%I#10 2022年7月30日17:48:04

%S 2,1,0，-1，-2,0,0,2,1,0，

%T 0,2,1,0，-1，-2,0,0,0-0,00,0,1,0,0，0,0+0,0,0/0,0_0,0,0-1，

%U 0,0,00,0,1,0,0，0,0'，0,0

%N从位于a（0）的四分之一点（数据中的第二个1）看，康托中三分之一集的两个表示中的“精细”。

%C连续值2、1、0、-1、-2的每次出现都代表康托中三分之一集缩放图像的端点、四分之一点和中点。示例中的数字说明了术语值的相关性。

%C a（n）是函数f的限制，该函数是为公式部分中指定的所有整数定义的。出于表示原因，偏移量选择为-9。（超过-9，f的下一个非零值是f（-45）=-2。）但本质上，我们可以认为f给出了四分之一点周围中间三分之一集的微观视图。

%Cf:Z->{-2，-1,0,1,2}用于生成跨度为[-1,3]的标度Cantor中三分之一集的-3乘法下的闭包。因此，该过程还生成了跨越[-9,3]、[-9,27]、[-81,27]……的类似Cantor集。在所有这些间隔中，0显然是四分之一点。

%C形式上，定义C:Z->P（R），使得如果f（n）=0，C（n）是空集，否则平移的康托尔中三分之一集以n+f（n）/9为中心，按4/9缩放。设C_oo是Z中所有n的C（m）的并集。C_oo是跨[-1,3]的标度平移Cantor中三分之一集的-3乘法下的闭包。

%C注意，如果f（n）是1到-1之间的一个孤立的0，则n位于长度为1/6+1+1/6=4/3的间隙（C_oo中的空间隔）中；而a-2和a-2之间的k0表示长度为1/2+k+1/2=k+1的间隙。A355680中给出了孤立0的位置。

%H Peter Munn，n的表，a（n）表示n=-9..2187</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CantorSet.html“>Cantor集合。

%F a（n）=F（n），其中F:Z->{-2，-1,0,1,2}；f（0）=1，对于整数m，-1<=i<=1，写x=-3*f（-m）-9i，f（3m+i）=如果|x-4|<3，则写x4，否则写|x+4|<3；如果x+4，则写x，否则写0。

%F可以使用下表以态射的方式理解F的生成：

%F F（-m）->F（3m-1）F（3m）F（3m+1）

%F-2->0 2 1

%F-1->0-1-2

%F 0->0 0 0

%F 1->2 1 0

%F 2->-1-2 0

%F对于j>=0，k>=1，m=（-3）^j，q=2*3^（j-1）：

%F（1）对于-q<i<q，F（m*A355680（k）+i）=0；--表示删除的中间三分之一

%F（2）对于4m/3-q<=i<=4m/3+q，F（m*A355680（k）+i）=-F（m*A 355680（k）-i）。

%Fa（2n）=A355681（3n）。

%F a（6n）=A355681（n）。

%F a（9n）=a（n）。

%F以下是等价的：a（n-2）=2，a（n-1）=1，a（n+1）=-1，a（n+2）=-2；在这种情况下，a（n-5）=a（n-4）=a。

%e按比例的康托中间三分之一集的生成图解，跨越[-1,3]，标题为“康托”的线显示了注释中提到的以n+a（n）/9为中心的类似跨度4/9集：

%电子邮箱：-1 0 1 2 3

%电子|||||

%e九分之一：：..：..：…：..：.：..：

%e“康托尔”：|<->||<->||<->||<->|

%电子^^^^

%电子||||

%e>>|>||<|<<

%电子||||

%e a（n）：2 1 0-1-2

%e、。

%e注意，n=0表示标度中间三分之一集跨度的1/4点[-1/9,1/3]，相似集跨度的3/4点[-1,1/3]和集跨度的1/4点[-1,3]。这种情况在较大的尺度上继续，0位于相似集跨度[-9,3]的3/4点，[-9,27]的1/4点，依此类推。同样，在较小的尺度上，n=0标记相似集跨度[-1/9,1/27]的3/4点，[-1/81,1/27]的1/4点等。

%o（PARI）a（n）={如果（n==0，1，

%o我的（x）；x=-3*a（-n\/3）-9*（（n+1）%3-1）；

%o如果（abs（x-4）<3，x-4，如果（abs（x+4）<3，x+4，0））}

%Y参见A088917、A355680和A355681。

%K符号，简单

%O-9,1型

%阿佩特·穆恩，2022年7月14日