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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A354242型 例如,扩展f.1/sqrt(5-4*exp(x))。 10
1, 2, 14, 158, 2486, 50222, 1239254, 36126638, 1214933846, 46299580142, 1971815255894, 92809525295918, 4784166929982806, 268050260650705262, 16219498558371118934, 1054102762745609325998, 73229184033780135425366, 5415407651703010175897582 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
发件人彼得·巴拉,2022年7月7日:(开始)
猜想:设k为正整数。通过减少a(n)模k得到的序列最终是周期的,周期除以φ(k)=A000010号(k) ●●●●。例如,模16得到序列[1,2,14,14,6,14,6,14,6,14,6,…],表观周期为2,从a(3)开始。囊性纤维变性。A354253型.
更一般地,我们推测对于具有g(exp(x)-1)形式的例如f.的整数序列也具有相同的性质,其中g(x)是整数幂级数。(结束)
链接
配方奶粉
例如:和{k>=0}二项式(2*k,k)*(exp(x)-1)^k。
a(n)=和{k=0..n}(2*k)!*箍筋2(n,k)/k!。
a(n)~sqrt(2/5)*n^n/(exp(n)*log(5/4)^(n+1/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月4日
作为Stieltjes类型的连续分数的推测o.g.f.:1/(1-2*x/(1-5*x/-彼得·巴拉2022年7月7日
a(0)=1;a(n)=和{k=1..n}(4-2*k/n)*二项式(n,k)*a(n-k)-Seiichi Manyama先生2023年9月9日
a(0)=1;a(n)=2*a(n-1)-5*Sum_{k=1..n-1}(-1)^k*二项式(n-1,k)*a(n-k)-Seiichi Manyama先生2023年11月16日
黄体脂酮素
(PARI)我的(N=20,x='x+O('x^N));Vec(塞拉普拉斯(1/sqrt(5-4*exp(x)))
(PARI)我的(N=20,x='x+O('x^N));Vec(serlaplace(总和(k=0,N,二项式(2*k,k)*(exp(x)-1)^k))
(PARI)a(n)=总和(k=0,n,(2*k)*斯特林(n,k,2)/k!);
交叉参考
囊性纤维变性。A305404型,A354252,A354253型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2022年5月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日14:38。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)