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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A347941型 对于实平面上的n个随机点集,a(n)是最小最近邻数的上界。 1
2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、8、8、9、9、9、10、10、10、10、10、10、11、11、12、12、12、12、12、12、12、12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、14、14、14、14、14、15、15、15、15、16 18,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,22,23 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,1

评论

该序列处理具有成对不同距离的n个点集。定义中的随机性提供了概率为1的成对不同距离。

如果有一个点B与A的距离小于任何其他点C,则称A点为最近邻点。

在图论中:设G是一个简单的有向图;G的顶点是R^2中任意放置的n个点,且两个点的距离不同;G的边是将每个点(尾端)与其最近的邻居(头端)连接的箭头。设b(n)是任何此类图中接收箭头的最小点数。a(n)是b(n)已知的最佳上界。

A261953号(n) 因为n>=2可以看作是a(n)的“逆”。

a(n)是由n个点和m个最近邻构成的G,m取尽可能小,然后定义a(n)=m。

对于n<=9,开始是a(n)=2,对于n=10,11,12,a(n)=3。我们将这些对称为(n,m)=(9,2)和(n,m)=(12,3)“锚对”,并通过将图与这些锚对组合成更大的图来进行更大的n。所以接下来的锚对是(18,4)、(21,5)和(27,6)。

如果(n0,m-1)和(n1,m)是锚对,则a(n')=m表示n0<n'<=n1。

我们猜想a(n)是最优的。如果以下假设成立,则此说法成立:

-锚对(9,2)和(12,3)是最优的。

-所有较大的锚对(n,m)都是通过组合(9,2)的副本(如果m是偶数)和添加一(12,3)(如果m是奇数)来构造的。

链接

n=2..100的n,a(n)表。

曼弗雷德·博根斯,下一个邻居

常系数线性递归的索引项,签名(1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1)。

公式

a(2)=a(3)=2。

a(n)=2j,对于n=9j-5…9j,j>0;

a(n)=2j+1,对于n=9j+1…9j+3,j>0;

当n>3时,h=(n+5)/9:

a(n)=2*楼层(h),如果h-楼层(h)<2/3;

a(n)=2*楼层(h)+1否则。

G、 f.:-x^2*(x^11-2*x^9+x^8+2)/(-x^10+x^9+x-1)-海因茨2021年9月20日

例子

具有25个顶点的G至少有6个最近邻(猜想;证明了存在n=25且m=6的G,但尚未证明6是最小值)。

数学

h=(n+5)/9;Join[{2,2},Table[2floor[h]+If[fratilPart[h]<2/3,0,1],{n,4,100}]]

交叉引用

囊性纤维变性。A261953号.

上下文顺序:A072746号 邮编:A179528 A105390号*A013941号 A061798号 A345206

相邻序列:A347938飞机 A347939型 A347940型*A347942型 A347943飞机 A347944飞机

关键字

,容易的

作者

曼弗雷德·博根斯2021年9月20日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年9月26日18:11。包含357002个序列。(运行在oeis4上。)