%I#9 2024年4月14日13:48:03

%S 1,2,1,1,0,4,0,3,1,0,6,0,5,6,1,0,16,24,8,0,14,23,10,10,60110,60，

%电话：10,0,54105,65,15,15,1,0288600420120,12,0264574435145,21,1,0，

%电话：1680383631501190210,14,01560368231991330280,28,1,1150202822425984117602800336,16

%N行读取的三角形：g.f.（1-t）^（-x）*（1+t）^（2-x）。

%F G.F.：（1-t）^（-x）*（1+t）^（2-x）=和{n>=0}R（n，x）*t^n/楼层（（n+1）/2）！=1+2*t/1！+（1+x）*t^2/1！+4*x*t^3/2！+x*（3+x）*t^4/2！+6*x*（1+x）*t^5/3！+x*（1+x）*（5+x）*t^6/3！+8*x*（1+x）*（2+x）*t^7/3！+x*（1+x）*（2+x）x（7+x）*t^8/4！+10*x*（1+x）*（2+x）*（3+x）*t^9/5！+。。。。

%F行多项式：R（2*n，x）=（2*n-1+x）*Product_{i=0..n-2}（x+i）对于n>=1。

%F R（2*n+1，x）=（2*n+2）*Product_{i=0..n-1}（x+i）对于n>=0。

%F T（2*n，k）=|斯特林1（n，k；

%F T（2*n+1，k）=（2*n+2）*|箍筋1（n，k）|=（2*n+2）*A132393（n，k）。

%F第n行和等于2*层（（n+1）/2）！对于n>=1。

%e三角形开始

%电子邮箱|0 1 2 3 4 5

%电子----------------------------

%e 0|1

%e 1|2

%e 2|1 1

%e 3 |0 4

%e 4 |0 3 1

%e 5 | 0 6 6

%e 6 | 0 5 6 1

%电子邮箱：7 | 0 16 24 8

%电子邮箱：8 | 0 14 23 10 1

%电子邮箱：9|0 60 110 60 10

%电子邮箱：10 | 0 54 105 65 15 1

%e。。。

%p与（组合）：

%p T：=过程（n，k）；如果irem（n，2）=0，则abs（斯特林1（（1/2）*n，k））+（n/2）*abs；结束进程：

%p seq（打印（seq（T（n，k），k=0..楼层（n/2）），n=0..12）；

%Y参考A052849、A132393、A371741。

%K non，tabf，简单

%0、2

%阿佩特·巴拉，2024年4月9日