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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A352238型 G.f.A(x)满足:A。 4
1, 1, 5, 61, 1161, 28857, 864141, 29861749, 1160382737, 49854838897, 2340623599381, 119051103325613, 6516915195123097, 381912592990453545, 23856225840952434333, 1582482450123627473637, 111113139625779846025761, 8234335766045466358238433 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..363时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.A(x)满足:
(1) [x^n]A(x)^(4*n+1)=[x^(n-1)]。
(2) A(x)=1+x*A(x)^2/(A(x)-4*x*A'(x))。
(3) A'(x)=A(x)*(1+x*A(x。
(4) A(x)=exp(积分(1+x*A(x。
a(n)~c*4^n*n!*n ^(5/4),其中c=0.0440035900116077498469559-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年11月16日
例子
通用公式:A(x)=1+x+5*x^2+61*x^3+1161*x^4+28857*x^5+864141*x^6+29861749*x^7+11603827373*x^8+。。。
这样A(x)=1+x*A(x)^2/(A(x)-4*x*A'(x))。
相关表格。
A(x)^(4*n+1)中x^k的系数表开始于:
n=0:[1、1、5、61、1161、28857、864141…];
n=1:[1、5、35、415、7430、176286、5107530,…];
n=2:[1,9,81,993,17127,389583,10916559,…];
n=3:[1、13、143、1859、31564、693212、18802212…];
n=4:[1、17、221、3077、52309、1118549、29427153,…];
n=5:[1、21、315、4711、81186、1704906、43640030,…];
n=6:[1,252425268251202750255562513875,…]。。。
其中保持以下模式:
[x^n]A(x)^(4*n+1)=[x^(n-1)],
如所示
[x^1]A(x)^5=5=[x^0]5*A(x)^5=5*1;
[x^2]A(x)^9=81=[x^1]9*A(x,^9=9*9;
[x^3]A(x)^13=1859=[x^2]13*A(x,^13=13*143;
[x^4]A(x)^17=52309=[x^3]17*A(x)^17=17*3077;
[x^5]A(x)^21=1704906=[x^4]21*A(x)^21=21*81186;
[x^6]A(x)^25=62513875=[x^5]25*A(x,^25=25*2500555。。。
此外,将上述术语沿对角线与序列进行比较
B(x)=A(x*B(x(x)^4)=1+x+9*x^2+143*x^3+3077*x^4+8118*x^5+2500555*x^6+87388600*x^7+。。。
其中B(x)^4=(1/x)*系列_版本(x/A(x)^4)。
黄体脂酮素
(PARI)/*使用A(x)=1+x*A(x*/
{a(n)=我的(a=1);对于(i=1,n,a=1+x*a^2/(a-4*x*a'+x*O(x^n));
波尔科夫(A,n)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*使用[x^n]A(x)^(4*n+1)=[x^(n-1)]*/
{a(n)=我的(a=[1]);对于(i=1,n,a=连接(a,0));
A[#A]=polceoff((x*序列(A)^(4*(#A)-3)-序列(A;答[n+1]}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉娜2022年3月8日
状态
经核准的

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