A358971-OEIS公司

A358971型

a（1）=1。此后，a（n）是最不新颖的k！=n使得rad（k）=rad（n），其中rad为A007947号.

1, 4, 9, 2, 25, 12, 49, 16, 3, 20, 121, 6, 169, 28, 45, 8, 289, 24, 361, 10, 63, 44, 529, 18, 5, 52, 81, 14, 841, 60, 961, 64, 99, 68, 175, 48, 1369, 76, 117, 50, 1681, 84, 1849, 22, 15, 92, 2209, 36, 7, 40, 153, 26, 2809, 72, 275, 98, 171, 116, 3481, 30, 3721

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

换言之，对于n>1，a（n）是除n之外的最新的k，而n之前没有出现过，其无平方核等于n的无平方核。

推测为素数按自然顺序出现的正整数的置换。素数是极小值，1和素数平方是记录。

发件人迈克尔·德弗利格，2022年12月7日：（开始）

定义的一些后果：

在a（1）=1之外没有固定点。

素数幂p^e表示奇数e的a（p^e）=p^（e+1），否则为p^（e-1）。因此，a（p）=p^2包含最大值，而a（p^2）=p包含最小值。

设lpf（m）=m的最小素因子。平方米表示a（m）=lpf（米）*m和a（lpf（姆）*m）=m，如斜率为p和1/p的射线散点图所示。因此，沿着或低于a（n/2）=n/2的方向隔离无平方数。

设K=rad（n）；a（n）和nn）属于同一序列K*R_K，其中R_K是K-正则数列表，1和素数限制为p|K的那些数。例如，如果K=6，则a（n）和n属于6*A003586号，如果K=10，则a（n）和n属于10*A003592美元.

观察：对于m inA286708型abs（a（m）-m）相对较小。（结束）

这个序列是正整数的自逆置换：对于任意无平方数s>1，设v_s是带根号s的数字列表，然后对于任意k>0，a（v_s（2*k））=v_s-雷米·西格里斯特2022年12月8日

链接

迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表

迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=1..2^20。

迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=1..2^14，用红色突出显示素数，复合素数幂（inA246547号)在黄金中，复合无平方数(A120944号)在绿色中，数字既不是平方自由也不是素数幂（inA126706号)蓝色，数字在1986年6月大号浅蓝色。金色和浅蓝色数字在A001694年.最大值是a（p）=p^2，最小值是a（p^2）=p。

迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=1..2^10，使用与上面相同的颜色编码，标记并显示斜率为p和1/p的准射线。

迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图n=1..2^16，其中n|a（n）用绿色表示，a（n，n）用红色表示，其他术语用蓝色表示。

自然数排列序列的索引项

配方奶粉

对于无平方n，a（a（n））=n；对于p素，a（p）=p^2，并且a（p^2）=p。

例子

a（2）=4，因为4是与2具有相同无平方核的最小数（不等于2）。

a（4）=2，因为2是与4具有相同无平方核的最小未使用数（不等于4）

数学

nn=61；c[_]=错误；q[_]=1；f[n_]：=f[n]=倍@@FactorInteger[n][[All，1]]；a[1]=1；c[1]=正确；u=2；Do[Which[PrimeQ[n]，k=n^2，PrimeQ@Sqrt[n]；k=Sqrt[n]，True，k=f[n]；m=q[k]；而[Nand[！c[k m]，k m！=n、可分[k，f[m]]]，m++]；而[Nor[c[q[k]k]，可除[k，f[q[k]]]，q[k]++]；k*=米]；集合[{a[n]，c[k]}，{k，True}]；如果[k==u，While[c[u]，u++]]，{n，2，nn}]；数组[a，nn](*迈克尔·德弗利格2022年12月7日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A001248号,A005117号,A007947号,A253288型,358916英镑.

上下文中的顺序：A358916型 A064505号 A253288型*358786英镑 A360541型 A365298型

相邻序列：A358968型 A358969型 A358970型*A358972型 A358973型 A358974型

关键词

非n

作者

大卫·詹姆斯·西卡莫尔2022年12月7日

扩展

更多术语来自迈克尔·德弗利格2022年12月7日

状态

经核准的