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A368350型 a(n)是最小非负整数k,使得3^k+5的2-值为n,如果不存在这样的数字,则为-1。 1
0, -1, 1, 7, 3, 27, 43, 75, 139, 11, 779, 267, 1291, 3339, 7435, 32011, 48395, 81163, 146699, 277771, 15627, 1588491, 2637067, 539915, 4734219, 13122827, 63454475, 29900043, 231226635, 97008907, 902315275, 365444363, 1439186187, 3586669835, 7881637131 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,4
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a(n)是最小非负整数k,其中3^k==2^n-5(mod 2^(n+1)),或者如果不存在这样的数字,则为-1。
定理:对于n>=3,a(n+1)是a(n)+2^(n-1)+-2^(n-2)模2^n的余数。
证明:(开始)
我们首先证明了3^(2^(k-2))-1的2-赋值是k>=3时的k。利用数学归纳法,我们可以知道3^(2^i)=1+2^(i+2)*u(i),其中u(i。
然后我们证明了原定理。假设3^a(n)=x*2^(n+1)+2^n-5。使用前面证明的定理,我们有3^(2^(n-2))=y*2^,(n+1)+2^n+1,其中x和y不是负整数。因此,3^(a(n)+2^(n-2))==(x-y)*2^(n+1)-5(模2^。由于x-y和x-y+1之间必须有一个奇数,假设3^(a(n)+2^(n-1)+-2^(n-2))==2^(n+1)-5(mod 2^(n+2))。由于3模2^(n+2)的乘法顺序是2^n,因此a(n+1)是a(n)+2^(n-1)+-2^(n-2)模2^n的余数
链接
配方奶粉
a(n)<2^(n-1)。
a(n+1)=a(n)+3*2^(n-2)或a(n;
如果a(n)<2^(n-2),则a(n+1)=a(n。(证据见备注)
例子
a(2)=-1,因为如果3^n+5可以被2^2整除,n必须是奇数,所以3^n+3可以被2 ^3整除。
a(10)=11,因为3^11+5的2-估值是10,很容易验证它是最小值。
由于a(13)=1291<2^11,a(14)=1291+2^12+-2^11。然后我们可以验证前者是正确的,因此a(14)=3339。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=my(t=znlog(2^n-5,Mod(3,2^(n+1)));如果(type(t)==“t_INT”,t,-1);
交叉参考
囊性纤维变性。A006519号(2-n的估值),1986年10月.
关键词
签名
作者
谢一凡2023年12月22日
状态
经核准的

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