诺曼 卢恩).

G.H.Hardy和J.E.Littlewood,<a href=“https://dx.doi.org/10.1007/BF02403921“>‘Partitio numerorum’的一些问题;III:关于数字作为素数和的表达式</a>,《数学学报》,第44卷,第1-70页,1923年。

Alexei Kourbatov,<a href=“http://www.javascripter.net/math/primes/maximalgapsbetweenktuples.htm#6tuples网站“>素数k元组之间的最大间隙</a>

Alexei Kourbatov,<a href=“http://arxiv.org/abs/1301.2242“>素数k元组之间的最大差距:一种统计方法,arXiv-print-arXiv:1301.2242[math.NT],2013和<a href=”https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL16/Kourbatov/Kourbatov 3.html“>J.Int.Seq.16(2013)#13.5.2</a>

Alexei Kourbatov,<a href=“http://arxiv.org/abs/1309.4053“>素数星座之间的记录差距表,arXiv预打印arXiv:1309.4053[math.NT],2013。

Alexei Kourbatov,<a href=“http://arxiv.org/abs/1401.6959“>Cramer素数概率模型中最大素数间隙的分布</a>,arXiv预印本arXiv:1401.6959[math.NT],2014。

Alexei Kourbatov和Marek Wolf,<a href=“http://arxiv.org/abs/1901.03785“>预测素数集中的最大间隙</a>,arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT],2019。

诺曼·卢恩(Norman Luhn),<a href=“https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php网址“>素k-元组和Hardy-Littlewood常数的模式</a>。

诺曼·卢恩(Norman Luhn),<a href=“https://pzktupel.de/RecordGaps/GAP06.php“>记录素数六边形之间的间距>.

Eric Weisstein的《数学世界》,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/k-TupleConjecture.html“>k-元组猜想</a>

配方奶粉

(1) 推测上限:素数六元组之间的间隙(p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)小于0.058*(log p)^7,其中p是间隙末尾的素数。

(2) 对在p处结束的最大间隙的实际大小的估计:最大间隙=a(log(p/a)-1/3),其中a=0.058*(log p)^6是由Hardy-Littlewood k-tuple猜想预测的p附近六个像素之间的平均间隙。

当p趋于无穷大时,公式(1)和(2)渐近相等。然而,(1)得出的值大于所有已知间隙,而(2)得出的“良好猜测”可能高于或低于最大间隙的实际大小。公式(1)和(2)都是根据Hardy-Littlewood k元组猜想通过基于概率的启发式导出的,这些启发式将预期的最大间隙大小与平均间隙联系起来。这两个公式都没有严格的证明(k-tuple猜想本身也没有正式的证明)。在这两个公式中,常数~0.058是Hardy-Littlewood 6元组常数17.2986的倒数。。。

例子

初始素数为97和16057的六倍体之间15960的差距是最大的差距,比之前任何差距都大;因此a(2)=15960。

交叉参考

囊性纤维变性。A022008型(素数六元组),A113274号,A113404号,A200504型,A201596型,A201598型,A201062号,A201073号,A201051号,A201251号,A202281型,A202361型,A008407号,A002386号,A233426型.

关键字

非n,坚硬的,改变

作者

阿列克谢·库尔巴托夫2011年11月18日

状态

经核准的

讨论
7月10日星期三 04:55
雨果·普福尔特纳:使用N.Luhn网页中的数据更新了b文件。
05:05
OEIS服务器:已将新的b文件安装为b200503.txt。旧的b文件现在是b200503_1.txt。
1933年1月14日 最小的k,使得乘积k*(k+1)可以被前n个素数整除,而其他素数则不可整除。
(历史;已发布版本)
第35版批准人米歇尔·马库斯2024年7月10日星期三美国东部夏令时05:00:40
名称

最小的k,使得乘积k*(k+1)可以被前n个素数整除,而其他素数则不可整除。

数据

1, 2, 5, 14, 384, 1715, 714, 633555

抵消

1,2

评论

a(9)-a(21)不存在。对于较大的n,a(n)似乎不太可能存在[查尔斯·格里特豪斯四世2011年8月18日]

如果存在超过a(8)的项,则它大于2.29*10^25-乔瓦尼·雷斯塔2019年11月30日

链接

Carlos Rivera,<a href=“http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_358.htm“>拼图358。重新访问了Ruth-Aaron对>,这个 Prime(主要) 拼图&问题 连接.

例子

n最小k k*(k+1)素因式分解

1 1 2

2 2 2*3

3 5 2*3*5

4 14 2*3*5*7

5 384 2^7*3*5*7*11

6 1715 2^2*3*7^3*11*13

7 714 2*3*5*7*11*13*17

8 633555 2^2*3^3*5*7*11^3*13*17*19^2

数学

f[n_]:=块[{k=1,p=折叠[Times,1,Prime@Range@n],tst=Prime@Range@n},While[First@Transpose@FactorInteger[k*p]=tst||IntegerQ@Sqrt[4k*p+1],k++];楼层@平方[k*p]];数组[f,8]

(*搜索a(9)时,我还使用了*)lst={};p=基本@范围@9;Do[q={a,b,c,d,e,f,g,h,i};如果[IntegerQ[Sqrt[4次@@(p^q)+1]],r=Floor@Sqrt@Times@@(p ^q);打印@r;附加到[lst,r]],{i,9},{h,9}.,{g,9}.{f,10}.{e,11}.{d,14}.{c,16}.{b,24}.{a,8}]

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={

我的(v=[修改(0,1)],u,P=1,t,g,k);

对于素数(p=2,素数(n),

P*=P;

u=列表();

对于(i=1,

listput(u,中文(v[i],Mod(-1,p));

listput(u,中文(v[i],Mod(0,p))

);

v=0;v=Vec(u)

);

v=vecsort(升力(v));

而(1,

对于(i=1,#v,

t=(v[i]+k)*(v[i]+k+1)/P;

if(!t,next);

而(g=gcd(P,t))>1,t/=g);

如果(t==1,返回(v[i]+k))

);

k+=P

)

}; \\查尔斯·格里特豪斯四世2011年8月18日

(哈斯克尔)

a193314 n=头[k | k<-[1..],设kk'=a002378 k,

mod kk'(a002110 n)==0,a006530 kk'==a000040 n]

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A006145号,A039945号.

囊性纤维变性。A002110号,A002378号,A006530号,A118478号.

关键字

非n,改变

作者

罗伯特·威尔逊v2011年8月17日

状态

经核准的

A049070型 a(n)=(n+1)^2*二项式(2*n+2,n-1)/2。
(历史;已发布版本)
第23版批准人米歇尔·马库斯2024年7月10日星期三04:55:07 EDT
名称

a(n)=(n+1)^2*二项式(2*n+2,n-1)/2。

数据

0, 2, 27, 224, 1500, 8910, 49049, 256256, 1288872, 6298500, 30093910, 141210432, 652860520, 2981331990, 13472983125, 60343756800, 268187306640, 1183875281820, 5194996380090, 22676052360000, 98513956031400, 426171522716940, 1836562780483002

抵消

0,2

配方奶粉

G.f.:16*x*(2-7*x个+6*x个*平方英尺(1-4*x个) )/ ( (1-4*x个)^5/2*(1+平方米(1-4*x个))^4 ). -R.J.马塔尔2011年11月19日

a(n)=Sum_{k=0..n}k^2*二项式(k+n,k)-斯蒂芬·巴特尔2024年7月2日

数学

表[(n+1)^2二项式[2n+2,n-1]/2,{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2018年4月15日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=(n+1)^2*二项式(2*n+2,n-1)/2\\米歇尔·马库斯2013年6月8日

关键字

非n,改变

作者

N.J.A.斯隆,科林·马尔洛

状态

经核准的

讨论
7月10日星期三 02:21
OEIS服务器:此序列已有一周未被编辑或评论但尚未提议进行审查。如果准备好了,请访问https://oeis.org/draft/A049070然后单击显示以下内容的按钮“这些更改已准备好供OEIS编辑审阅。”谢谢。-OEIS服务器
04:55
米歇尔·马库斯:请下次用-~~~签名(请参阅https://oeis.org/wiki/Style_Sheet#签名_your_name_when_you_contribute_to_an_existing_sequence)
A059326号 数字k,使2*3^k+7是素数。
(历史;已发布版本)
第18版批准人米歇尔·马库斯2024年7月8日星期一14:59:38 EDT
名称

数字k,使2*3^k+7是素数。

数据

1, 3, 9, 11, 15, 17, 24, 41, 68, 72, 641, 716, 1139, 1200, 1661, 3339, 5181,68769

抵消

1,2

评论

a(18)>26240-王金源2020年1月20日

a(19)>100000-迈克尔·布拉尼基2024年7月8日

数学

执行[If[PrimeQ[2*3^n+7],打印[n]],{n,0,10000}]

黄体脂酮素

(PARI)是(n)=假时间(2*3^n+7)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月13日

(岩浆)[0..1000]|IsPrime(2*3^n+7)中的n:n//王金源2020年1月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A059454号(2*3^k-7是质数)。

关键字

非n,更多,改变

作者

罗伯特·威尔逊v2001年2月15日

扩展

a(18)来自迈克尔·布拉尼基2024年7月7日

状态

经核准的

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