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发件人:sequences-reply@oeis.org 2011年9月28日星期三12:49:39 
日期:2011年9月28日星期三12:49:22-0400;发件人:sequences reply@oeis.org;收件人:njasloane@gmail.com;主题:在线整数序列百科全书回复
 
#来自在线整数序列百科全书的问候语!http://oeis.org/
搜索:seq:1,3,1612512961680762144 
显示1-1的1 
将1-1的1个1;%I A00022722 M3027 N1227 N122;%S A000272 1,1,1,1,3,161251296168680762144444782969100000000235794747691,1,1,3,1612529616861680762144444782969100000000235794747691,;%T A000272 61917373224224224224224224224224737373739393939393237523752961946194619561950683595959375,,;%U A0002727205757423051598157931214395531096594251776548038685784802185939 
%N A000272n个标记节点上的树数:n^(n-2);%C A000272在n个标记节点上的完全图K
%C a00272 Robert Castelo(AT)imimim.es,2001年1月6日,观察到n ^(n-2)也是n-1顶点上传递子树的无环有向图的数目。
%C A000272 a(n)也是表示n-圈的方法的数目在对称群S_n中,作为n-1换位的乘积,参见示例。-Dan Fux(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月12日
%C A000272还统计停车功能、非交叉分区、筹码射击游戏的关键配置、按优先级队列排序的允许对[Hamel]。
%C A000272 a(n+1)=sum(i*n^(n-1-i)*二项式(n,i),i=1..n)-Yong Kong(ykong(AT)curagen.com),12月28日2000 
%C A000272 a(n+1)=长度不大于1的内函数数;n个顶点上有根标记树的森林数。-Mitch Harris(Harris.Mitchell(AT)mgh.harvard.edu),Jul 06 2006 
%C A000272 a(n)也是(n元素集)幂零部分双射的数目。在maruman(2008u.2)上,在半对称边上的(a0.00a)节点个数也被标为u(0.002)的半对称群的节点数。[摘自Nikos Apostolakis(Nikos.ap(AT)gmail.com),2008年11月30日]
%C A000272 a(n+1)是{1,2,…,n}字母表上部分和等于n的长度n序列的数目。例如a(4)=16,因为{1,2上有16个长度为3的序列,3} 在其中,项(从第一项开始并按顺序进行)在序列中的某一点上加为3。{1、1、1}{1、1、1}{1、1、1}{1、2、2}{1、2、3}{2、1、1}{2、1、1}{2、1、3}{3、1 1、1}{3、1、1}{3、1、1}{3、2、1、1{3、2、2},{3、2、2},{3、2、3},{3、3、3、1},{3、3、1},{3、3、3、2},{1、3、3、3、1{3,3,3}[来自Geoffrey Critzer(Critzer.Geoffrey(AT)usd443.org),2009年7月20日]
%C A000272 a(3)=3是序列中唯一的质数。没有半素值。一般来说,不同素数除以a(n)=ω(a(n))=A001221(a(n))=Ω(n)。类似地,a(n)(以重数计)=bigomega(a(n))=A001222(a(n))=乘积(p_j^k_j)=和(k_j),其中a(n)=积(p_j^k_j),这是n和n-2的一个明显函数。[摘自Jonathan Vos Post(jvospost3(AT)gmail.com),2010年5月27日]
%cA000272 a(n)是从{1,2,…,n-1}到{1,2,…,n}的非循环函数的数目。非循环函数f满足以下性质:对于域中的任何x,存在一个正整数k,使得(f^k)(x)不在域中。注意,f^k表示f与其自身的k次复合,例如,(f^2)(x)=f(f(x))。[摘自Dennis Walsh,2011年3月2日]
%D A000272 M.Aigner和G.M.Ziegler,书中的证明,Springer Verlag,柏林,1999年;见第142页。
%D A000272 M.D.Atkinson和R.Beals,《优先队列和排列》,暹罗J.Comput。23(1994),1225-1230。
%D A000272 N.L.Biggs,《芯片触发与图的临界群》,J.Algeb。Combin.,9(1999),25-45。
%D A000272 N.L.Biggs等人,《图论1736-1936》,牛津,1976年,第51页。
%D A000272 R.Castelo和A.Siebes,道德传递无环有向图马尔可夫模型的特征化,标记树,J.Statist。规划推理,115(1):235-2592003。
%D A000272 J.Denes,置换表示为最小数目的换位的乘积…,Pub。数学。洪先生。阿卡德。Sci.,4(1959),63-70。
%D A000272 J.Gilbey和L.Kalikow,《停车函数、代客泊车功能和优先队列》,离散数学,197(1999),351-375。
%D A000272 M.Golin和S.Zaks,《优先队列中的标记树和输入输出排列对》,Theoret。计算机。1993年,与《科学与科学研究》第二卷第二卷第二卷第二卷第二卷第二卷,循环分解的树型性质,J.Combin。Theory,A 98(2002),106-117.
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%D A000272 Laradji,A.和Umar,A。关于部分对称半群中的幂零数,通讯代数32(2004),3017-3023。[摘自A.Umar(aumarh(AT)squ.edu.om),2008年8月25日]
%D A000272 J.H.van Lint和R.M.Wilson,《组合学课程》,剑桥大学出版社,1992。
%D A000272 G.Martens,关于一元n次多项式方程的代数解,GH Consulting EPI-01-06预印本,2006年
%D A000272 F.McMorris和F.Harary(1992),子树无环《有向图》,Ars Comb,第34卷
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%D A000272 M.p.Schutenberger,关于枚举问题,组合理论杂志4219-221(1968)。【置换下的映射与无环映射之间的1-1对应关系】
%D A000272 N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列);%D A000272 N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列);%D A000272 R.P.Stanley,计数组合学,剑桥,第2卷,1999年;见第25页,提案。5.3.2.
%D A000272 R.P.Stanley,《代数组合学的最新进展》,Bull。阿默尔。数学。Soc.,40(2003),55-68.
%D A000272 Zvonkine,D.,产生于曲线模空间交集理论和球面分支覆盖物计数的幂级数代数。预印本2004。
%H A000272 N.J.A.斯隆,n=0..100的n,a(n)表%H A000272大卫·凯伦,标记森林数的组合推导,J.Integer Seques.,第6卷,2003。
%H A000272 Saverio Caminiti和Emanuele G.Fusco,关于标记k-arch图的个数《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.7.5 
%H A000272 Huantian Cao,自动GF:自动计算生成函数系数的系统。
%H A000272 R.Castelo和A.Siebes,道德传递有向无环图的一个刻画。。。,报告CS-2000-44,乌得勒支大学计算机科学系
%H A000272 S.Coulomb和M.Bauer,关于顶点覆盖、匹配和随机树%H A000272 INRIA算法项目,组合结构百科全书78%H A000272 C.拉马,标记k-Arch图的个数《整数序列杂志》,第7卷(2004年),第04.3.1条。
%H A000272 G.Martens,n次多项式方程.
%H A000272 J.皮特曼,联合随机森林,J.科布林。《拉玛理论》,1999年1月1日,问题738,工业数学。Eric Weisstein的数学世界,完全图%H A000272埃里克·韦斯坦的数学世界,标记树%H A000272埃里克·韦斯坦的数学世界,生成树%H A000272 D.齐尔伯格,标号树数公式的第n(n-2)次证明%H A000272 D.齐尔伯格,标记树计数的另一个证明%H A000272 D.Zvonkine公司,幂级数代数。。。%H A000272 D.Zvonkine公司,主页%沪A000272与树相关的序列的索引项%沪A000272“核心”序列的索引项%H A000272丹尼斯·沃尔什,关于无环函数及其有向图的注记%F A000272,例如:T-(1/2)T^2;其中T=T(x)是欧拉树函数(参见A000169,也可参见A001858)。-2001年11月19日,((W(-x)/x)^2)/(W(W(-x)/x)^2)/(1+W(-W(-x)),W(x):Lambert的函数(主分支)。
%F A0002272Math math.数学。uaa。阿拉斯加阿拉斯加。2001年11月19日,11月19日
%F A0002272 n个节点上标记的k-树的数目是二项式(n,k)*(k(n(n-k)+1)^(n-k-k-2)。;%F A0002272行列式对对称矩阵H的行列式H生成的对称矩阵H为n次多项式n次多项式生成的对称矩阵H由:for(i=1,n-1,n-1)为(i=1,n-1)对于(j=1,i、 [i[i,j]=(n*i^3-3*n*(n+1)*i^2/2+n*(3*n+1)*i/2+(n^4-n^2)/2)/6-(i^2-(2*n+1)*i+n*(n+1))*(j-1)*j/4;H[j,i]=H[i,j]=H[i,j];)););-Gerry Martens(GerryMrt(AT)aol.com,2007年5月4日;2007年5月4日,%F A0002272N>=1,a(n+1)=Sum(n(n+1)=Sum(j-1)*(j-1)*(j-1)*(j-1)Sum[j-1(n^(n-i)*二项式(n-1,i-1),i=1…n)[来自Geoffrey Critzer(Critzer.Geoffrey(AT)usd443.org),2009年7月20日2009年7月20日;;%F A000272 E.F.用于b(n)=a(n+1)(n+1):exp(-W(-x)),其中W是Lambert满足W(x)exp(W(x)(W(x))=x的Lambert函数满足W(x)exp(W(x)(W(x))=x.证据包含在链接“关于非循环函数的注释……”[来自Dennis Walsh,2011年3月2日2011年3月2日]10;%E A0002272A(7)=matdet([196,175,175,140,140,98,98,56,21;175,160,130,92,110,80,47,47,18;98,92,80,80,62,62,38,38,15 15 15 56岁,53岁,47、38、26、11;21、20、18、15、11、6])=16807 
%e A0002272A(3)=3,因为有3个非循环函数f:[2]>[3],即,{(1,2,(2,3)},{(1,3,(2,3),(2,1)},和{(1,3,(2,3),(2,3)}。;%e A00022722以下3个转座的产品导致在S_周期的4个周期:;%e A0002272(1,2(1,2)*(1,3)*(1,3)*(1,3)*(1,4);(1,4);(1,4)和(1,4);(1,4)和(1,3 10;%e A000272(1,2)*(1,4)*(3,4);
%e A000272(1,2)*(3,4)*(1,3);
%e A000272(1,3)*(1,3)*(2,3)的(1,3)*(1,3);(3)和(1,3)*(2,3)*(2,3)*(1,4)*(1,4)*(2,3)*(2,3)*(2,4)的(1,4);(2、4);(2,4)*(2,4)*(3,4)的(3,4);(2、4)的(1,4);(3、4);(2,3)的(2,4)*(3,4)*(2,3)的(2,3);(1,3)和(1,2)*(1,2)*(1,4)*(1,4)的(1,4)的(2)和(1、4)的)的(1)的(2,3)*(1,4)*(2,4);
%e A000272(2,3)*(2,4)*(1,2);
%e A000272(2,4)*(1,2)*(3,4);
%e A000272(2,4)*(3,4)*(1,2);
%e A000272(3,4)*(1,3);
%e A000272(3,4)*(1,3)*(2,3);%e A000272(3,4)*(2,3)*(1,2)。[Joerg Arndt和Greg Stevenson,2011年7月11日]
%p A000272 A000272:=n->n^(n-2);[seq(n^(n-2),n=1..20)];
%p A000272来自Thomas Wieder(Thomas.Wieder(AT)t-online.de),2010年2月7日:(Start)
%p A000272,n到7 do ST:=[序列(i,j=1。。n+1),i。。n) ];PST:=功率集(ST);
%p A000272 Result[n]:=nops(PST)end do;seq(Result[n],n=1。。7) (结束);%t A000272<<DiscretemathA000272<<DiscreteMathCombinica Table[NumberOfSpanningTrees[CompleteGraph[n]],{n,1,20}]-arturJasinski(grafix(AT)csl.pl),2007年12月06日,2007年12月06日;%o A000272(PARI)a(n)=if(n<1,0,n^(n-2)(n-2));%o A00022722(岩浆)[n^(n-2):n in[1..10]]];-自Sergei Haller Haller(Sergei(AT)Sergei Haller.de)Sergei Haller.de),Sergei Haller.de),Sergei在,2006年12月21日2006年12月21日;%o A000272(PARI)/*GP函数为厄米特(方对称)矩阵行列式厄米特(方对称)矩阵为一元多项式多项式多项式n的n.Martens.Martens:*/
%o A0002272hn(n=2)={局部(H=矩阵(n-1,n-1,i,j);for(i=1,n-1,for(j=1,i,H[i,j]=(n*i^3-3*3*n*(n+1)*i^2/2+n*(3*n+1)*i^2/2+n*(3*n+1)*i/2+2+(n^4^4 ^ 4 n^4)i/-n^2)/2)/6-(i^2-(2*n+1)*i+n*(n+1))*(j-1)*j/4;H[j,i]=H[i,j];););print(“a(”,n,“)=matdet(”,H,“)”);print(“行列式H=”,matdet(H));return(matdet(H));}{print(Hn(7));}/*Gerry Martens(GerryMrt(AT)aol.com),2007年5月4日*/
%Y A000272,参见A000055、A000169、A000312、A007778、A007830、A008785-A008791。a(n)=A033842(n-1,0)(三角形第一列)。
%Y A0002272 Cf A000272 A000272(已标记树木)、A036361(标示2-树)、A036362(标示3-树)、A036506(标示4-树)、A000055(未标树木)、A054581(未标2-树)。;%Y A0002272 Cf.A097170。;%Y A0002272 Cf.A097170。;%Y A0002272 Cf.A058127,其中a(n)=A058127(n-1,n)(三角形的右边缘);%K A0002272简单,容易,A0002272容易,A0002272容易,A000272容易,A054581(n)(三角的右边缘);%K A0002272容易,不,不,core,nice 
%O A000272 0,4 
%A A000272 N.J.A.Sloane 
 
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 o上在线查找序列,以了解OEIS中使用的格式,请参阅http://oeis.org/wiki/Style
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