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A072990型 a（2）=1000，a（n）=18-n（3<=n<=9），a（n）=8（n>=10）。
(历史;已发布版本)
第9版批准人格奥尔格·菲舍尔2024年8月27日星期二02:43:54 EDT
名称

一(2) =1000,一(n个) =18-n个 对于 三<=n个<=9,一(n个) =8 对于n个>=10.

数据

1000, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 8

抵消

2,1

评论

对于n>=10 a（n）=8。

链接

<a href=“/index/Rec#order_01”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（1）。

配方奶粉

总尺寸：x^2*（x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+985*x-1000）/（x-1）。

例子

第二项是15，因为它是用三元数表示的数字8，所以1*3^1+5*3^0=8

交叉参考

囊性纤维变性。A094326号.

关键词

非n,容易的,较少的

作者

文森佐·文纳里尼（Vennarini（AT）hotmail.com），2002年8月21日

扩展

定义修正人格奥尔格·菲舍尔2024年8月26日

状态

经核准的

讨论
8月26日星期一 16:14 
格奥尔格·菲舍尔：我不理解最初的定义。在我看来，这会产生1000、22、20、13、12、11、10、8。。。？
16:40 
阿洛伊斯·海因茨：是的，另请参见：A094326:a（n）=8，以n为基数。
16:45 
阿洛伊斯·海因茨：a（9）=9没有意义。。。使用旧定义。。。
23:41 
米歇尔·马库斯：数字8用三元数表示，所以1*3^1+5*3^0=8：当我们看到这个时；为什么不杀序列？？
8月27日星期二 02:43 
格奥尔格·菲舍尔：序列保持不变，因为它很旧。
A374984型 a（n）=（1/4）*产品{k=0..n}F（k）+4，其中F=A000045号（斐波那契数列）。
(历史;已发布版本)
第6版批准人格奥尔格·菲舍尔2024年8月19日星期一05:55:18 EDT
名称

a（n）=（1/4）*产品{k=0..n}F（k）+4，其中F=A000045号（斐波那契数列）。

数据

1, 5, 25, 150, 1050, 9450, 113400, 1927800, 48195000, 1831410000, 108053190000, 10048946670000, 1487244107160000, 352476853396920000, 134293681144226520000, 82456320222555083280000, 81714213340552087530480000, 130824455558223892136298480000

抵消

0,2

评论

一般来说，a（n+1）/a（n）是n>=0的整数，所以（a（n））是可除序列。

数学

q[n_]：=斐波那契[n]

p[n_]：=乘积[q[k]+4，{k，0，n}]

表[（1/4）*简化[p[n]]，{n，0，20}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000045号.

关键词

非n

作者

克拉克·金伯利2024年8月4日

扩展

定义修正人格奥尔格·菲舍尔2024年8月19日

状态

经核准的

A271916型 通过反对偶读取数组：如果m<=n，则T（m，n）（m>=1，n>=1）=f（m，n）；如果n<m，则f（n，m）=m*（m-1）*（3*n-m-1）/6。
(历史;已发布版本)
第21版批准人格奥尔格·菲舍尔2024年8月18日星期日09:49:24 EDT
名称

反对偶读取数组：T（m，n）（m>=1，n>=1）=f（m，n），如果m<=n，或f（n，m），如果n<米，其中f（m，n）=m*（m-1）*（3*n-m-1）/6。

数据

0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 5, 3, 0, 0, 4, 8, 8, 4, 0, 0, 5, 11, 14, 11, 5, 0, 0, 6, 14, 20, 20, 14, 6, 0, 0, 7, 17, 26, 30, 26, 17, 7, 0, 0, 8, 20, 32, 40, 40, 32, 20, 8, 0, 0, 9, 23, 38, 50, 55, 50, 38, 23, 9, 0, 0, 10, 26, 44, 60, 70, 70, 60, 44, 26, 10, 0

抵消

1,8

评论

T（m，n）是从形成与轴对齐的正方形的m X n矩形网格中选择四个不同点的方法数。请参见A271917型用于所有子平方的计数。

例子

阵列开始于：

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

0, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ...

0, 3, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, ...

0, 4, 11, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ...

0, 5, 14, 26, 40, 55, 70, 85, 100, 115, ...

0, 6, 17, 32, 50, 70, 91, 112, 133, 154, ...

0, 7, 20, 38, 60, 85, 112, 140, 168, 196, ...

0, 8, 23, 44, 70, 100, 133, 168, 204, 240, ...

0, 9, 26, 50, 80, 115, 154, 196, 240, 285, ...

...

作为三角形：

0,

0, 0,

0, 1, 0,

0, 2, 2, 0,

0, 3, 5, 3, 0,

0, 4, 8, 8, 4, 0,

0, 5, 11, 14, 11, 5, 0,

0, 6, 14, 20, 20, 14, 6, 0,

0, 7, 17, 26, 30, 26, 17, 7, 0,

0, 8, 20, 32, 40, 40, 32, 20, 8, 0,

...

MAPLE公司

f1:=（m，n）->（1/6）*m*（m-1）*（3*n-m-1）；

f2：=（m，n）->如果n>=m，则为f1（m，n），否则为f1（n，m）fi；

对于m，从1到10 do

l打印（[seq（f2（m，n），n=1..10）]）；od；

交叉参考

请参见A115262号用于另一个版本。

主对角线为A000330号（移位）。

囊性纤维变性。A227133型,2017年2月17日.

关键词

非n,表

作者

N.J.A.斯隆2016年4月26日

状态

经核准的

A072126号 对数十进制数字的奇偶校验（2）。
(历史;已发布版本)
第11版批准人格奥尔格·菲舍尔2024年8月12日星期一02:53:02 EDT
名称

对数十进制数字的奇偶校验（2）。

数据

0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0

抵消

0,1

数学

加入[{0}，如果[EvenQ[#]，0，1]&/@RealDigits[Log[2]，10，120][[1](*哈维·P·戴尔2021年11月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）\p200用于（n=0，150，打印1（（1-（-1）^楼层（10^n*log（2）））/2，“，”））

交叉参考

囊性纤维变性。A002162号,A030657号.

关键词

容易的,基础,非n

作者

Benoit Cloitre公司2002年6月25日

状态

经核准的

A071982号 sqrt（2）的十进制数字的奇偶性。
(历史;已发布版本)
第14版批准人格奥尔格·菲舍尔2024年8月12日星期一02:46:23 EDT
名称

sqrt（2）的十进制数字的奇偶性。

数据

1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1

抵消

0,1

链接

G.C.Greubel，<a href=“/A071982号/b071982.txt“>n、a（n）表，n=0..10000</a>

数学

表[（1-（-1）^楼层[10^n*Sqrt[2]）]）/2，{n，0，100}](*G.C.格鲁贝尔，2018年10月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）\p200代表（n=0，150，print1（（1-（-1）^floor（10^n*sqrt（2）））/2，“，”）

（PARI）a（n）=如果（n<0，0，平方（2*100^n）%2）

（岩浆）[（1-（-1）^楼层（10^n*Sqrt（2）））/2:n in[0..100]]//G.C.格鲁贝尔2018年10月1日

交叉参考

囊性纤维变性。A001113号,A002193号,A030657号.

关键词

容易的,非n,基础

作者

Benoit Cloitre公司2002年6月25日

状态

经核准的

A084757号 对于n，k>0，设T（n，k）由T。a（n）是第n个反对角线的和。
(历史;已发布版本)
第17版批准人格奥尔格·菲舍尔2024年7月13日星期六11:54:57 EDT
名称

对于n，k>0，设T（n，k）由T。a（n）是第n个反对角线的和。

数据

1, 4, 11, 31, 106, 466, 2577, 17151, 132666, 1165310, 11438525, 123981551, 1469997610, 18919751410, 262644893329, 3911200633719, 62186842823250, 1051369907752254, 18832837831656989, 356278889320409303

抵消

1,2

链接

G.C.Greubel，<a href=“/A084757号/b084757.txt“>n表，n=1..450时为a（n）</a>

配方奶粉

例如：exp（x）*（exp（-1）*（Ei（1）-Ei（1-x））*x+1-log（1-x-弗拉德塔·乔沃维奇2005年1月6日

发件人G.C.格鲁贝尔2023年5月14日：（开始）

a（n）=总和_{k个=1..n}个(A000522号（n-1）+（n-1*（k-1））。

a（n）=和{k=0..n-1}层（e*k！）+n*A003422号（n）-A003422号（n+1）。（结束）

例子

阵列，A084756号（n，k）开始

1, 2, 5, 16, 65, 326, 1957, ...

2, 3, 7, 22, 89, 446, 2677, ...

3, 4, 9, 28, 113, 566, 3397, ...

4, 5, 11, 34, 137, 686, 4117, ...

...

反对角线行和总和为：

1 : 1;

2, 2 : 4;

5, 3, 3 : 11;

16, 7, 4, 4 : 31;

65, 22, 9, 5, 5 : 106;

326, 89, 28, 11, 6, 6 : 466;

...

数学

A084756号[n_，k_]：=楼层[E*（n-1）！]+（k-1）*（n-1）！；

A084757号[n]：=-1+总和[A084756号[n-j+1，j]，{j，n}]；

表[A084757号[n] ，{n，40}](*G.C.格鲁贝尔，2023年5月14日*）

黄体脂酮素

（马格玛）

A084756号：=func<n，k|Floor（Exp（1）*Factorial（n-1））+（k-1）*Factorial（n-1）>；

A084757号：=函数(&+[A084756号（n-k+1，k）：[1..n]]中的k）>；

[A084757号（n） ：[1..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年5月14日

（SageMath）

定义A084756号（n，k）：返回楼层（e*阶乘（n-1））+（k-1）*阶乘

定义A084757号（n） ：返回总和(A084756号（n-k+1，k）对于范围（1，n+1）中的k）

[A084757型（n） 对于范围（1，41）中的n#G.C.格鲁贝尔2023年5月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A000522号,A003422号,A084756号.

关键词

非n,容易的

作者

阿玛纳斯·穆尔西2003年6月17日

扩展

编辑和扩展人大卫·沃瑟曼，2005年1月5日

状态

经核准的

A071426号 八进制游戏的Sprague-Grundy值。11337。
(历史;已发布版本)
第17版批准人格奥尔格·菲舍尔2024年7月12日星期五16:06:56 EDT
名称

八进制游戏的Sprague-Grundy值。11337。

数据

1, 1, 1, 2, 2, 0, 3, 3, 1, 1, 1, 0, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 4, 0, 5, 5, 2, 2, 2, 3, 3, 0, 5, 0, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 4, 1, 0, 5, 5, 6, 6, 2, 7, 7, 7, 8, 0, 1, 9, 2, 7, 2, 3, 3, 3, 9, 0, 5, 4, 4, 8, 6, 6, 2, 7, 1, 1, 1, 0, 5, 5, 9, 3, 1, 8, 2, 8, 5, 0, 1, 1, 12, 2, 2, 7, 3, 3, 9, 4, 4, 0, 11, 3, 3

抵消

1,4

评论

此外，在不同的偏移量下，0.04[a（n-3）]、.007[a（n-2）]（Treblecross）和.0137[a（n-1）]的Sprague-Grundy值也不同。

参考文献

E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，1982; 见第4章，第94、102页。

链接

埃里克·施密特（Eric M.Schmidt），<a href=“/A071426号/b071426.txt“>n表，n=1..10000时，a（n）</a>

Sierra Brown、Spencer Daughty、Eugene Fiorini、Barbara Maldonado、Diego Manzano-Ruiz、Sean Rainville、Riley Waechter和Tony W.H.Wong，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL23/Wong/wong24.html“>Node-Kayles游戏的Nimber序列，J.Int.Seq.，第23卷（2020年），第20.3.5条。

阿奇姆·弗拉门坎普，<a href=“https（https）://wwwhomes（世界名人）.uni-bielefeld.de型/achim/octal.html“>八进制游戏</a>

关键词

非n,看

作者

N.J.A.斯隆和苏·波普2002年5月29日

扩展

编辑和扩展人克里斯蒂安·鲍尔2002年10月22日

状态

经核准的

讨论
7月12日星期五 16:06 
格奥尔格·菲舍尔：链接已断开。
A086007号 半素数三元组的数目<=n。
(历史;已发布版本)
第8版批准人格奥尔格·菲舍尔2024年7月8日星期一04:34:34 EDT
名称

半素数三元组的数目<=n。

数据

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3

抵消

1,85

评论

半素三元组是<=n，如果它的最小成员是<=n；

如果a（n-1）<a（n），则（n，n+1，n+2）是半素数三元组，A086005型（a（n））=n+1。

交叉参考

囊性纤维变性。A001358号,A056809号,A086005型.

关键词

非n

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2003年7月7日

状态

经核准的

A335064型 设m=d*q+r是m除以d的欧几里德除法。该序列的项m满足q、r、d是非整数公比>1的几何级数中的连续正整数项。
(历史;已发布版本)
第43版批准人格奥尔格·菲舍尔时间：美国东部夏令时2024年6月30日02:48:33
名称

设m=d*q+r是m除以d的欧几里德除法。该序列的项m满足q、r、d是非整数公比>1的几何级数中的连续正整数项。

数据

42, 110, 156, 210, 240, 342, 420, 462, 506, 600, 702, 812, 930, 1122, 1190, 1260, 1332, 1482, 1560, 1640, 1806, 1980, 2070, 2162, 2352, 2550, 2652, 2756, 2970, 3080, 3192, 3306, 3422, 3660, 3906, 4032, 4290, 4422, 4692, 4830, 4970, 5256, 5550, 5700, 5852, 6006, 6162

抵消

1,1

评论

灵感来自欧拉计划的问题141（见链接）。

这个序列的项是长方形数m=k*（k+1），其中k在A024619美元.

当q<r<d是常数b=p/s非整数几何级数的连续项，且b>1，s>=2，p>s时，q必须是s^2的倍数，因此q=q'*s^2且q'>=1；项m除以q的欧几里德除法为

p*s*q'*（1+p*s*q'）=（p^2*q'）*（s^2*q'）+p*s*q'，其中k=p*s**q'，

所以（q，r，d）=（s^2*q’，p*s*q‘，p^2*q'）是解。（参见示例）。

但是，由于这些项是长方形的，还存在另一个除法，其中常数比是整数psq'，并且（q，r，d）=（1，p*s*q'，（p*s*q'）^2）是几何级数。

链接

Euler项目，<a href=“https://projecteuler.net/problem=141“>问题141：研究同样是平方的累进数n</a>

配方奶粉

a（n）=A024619号（n） ）*（1）+A024619号（n） ）。

a（n）=A002378号(A024619号（n）)). - _米歇尔·马库斯，2020年5月23日

例子

连续比率为3/2、5/2、4/3的42、110和156的示例：

42 | 9 110 | 25 156 | 16

----- ----- -----

6 | 4 , 10 | 4 , 12 | 9 ,

然后使用连续的比率2、10和12：

42 | 12 110 | 100 156 | 144

----- ----- ------

6 | 3 , 10 | 1 , 12 | 1.

数学

表[n*（n+1），{n，选择[Range[80]，PrimeNu[#]>1&]}](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）应用（x->x*（x+1），选择（x->！isprimepower（x），[2..80]））\\米歇尔·马库斯2020年5月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A024619号,A127629号,A334185美元,A334186型.

的后续A002378号和的A335065型.

关键词

非n

作者

伯纳德·肖特2020年5月22日

状态

经核准的

A241299型 n^（n^n）或n^^3（in）小数展开的起始数字高德纳的up-arrow符号）。
(历史;已发布版本)
第40版批准人格奥尔格·菲舍尔时间：美国东部夏令时2024年6月30日02:45:00
名称

n^（n^n）或n^^3（in）十进制展开式的起始数字高德纳的up-arrow符号）。

数据

0, 1, 1, 7, 1, 1, 2, 3, 6, 4, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 3, 5, 5, 2, 2, 2, 8, 1, 1, 9, 1, 2, 3, 4, 8, 2, 4, 1, 1, 2, 8, 3, 2, 1, 4, 2, 5, 1, 6, 7, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 8, 4, 1, 4, 8, 1, 5, 8, 4, 1, 4, 1, 2, 1, 9, 6, 6, 2, 1, 1, 7, 6, 1, 7, 7, 2, 4, 1, 8, 6, 1, 7, 1, 1, 3, 1, 2, 6, 3, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 4

抵消

0,4

评论

0^^3=0，因为0^^k=1表示偶数k，0表示奇数k，k>=0。

推测：初始数字的分布服从齐普夫定律。

以1:302、196、124、91、72、46、71、53、45开头的前1000个术语的分布。

链接

Robert P.Munafo和Robert G.Wilson v，<a href=“/A241299型/b241299.txt“>n表，n=0..1000时为a（n）</a>

剪下Knot.org，<a href=“http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/zipfLaw.shtml“>Benford定律和Zipf定律</a>，a.Bogomolny，Zipf法则，《交互式数学杂项与难题》中的Benford法则。

汉斯·哈弗曼（Hans Havermann），<a href=“http://chesswanks.com/seq/n%5en%5en/“>接下来的5个术语。

M.E.J.Newman，<a href=“http://arxiv.org/abs/cond-mat/0412004“>幂律、帕累托分布和齐普夫定律</a>。

Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/JoyceSequence.html“>Joyce Sequence系列。

维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth&#39;s_up-arrow_notition“>Knuth的向上箭头符号</a>。

维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Zipf&#39;s_law“>Zipf定律。

<a href=“/index/Be#Benford”>与Benford定律相关的序列索引条目。

配方奶粉

对于n>0，a（n）=地板（t/10^地板（log_10（t））），其中t=n^（n^n）。

a（n）=A000030型(A002488号(n个)). - _Omar E.Pol_，2019年7月4日

例子

a（0）=0，a（1）=1，a（2）=1因为2^（2^2）=16，a（3）=7因为3^（3^3）=7625597484987，它的起始数字是7，等等。

数学

g[n_]：=商[n^p，10^（楼层[p*Log10@n]-（1004+p））]；f[n_]：=块[{p=n}，商[Nest[g@#&，p，p]，10^（1004+p）]]；数组[f，105，0]

交叉参考

囊性纤维变性。A000030型,A000312号,A002488号,A066022号,A241291号,A241292型,A241293型,A241294号,A241295型,A241296型,A241297号,A241298型.

关键词

非n,基础,容易的

作者

罗伯特·穆纳福和罗伯特·威尔逊v2014年4月18日

状态

经核准的

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