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A371741飞机
按行读取三角形:g.f.(1-t)^(-x)*(1+t)^(3-x)。
1
1, 3, 3, 1, 1, 3, 0, 7, 1, 0, 5, 3, 0, 11, 12, 1, 0, 9, 12, 3, 0, 30, 47, 18, 1, 0, 26, 45, 22, 3, 0, 114, 215, 125, 25, 1, 0, 102, 205, 135, 35, 3, 0, 552, 1174, 855, 265, 33, 1, 0, 504, 1122, 885, 315, 51, 3, 0, 3240, 7518, 6349, 2520, 490, 42, 1, 0, 3000, 7210, 6447, 2800, 630, 70, 3
抵消
0,2
配方奶粉
G.f.:(1-t)^(-x)*(1+t)^(3-x)=和{n>=0}R(n,x)*t^n/楼层(n/2)!=1+3*t+(3+x)^t^2/1!+(1+3*x)*t^3/1!+x*(7+x)*t^4/2!+x*(5+3*x)*t^5/2!+x*(1+x)*(11+x)*t^6/3!+x*(1+x)*(9+3*x)*t^7/3!+x*(1+x)*(2+x)x(15+x)*t^8/4!+x*(1+x)*(2+x)x(13+3*x)*t^9/4! + ....
行多项式:R(2*n,x)=(4*n-1+x)*Product_{i=0..n-2}(x+i)对于n>=1。
当n>=1时,R(2*n+1,x)=(4*n-3+3*x)*Product_{i=0..n-2}(x+i)。
T(2*n,k)=|Stirling1(n,k)|+3*n*|Stiring1(n-1,k)|=A132393号(n,k)+3*n*A132393号(n-1,k)。
T(2*n+1,k)=3*|斯特林1(n,k)|+n*|斯特林1(n-1,k)|=3*A132393号(n,k)+n*A132393号(n-1,k)。
T(2*n,k)=(4*n-1)*A132393号(n-1,k)+A132393号(n-1,k-1)。
T(2*n+1,k)=(4*n-3)*A132393号(n-1,k)+3*A132393号(n-1,k-1)。
第n行总和等于4*层(n/2)!对于n>=2。
例子
三角形开始
否|0 1 2 3 4 5
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0 | 1
1 | 3
2 | 3 1
3 | 1 3
4 | 0 7 1
5 | 0 5 3
6 | 0 11 12 1
7 | 0 9 12 3
8 | 0 30 47 18 1
9 | 0 26 45 22 3
10 | 0 114 215 125 25 1
11 | 0 102 205 135 35 3
...
MAPLE公司
使用(组合):
T:=过程(n,k);如果irem(n,2)=0,则abs(Stirling1((1/2)*n,k))+(3*n/2)*abs(斯特林1((n-2)/2,k);结束过程:
seq(打印(seq(T(n,k),k=0..楼层(n/2)),n=0..12);
关键词
非n,标签,容易的
作者
彼得·巴拉,2024年4月5日
状态
经核准的