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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A358694型 按行读取三角形。多项式H(n,x)=和{k=0..n-1}和{i=0..k}abs(斯特林1(n,n-i))*x^(n-k)的系数按幂升序排列。 1
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 6, 4, 1, 0, 24, 18, 7, 1, 0, 120, 96, 46, 11, 1, 0, 720, 600, 326, 101, 16, 1, 0, 5040, 4320, 2556, 932, 197, 22, 1, 0, 40320, 35280, 22212, 9080, 2311, 351, 29, 1, 0, 362880, 322560, 212976, 94852, 27568, 5119, 583, 37, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
彼得·卢什尼,多项式图解.
配方奶粉
求和{k=0..n}T(n,k)=n!*H(n),其中H(n”)是谐波数(H(0)=1)。换句话说,多项式H(n,x)/n!在x=1到H(n)时进行评估。
例子
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0、2、1;
[3] 0, 6, 4, 1;
[4] 0, 24, 18, 7, 1;
[5] 0, 120, 96, 46, 11, 1;
[6] 0, 720, 600, 326, 101, 16, 1;
[7] 0, 5040, 4320, 2556, 932, 197, 22, 1;
[8] 0, 40320, 35280, 22212, 9080, 2311, 351, 29, 1;
[9] 0, 362880, 322560, 212976, 94852, 27568, 5119, 583, 37, 1;
MAPLE公司
T:=proc(n,k)选项记忆;
如果k=n,则为1
elif k≤0,然后为0
elif k=1,则n*T(n-1,1)
否则T(n-1,k-1)+(n-1)*T(n-1,k)f结束:
对于从0到9的n,做seq(T(n,k),k=0..n)od;
#备选方案:
H:=proc(n,x),如果n=0,则返回1 fi;
添加(添加(abs(斯特林1(n,n-i))*x^(n-k),i=0..k),k=0..n-1)结束:
对于从0到9的n,do seq(系数(H(n,x),x,k),k=0..n)od;
数学
T[n_,k_]:=T[n,k]=其中[k==n,1,k<=0,0,k==1,n*T[n-1,1],真,T[n-1,k-1]+(n-1)*T[n-1,k]];
表[T[n,k],{n,0,9},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2023年11月12日,来自第一个Maple项目*)
黄体脂酮素
(Python)
从functools导入缓存
@高速缓存
定义A358694row(n:int)->列表[int]:
如果n==0:返回[1]
如果n==1:返回[0,1]
行:list[int]=A358694row(n-1)+[1]
sav:int=行[1]
对于范围(n-1,0,-1)中的k:
行[k]=(n-1)*行[k]+行[k-1]
行[1]+=保存
返回行
对于范围(10)中的n:打印(A358694行(n))
交叉参考
参考:A000254号(行总和),A001008号(谐波数)。
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼2022年11月27日
状态
已批准

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