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A373226型
n X n正方形的对角Vicsek分形子集中的点数。
0
0, 1, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 18, 25, 26, 29, 30, 33, 38, 45, 46, 49, 50, 53, 58, 65, 74, 85, 90, 97, 110, 125, 126, 129, 130, 133, 138, 145, 146, 149, 150, 153, 158, 165, 174, 185, 190, 197, 210, 225, 226, 229, 230, 233
抵消
0,3
配方奶粉
猜想:a(n)=O(n^log_3(5))。这是由对角Vicsek分形的log_3(5)Hausdorff维数引起的。
猜想:a(3n)=5*a(n)。这是由对角Vicsek分形的递归构造引起的。
猜想:a(2n+1)=1957年1月(n)
例子
对于n=3,通过以下ASCII模式中的x计数,a(3)=5:
x.x(x)
.x。
x.x(x)
对于n=4,a(4)=6通过以下ASCII模式中的x计数:
x。。。
.x.x(.x.x)
..x。
.x.x(.x.x)
对于n=5,a(5)=9通过以下ASCII模式中的x计数:
x…x
.x.x。
..x。。
.x.x。
x…x
一般来说,对于奇数n,可以在3^k X 3^k矩阵上构造一个对角Vicsek分形,这样3^k>=n:在中心放置一个n X n正方形并计算X。
对于偶数n,有4种方法可以最“集中”地放置一个n X n的正方形;然而,由于对角Vicsek分形的4倍对称性,它们产生了相同的值。在上面的ASCII约定中,我们使用左上角的选择。
黄体脂酮素
(Python)
导入副本
def-combine(matrix):#接受矩阵矩阵并将其融合
合计=[]
对于矩阵中的行:
对于范围(0,len(矩阵[0][0])中的j:
agg_row=[]
对于行中的块:
agg_row+=块[j]
聚合.append(agg_row)
返回骨料
定义下降(seed,zero,source,bound):#通用分形构造函数
对于范围(0,bound)中的i:
对于范围内的q(0,len(源)):
对于范围内的r(0,len(源[q])):
如果源[q][r]==1:
source[q][r]=拷贝.depcopy(种子)
如果源[q][r]==0:
source[q][r]=copy.depcopy(零)
source=联合收割机(source)#熔断
返回源
定义计数(矩阵,绑定):
计数器=0
center_x,center_y=len(矩阵)//2,len(阵)//2
shift_limit=绑定//2
如果len(矩阵)%2==1,绑定%2==1:
对于范围内的i(-shift_limit,shift_limp+1):
对于范围内的j(-shift_limit,shift_limp+1):
如果矩阵[center_x+i][centery+j]==1:
计数器+=1
如果len(矩阵)%2==1,绑定%2==0:
对于范围内的i(-shift_limit,shift_liimit):
对于范围内的j(-shift_limit,shift_liimit):
如果矩阵[center_x+i][centery+j]==1:
计数器+=1
返回计数器
种子=[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]]
源=[[1]
zero=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]
#n=5的示例
n=5
print(count(下降(seed,zero,source,2),5))#这将构造一个3^2X3^2矩阵,并对中心5X5矩阵进行计数
交叉参考
囊性纤维变性。1957年1月(推测只是奇数项)。
关键词
容易的,非n
作者
西德哈特·戈沙尔2024年5月28日
状态
经核准的