G.f.:A（x）=exp（和{n>=1}（4^n-1）^n*x^n/n），x中具有整数系数的幂级数。
1, 3, 117, 83691, 1057319541, 224085796087563, 785909534807110163445, 45253898808490419883694669835, 42530103981310660908750359650219091445, 649533982980850199063905669772208004250784346635
0,2
更一般地，对于m整数，exp（Sum_{n>=1}（m^n+y）^n*x^n/n）是x和y中具有整数系数的幂级数。
通用公式：A（x）=1+3*x+117*x^2+83691*x^3+1057319541*x^4+。..
对数（A（x））=3*x+15^2*x^2/2+63^3*x^3/3+255^4*x^4/4+1023^5*x^5/5+。..
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n+1，（4^m-1）^m*x^m/m）+x*O（x^n）），n）}
囊性纤维变性。A155207号,A155208号,A155210型,A241098型; 变体：A155202号,A155205号.
非n,改变
保罗·D·汉纳2009年2月4日
经核准的
G.f.:A（x）=exp（Sum_{n>=1}4^（n^2）*x^n/n），x中具有整数系数的幂级数。
1, 4, 136, 87904, 1074100576, 225184288253824, 787061981348092400896, 45273238870711805132010916864, 42535296046210357883346895894694749696, 649556283428320264374891976653586736162144180224
更一般地，对于m整数，exp（Sum_{n>=1}m^（n^2）*x^n/n）是x中具有整数系数的幂级数。
G.f.满足：A'（x）/A（x）=4+64*x*A'（16*x）/A。 -保罗·D·汉纳2022年11月15日
a（n）~4^（n^2）/n-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年10月31日
通用公式：A（x）=1+4*x+136*x^2+87904*x^3+1074100576*x^4+。..
对数（A（x））=4*x+4^4*x^2/2+4^9*x^3/3+4^16*x^4/4+4^25*x^5/5+。..
（PARI）{a（n）=极系数（exp（sum（m=1，n+1，4^（m^2）*x^m/m）+x*O（x^n）），n）}
囊性纤维变性。A060757号, A155208号,A155209号,A155210型，变体：A155200个,A155203型.
G.f.:A（x）=exp（和{n>=1}（3^n-1）^n*x^n/n），x中具有整数系数的幂级数。
1, 2, 34, 5924, 10252294, 166020197708, 24810918565918804, 34076399079565985138408, 428687477154543524080261047622, 49247086840315416213775472777558582540
通用公式：A（x）=1+2*x+34*x ^ 2+5924*x ^3+10252294*x ^4+。..
对数（A（x））=2*x+8^2*x^2/2+26^3*x^3/3+80^4*x^4/4+242^5*x^5/5+。..
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n+1，（3^m-1）^m*x^m/m）+x*O（x^n）），n）}
囊性纤维变性。A060613型, A155203型,A155204号,A155206号,155812英镑（三角形），变量：A155202号,A155209号.
G.f.:A（x）=exp（和{n>=1}（3^n+1）^n*x^n/n），x中具有整数系数的幂级数。
1, 4, 58, 7528, 11333974, 173018964568, 25223063625377572, 34295288559321731710864, 429734241619476967064512081894, 49292144502053186639397817183561560472
等于三角形的行和A155812号.
通用公式：A（x）=1+4*x+58*x^2+7528*x^3+11333974*x^4+173018964568*x^5+。..
对数（A（x））=4*x+10^2*x^2/2+28*x^3/3+82^4*x^4/4+244^5*x^5/5+。..
（PARI）{a（n）=polceoff（exp（总和（m=1，n+1，（3^m+1）^m*x^m/m）+x*O（x^n）），n）}
囊性纤维变性。A155203型,A155205号,A155206号,A155812号（三角形），A202989型; 变体：A155201号,A155208号.
G.f.:A（x）=exp（和{n>=1}（2^n-1）^n*x^n/n），x中具有整数系数的幂级数。
1, 1, 5, 119, 12783, 5739069, 10426379903, 76135573607705, 2234839096465512877, 263966776643953756165279, 125532809982533901346598445525, 240383033223427436734891985275952307
0,3
通用公式：A（x）=1+x+5*x^2+119*x^3+12783*x^4+5739069*x^5+。..
对数（A（x））=x+3^2*x^2/2+7^3*x^3/3+15^4*x^4/4+31^5*x^5/5+。..
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n+1，（2^m-1）^m*x^m/m）+x*O（x^n）），n）}
囊性纤维变性。A055601号, A155200个,A155202号,A155810型（三角形），变量：A155205号,A155209号.
G.f.：A（x）=exp（Sum_{n>=1}3^（n^2）*x^n/n），x中具有整数系数的幂级数。
1, 3, 45, 6687, 10782369, 169490304819, 25016281429306077, 34185693516532070487615, 429210580094546346191627404353, 49269611092414945570325157106493868771
等于三角形的第0列A155812号.
G.f.满足：A'（x）/A（x）=3+27*x*A'（9*x）/A。 -保罗·D·汉纳2022年11月15日
a（n）~3^（n^2）/n-瓦茨拉夫·科特索维奇，2024年10月31日
通用公式：A（x）=1+3*x+45*x^2+6687*x^3+10782369*x^4+169490304819*x*5+。..
对数（A（x））=3*x+3^4*x^2/2+3^9*x^3/3+3^16*x^4/4+3^25*x^5/5+。..
（PARI）{a（n）=polceoff（exp（总和（m=1，n+1，3^（m^2）*x^m/m）+x*O（x^n）），n）}
囊性纤维变性。A060722号, A155204号,A155205号,A155206号,A155812号（三角形），变量：A155200个,A155207号.
G.f.:A（x）=exp（和{n>=1}（2^n+1）^n*x^n/n），x中具有整数系数的幂级数。
1, 3, 17, 285, 21747, 7894143, 12593691755, 84961748935779, 2379148487805445513, 273416748863491468927893, 128009274688933686165252807225, 242979449433397149030644307317592609, 1863847996727745781866688849374488247858333, 57652096246331953203644653244501049018464175026133
更一般地说，对于m整数，exp（Sum_{n>=1}（m^n+y）^n*x^n/n）是x和y中具有整数系数的幂级数。
等于三角形的行和A155810型.
a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}（2^k+1）^k*a（n-k）对于n>0，a（0）=1。
a（n）=B_n（0！*（2^1+1）^1，1！*(2^2+1)^2, 2!*(2^3+1)^3, ...，（n-1）！*（2^n+1）^n）/n！，其中B_n（）是第n个完整的Bell多项式。 -马克斯·阿列克塞耶夫2014年10月10日
通用公式：A（x）=1+3*x+17*x^2+285*x^3+21747*x*^4+7894143*x^5+。..
对数（A（x））=3*x+5^2*x^2/2+9^3*x^3/3+17^4*x^4/4+33^5*x^5/5+。..
（PARI）{a（n）=polceoff（exp（总和（m=1，n+1，（2^m+1）^m*x^m/m）+x*O（x^n）），n）}
囊性纤维变性。A136516号, A155200个,A155202号,A155810型（三角形），变量：A155204号,A155208号.
例如：exp（总和{n>=1}n^n*x^n）。
1, 1, 9, 187, 7033, 421341, 37025881, 4500154639, 723834652017, 148905928574713, 38133707320119241, 11894979981772431171, 4439223538343665367209, 1952818695816854110909717, 999887879061130705615605273, 589500991222520435444933020951
Seiichi Manyama，<a href=“/A293848型/b293848.txt“>n表，n=0..232时为a（n）</a>
a（0）=1和a（n）=（n-1）！*和{k=1..n}k^（k+1）*a（n-k）/（n-k！对于n>0。
a（n）~n！*不-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月18日
nmax=20；系数列表[级数[E^Sum[k^k*x^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]*范围[0，nmax]！ (*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月18日*）
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（exp（总和（k=1，n，k^k*x^k）+x*O（x^n）），n）}
囊性纤维变性。A000312号, A293847型,A293849型.
Seiichi Manyama先生2017年10月17日
a（n）=8*(乘积{i=1..n}p（i + 1))-1，其中p（i）=第i素数。
7, 23, 119, 839, 9239, 120119, 2042039, 38798759, 892371479, 25878772919, 802241960519, 29682952539239, 1217001054108839, 52331045326680119, 2459559130353965639, 130356633908760178919, 7691041400616850556279, 469153525437627883933079, 31433286204321068223516359, 2231763320506795843869661559
0,1
Alois P.Heinz，<a href=“/A228698型/b228698.txt“>n表，n=0..150时为a（n）</a>
A.J.Hanson、G.Ortiz、A.Sabry和Y.-T.Tai，<A href=“http://arxiv.org/abs/1305.3292“>离散量子理论</a>，arXiv预印本arXiv:1305.32922013[见脚注25]
a： =n->8*mul（i素数（i+1），i=1..n）-1：
seq（a（n），n=0..20）； #阿洛伊斯·海因茨2013年9月16日
8*文件夹列表[Times，1，Prime[Range[2，30]]-1(*哈维·P·戴尔2015年3月19日*）
囊性纤维变性。A228699型.
N.J.A.斯隆，2013年9月3日
对数（arcsin（x）/log（x+1））泰勒级数展开式中系数的分子。
0, 1, -1, 1, -5, 19, -6863, 751, -3191, 2857, -467605, 434293, -79370603, 8181904909, -564351550729, 5044289, -15949219262783, 5026792806787, -6536042124050878927, 69028763155644023, -250300132038361463, 1022779523247467, -109243524012284271443941
0,5
G.C.Greubel，<a href=“/A278562型/b278562.txt“>n表，n=0..445时为a（n）</a>
泰勒级数开始于（1/2）*x-（1/24）*x^2+（1/8）*x|3-（5/192）*x*4+（19/288 81904909/402361344000）*x ^ 13+。..
分子[CoefficientList[Series[Log[ArcSin[x]/Log[x+1]]，{x，0，50}]，x]](*G.C.格鲁贝尔2018年8月9日*）
囊性纤维变性。A013568号,A278563型 (分母).
签名,压裂,改变
N.J.A.斯隆2016年11月23日
