%I#22 2023年6月5日17:07:04

%S 0,1,1,1,1,3,1,1,3,1,3,3,1,1,12,3,1,4,1,32,3,1,13,1,2,3,3,3，

%T 2,4,1,3,2,3,1,6,1,3,1,33,3,1,1,4,2,3,1,6,2,31,6,1,3，

%U 2,6,1,4,1,3,3,2,6,12,3,3,1,6,2,3,1,6,2,2,3,1,9,2,32,3,3

%N算术导数为奇数的N的除数。

%H Robert Israel，n的表，a（n）表示n=1..10000</a>

%F a（n）=Sum_{d|n}（（d'）mod 2）。

%F a（n）=τ（n）/2-（1/2）*和{d|n}（-1）^（d'）。

%F a（n）=A000005（n）-A353236（n）。

%F a（n）=A000005（n）/2-A353237（n）/2。

%F From _Robert Israel_，2023年6月5日：（开始）

%F如果n=2^k*m，其中m是奇数，且k>=1，则a（n）=a（m）+A00005（m）。

%F如果n是奇数且无平方的，a（n）=2^（A001222（n）-1）。

%如果p是奇数素数，a（p^k）=ceil（k/2）。

%F如果k和m是奇数，a（k*m）=A000005（k）*a（m）+A000005。

%F（结束）

%e a（12）=3；12有3个除数，其算术导数是奇数：2'=1，3'=1和6'=5。

%p aderodd:=进程（n）局部t；选项记忆；

%p（n*add（t[2]/t[1]，t=ifactors（n）[2]）：：奇数

%p端程序：

%p f：=进程（n）局部t；

%p nop（选择（aderodd，numtheory:-除数（n）））

%p端程序：

%p映射（f，[1..100]美元）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2023年6月5日

%td[1]=0；d[n_]：=n*Plus@@（（Last[#]/First[#]）和/@FactorInteger[n]）；a[n_]：=除数和[n，1&，奇数Q[d[#]]&]；数组[a，100]（*_Amiram Eldar_，2022年5月2日*）

%o（PARI）ad（n）=向量（[n/f[1]*f[2]|f<-因子（n+！n）~]）；\\A003415号

%o a（n）=汇总（n，d，ad（d）%2）；\\_米歇尔·马库斯，2022年5月2日

%Y参考A000005（τ）、A003415（n’）、A353236、A3532.37。

%K nonn公司

%O 1,6型

%韦斯利·伊万·赫特，2022年5月1日