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从序列号-RePyy@ OEIS.org,9月28日12:49∶39 2011日期:星期三,2011年9月28日12:49∶22- 0400∶:序列回答@ OEIS.org to:NSasLoaEngmail。http://oeis.org/

Search: seq:1,3,16,125,1296,16807,262144
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%I A000272 M3027 N1227
%S A000272 1,1,1,3,16,125,1296,16807,262144,4782969,100000000,2357947691,
%T A000272 61917364224,1792160394037,56693912375296,1946195068359375,
%U A000272 72057594037927936,2862423051509815793,121439531096594251776,5480386857784802185939
%N A000272 Number of trees on n labeled nodes: n^(n-2).
%C A000272 Number of spanning trees in complete graph K_n on n labeled nodes.
%C A000272 Robert Castelo (rcastelo(AT)imim.es), Jan 06 2001, observes that n^(n-2) is also the number of transitive subtree acyclic digraphs on n-1 vertices.
%C A000272 a(n) is also the number of ways of expressing an n-cycle in the symmetric group S_n as a product of n-1 transpositions, see example. 4月12日2001μ%C A000 027 2还计算了停车功能、非交叉分区、芯片射击游戏的关键配置、由优先队列排序的允许配对(哈梅尔).%%C A000 027 2 A(n+1)=和(i *n^(n-1 i)*二项式(n,i),i=1…n)-雍孔(YKN(AT)CuraGe.com),12月28日2000×%C A000 027 2 A(n+1)=没有长度循环的内功能数>1;n个顶点上有根标记的树的森林数。- Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)- Mitch Harris(Harris米切尔(AT)MGH.Harry.EDU),JUL 06(2006)%C A000 027 2 A(n)也是幂零部分双(n元集)的数目。等价地,部分对称半群中的幂零数,p个子n [从A. Umar(AUMARH(AT)S.E.U.OM),8月25日2008 ] [%Ac0022a(n)]也是N节点上有根标记的有根树的数目。[从Nikos Apostolakis(NIKOS.AP(AT)Gmail .com),11月30日2008 ] {%A000 022a(n+1)是{1,2,…,n}的字母序列中的长度n序列的数目,其部分和等于n(例如A(4)=16),因为在{1,2,3}上有16个长度3序列,其中在序列中的某个点上的项(以第一项和开始顺序)开始与3相加。{ 1, 1, 1 },{ 1, 2, 2 },{ 2, 1, 1 },{ 2, 1, 1 },{ 2, 1, 2 },{2, 1, 3 },{3, 1, 1 },{3, 1, 2 },{3, 1, 3 },{3, 2, 1 },{3, 2, 2 },{3, 2, 2 },{ }},{}},{}},{}},{{}}} [来自Geoffrey Critzer(CRITZ.杰弗里(AT)UD44 3.ORG),7月20日] } %C A000 027 2 A(α)=α是序列中唯一的素数。没有半素数的价值。通常,不同的素数除以A(n)=ω(a(n))=a00 1221(a(n))=ω(n)。类似地,A(n)的素数的个数(以多重数计数)=双ω(a(n))=a00 1222(a(n))=乘积(pjj^ kjJ)=和(kjJ),其中A(n)=乘积(pjj^ kjJ),这是n和n-2的明显函数。〔Jonathan Vos Post(JVOSPOST3(AT)Gmail),5月27日2010〕C %A000 022a(n)是从{1,2,…,N-1 }到{1,2,…,n}的非循环函数的数目。非循环函数f满足以下性质:对于域中的任意x,存在正整数k,使得(f^ k)(x)不在域中。注意,f^ k表示f本身的k-折叠构图,例如,(f^ 2)(x)=f(f(x))。[从Dennis Walsh,3月2日2011 ] %D A000 027 2 M. Aigner和G. M. Ziegler,从书中证明,Springer Verlag,柏林,1999;参见P 142。{%A000 022 M. D. Atkinson和R. Beals,优先队列和排列,暹罗J.Copt。23(1994),1225-1230.0%D A000 027 2 N. L. Biggs,芯片烧制和图的临界群,J. Algeb。COMBN,9(1999),25-45 .0%D A000 027 2 N. L. Biggs等人,图论1733-1936,牛津,1976,P 51,R. Castelo,A. Siebes,一个具有道德传递性的无环有向图马尔可夫模型的刻画:J.Stistist.规划推理,115(1):23-259,2003。J. Denes,A. 0000,227,表示置换的最小转数的乘积…,PUB。数学Inst. Hung。阿卡德SCI,4(1959),63-70.0%DA000 027 2 J. Gilbey和L. Kalikow,泊车功能,代客函数和优先队列,离散数学,197(1999),351-375。% %A000 027 M. Golin和S.ZAKS,标记树和成对输入-排列排列在优先队列中,定理。计算机。SCI,205(1998),99- 114.0%D A000 027 2 I. P. Goulden和D. M. Jackson,组合枚举,John Wiley和儿子,N.Y.,1983,3.3.3.33 .0%D A000 027 2 I. P. Goulden和S.P椒,标记树和因子分解为一个循环换位,离散数学,113(1993),263-268。Theory, A 98 (2002), 106-117.
%D A000272 J. L. Gross and J. Yellen, eds., Handbook of Graph Theory, CRC Press, 2004; p. 524.
%D A000272 A. M. Hamel, Priority queue sorting and labeled trees, Annals Combin., 7 (2003), 49-54.
%D A000272 D. M. Jackson - Some Combinatorial Problems Associated with Products of Conjugacy Classes of the Symmetric Group, Journal of Combinatorial Theory, Seies A, 49 363-369(1988).
%D A000272 S. Janson, D. E. Knuth, T. Luczak and B. Pittel, The Birth of the Giant Component, Random Structures and Algorithms Vol. 4 (1993), 233-358.
%D A000272 L. Kalikow, Symmetries in trees and parking functions, Discrete Math., 256 (2002), 719-741.
%D A000272 Laradji, A. and Umar, A. On the number of nilpotents in the partial symmetric semigroup, Comm. Algebra 32 (2004), 3017-3023. 〔A. Umar(AUMARH(AT)〉EDU.OM),8月25日2008〕%D A000 027 2 J.H.范林特和R. M. Wilson,剑桥大学组合数学教程,1992 .0%D A000 027 G. Martens,关于一元多项式方程的代数解,GH咨询EPI-01-06预印本,2006μ%D A000 027 2 F McMrRIS和F. Harary(1992),Subtree acyclic digraphs,ARS梳,第34卷。A. Brychkov和O.I. Marichev,“积分和级数”,第1卷:“初等函数”,第4章:“有限和”,纽约,戈登和破译科学出版社,1986年至1992年,Eq.(4.2.2.37)×%D A000 027 2 J. Riordan,组合分析导论,威利,1958,第128页.0%D A000 022M. P. Schutenberger,关于一个枚举问题,组合理论杂志4,219-221(1968)。〔在排列与非循环图之间的1-1对应关系〉.%D A000 027 2 .N.J.A.斯隆,整数序列手册,学术出版社,1973(包括这个序列).21%A000 027 2 .N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,整数序列百科全书,学术出版社,1995(包括这个序列).{%D A000 022 R. P. Stanley,枚举组合数学,剑桥,第2, 1999卷;参见第25页,PROP。5.3.2.0%D A000 027 R. P. Stanley,代数组合学的最新进展,布尔。埃默。数学SoC,40(2003),55-68 .0%D A000 027 2 Zvon因子D,D是一个幂级数代数,它出现在曲线模空间的交叉理论和球面的分支覆盖中。预印本2004。n,a(n)n=0…100的表%H A000 027 2 David Callan,标记森林数量的组合推导J.整数SEQS,第6, 2003卷.0%H A000 027 2 Saverio Caminiti和Emanuele G. Fusco,关于标记k-弧图的个数《整数序列》,第10卷(2007),第07.7.5页%H A000 027 2宦天曺,奥托夫一个计算生成函数系数的自动化系统。%H A000 027 2 R. Castelo和A. Siebes,道德传递有向无环图的一个刻画美国乌得勒支大学计算机科学系CS-2000—44,S. Coulomb和M. Bauer,关于顶点覆盖、匹配和随机树%H A000 027 2 iRIA算法项目组合结构百科全书78%H A000 027 2 C. Lamathe,标记k-弧图的个数《整数序列》杂志,第7卷(2004),第04.3.1条。n次多项式方程J. Pitman,聚结随机森林J. Combin。理论,A85(1999),165-193.0%H A000 027 2 S. Ramanujan,问题738J. Ind. Math。Eric Weisstein的数学世界完全图Eric Weisstein数学世界,标记树Eric Weisstein数学世界,生成树%H A000 027 2 D. Zeilberger,标记树数公式的n^(n-2)-T-证明%H A000 027 2 D. Zeilberger,关于标记树计数的另一个证明%H A000 027 2 D. Zvonkine,幂级数代数…%H A000 027 2 D. Zvonkine,主页%H A000 027与树相关的序列的索引条目%H A000 027“核心”序列的索引条目%H A000 027 2 Dennis Walsh,关于非循环函数及其有向图的注记%F A000 027 2 E.G.F: T(1/2)t^ 2;其中t=t(x)是欧拉树函数(见A000 0169,也A00 1858)。- Len Smiley (smiley(AT)math.uaa.alaska.edu), Nov 19 2001
%F A000272 E.g.f.: ((W(-x)/x)^2)/(1+W(-x)), W(x): Lambert's function (principal branch).
%F A000272 Number of labeled k-trees on n nodes is binomial(n, k) * (k(n-k)+1)^(n-k-2).
%F A000272 Determinant of the symmetric matrix H generated for a polynomial of degree n by: for(i=1,n-1, for(j=1,i, H[i,j]=(n*i^3-3*n*(n+1)*i^2/2+n*(3*n+1)*i/2+(n^4-n^2)/2)/6-(i^2-(2*n+1)*i+n*(n+1))*(j-1)*j/4; H[j,i]=H[i,j]; ); ); - Gerry Martens (GerryMrt(AT)aol.com), May 04 2007
%F A000272 For n>=1, a(n+1)= Sum(n^(n-i)*Binomial(n-1,i-1),i=1...n) [From Geoffrey Critzer (critzer.geoffrey(AT)usd443.org), Jul 20 2009]
%F A000272 E.g.f. for b(n)=a(n+1): exp(-W(-x)), where W is Lambert's function satisfying W(x)exp(W(x))=x. Proof is contained in link "Notes on acyclic functions..." [From Dennis Walsh, March 2 2011]
%e A000272 a(7)=matdet([196, 175, 140, 98, 56, 21; 175, 160, 130, 92, 53, 20; 140, 130, 110, 80, 47, 18; 98, 92, 80, 62, 38, 15; 56, 53, 47, 38, 26, 11; 21, 20, 18, 15, 11, 6])=16807
%e A000272 a(3)=3 since there are 3 acyclic functions f:[2]->[3], namely, {(1,2),(2,3)}, {(1,3),(2,1)}, and {(1,3),(2,3)}.
%e A000272 The following products of 3 transpositions lead to a 4-cycle in S_4:
%e A000272 (1,2)*(1,3)*(1,4);
%e A000272 (1,2)*(1,4)*(3,4);
%e A000272 (1,2)*(3,4)*(1,3);
%e A000272 (1,3)*(1,4)*(2,3);
%e A000272 (1,3)*(2,3)*(1,4);
%e A000272 (1,4)*(2,3)*(2,4);
%e A000272 (1,4)*(2,4)*(3,4);
%e A000272 (1,4)*(3,4)*(2,3);
%e A000272 (2,3)*(1,2)*(1,4);
%e A000272 (2,3)*(1,4)*(2,4);
%e A000272 (2,3)*(2,4)*(1,2);
%e A000272 (2,4)*(1,2)*(3,4);
%e A000272 (2,4)*(3,4)*(1,2);
%e A000272 (3,4)*(1,2)*(1,3);
%e A000272 (3,4)*(1,3)*(2,3);
%e A000272 (3,4)*(2,3)*(1,2).  〔Jorg阿尔恩特and Greg Stevenson,7月11日2011〕P A000 027 2 A000 027 2:=n->n^(n-2);[SEQ(n^(n-2),n=1…20)];来自Thomas Wieder的托马斯%WAEDE(AT)T-No.DE,FEB 07 2010:(开始)P %A000 022,n至7做St:=(SEQ)(SEQ(i,j=1)…n=1),i=1。n)];PST:=幂集(ST);[%%P A000 022 ]结果[N]:= NOPS(PST)结束DO;SEQ(结果[n],n=1。7) (End)
%t A000272 << DiscreteMath`Combinatorica` Table[NumberOfSpanningTrees[CompleteGraph[n]], {n, 1, 20}] - Artur Jasinski (grafix(AT)csl.pl), Dec 06 2007
%o A000272 (PARI) a(n)=if(n<1,0,n^(n-2))
%o A000272 (MAGMA) [ n^(n-2) : n in [1..10]]; - from Sergei Haller (sergei(AT)sergei-haller.de), Dec 21 2006
%o A000272 (PARI) /* GP Function for Determinant of Hermitian (square symmetric) matrix for univariate polynomial of degree n by G. Martens: */
%o A000272 Hn(n=2)= {local(H=matrix(n-1,n-1),i,j); for(i=1,n-1, for(j=1,i, H[i,j]=(n*i^3-3*n*(n+1)*i^2/2+n*(3*n+1)*i/2+(n^4-n^2)/2)/6-(i^2-(2*n+1)*i+n*(n+1))*(j-1)*j/4; H[j,i]=H[i,j]; ); ); print("a(",n,")=matdet(",H,")"); print("Determinant H =",matdet(H)); return(matdet(H)); } { print(Hn(7)); } /* Gerry Martens (GerryMrt(AT)aol.com), May 04 2007 */
%Y A000272 Cf. A000055, A000169, A000312, A007778, A007830, A008785-A008791. a(n)= A033842(n-1, 0) (first column of triangle).
%Y A000272 Cf. A000272 (labeled trees), A036361 (labeled 2-trees), A036362 (labeled 3-trees), A036506 (labeled 4-trees), A000055 (unlabeled trees), A054581 (unlabeled 2-trees).
%Y A000272 Cf. A097170.
%Y A000272 Cf. A058127 where a(n)= A058127(n-1,n) (right edge of triangle)
%K A000272 easy,nonn,core,nice
%O A000272 0,4
%A A000272 N. J. A. Sloane 

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are of general interest), please submit them using the
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and they will (probably) be added!  谢谢!在您的OEIS网站http://oei.org/o o中,您可以在线查找序列,以解释OEIS中使用的格式,参见http://ois.org/wiki/样式表,如果您的序列不在OEIS中,并且是一般感兴趣的,请提交使用http://oei.org/Suff.html的提交格式。第二个序列服务器(SuthEXKER @ OEIS.org)试图找到一个解释。输入消息的主题行(如果有的话):主题:测试5搜索是在9月28日星期12进行的。只有1的人每小时请求一次.o o如果“查找”一词不出现,你将被发送帮助文件。请捐款!

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