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A347263飞机 行读取的不规则三角形:T(n,k)是n(如所述)之字形图的子部分之和A347186型)由n的双楼梯图(如A335616飞机),n>=1,k>=1并且列k的第一个元素位于行中A000384号(k) ●●●●。 9
1, 4, 6, 16, 12, 36, 1, 20, 0, 64, 0, 30, 6, 90, 0, 42, 0, 144, 17, 56, 0, 156, 0, 72, 34, 1, 256, 0, 0, 90, 0, 0, 324, 10, 0, 110, 0, 0, 400, 0, 8, 132, 70, 0, 342, 0, 0, 156, 0, 0, 576, 121, 0, 182, 0, 25, 462, 0, 0, 210, 102, 0, 784, 0, 0, 1, 240, 0, 0, 0, 900, 24, 52, 0, 272, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
猜想1:第n行中非零项的数目等于A082647号(n) ●●●●。
猜想2:k列列出了用2*k+2个零交错排列的正整数。
金字塔图的子部分是由楼梯下的细胞形成的多边形。
锯齿形图的子部分与多边形数字的连接如下:
标有数字j的双楼梯下方的面积等于第m个(j+2)-正方形数加上第m个-第1个(j/2)-正方数,其中m是梯子一侧从底部到顶部的台阶数。
标有数字j的简单楼梯下方的面积等于第m(j+2)个正方形数,其中m是台阶数。
因此三角形的第k列与(2*k+1)-正方形数有关,例如:
对于第1列的计算,我们使用三角数A000217号.
在计算第2列时,我们使用五边形数A000326号.
对于第3列的计算,我们使用七元数A000566号.
在计算第4列时,我们使用正交数A001106号.
等等。
更一般地说,对于k列的计算,我们使用(2*k+1)-正方数。
有关ziggurat图的更多信息,请参见A347186型.
链接
例子
三角形开始:
不确定1 2 3 4
------------------------------
1 | 1;
2 | 4;
3 | 6;
4 | 16;
5 | 12;
6 | 36, 1;
7 | 20,0;
8 | 64, 0;
9 | 30, 6;
10 | 90, 0;
11 | 42, 0;
12 | 144, 17;
13 | 56, 0;
14 | 156, 0;
15 | 72, 34, 1;
16|256,0,0;
17 | 90, 0, 0;
18 | 324, 10, 0;
19 | 110, 0 0;
20 | 400, 0, 8;
21 | 132, 70, 0;
22 | 342, 0, 0;
23 | 156, 0, 0;
24 | 576, 121, 0;
25 | 182, 0, 25;
26 | 462, 0, 0;
27 | 210, 102, 0;
28 | 784, 0, 0, 1;
...
对于n=15,三角形第15行的计算(根据A347186型)如下所示:
第1阶段(施工):
我们绘制了名为“双楼梯”的图,图中描述了15层A335616.
然后,我们将五个双楼梯(j=1..5)标记为如下所示:
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1 2 3 4 5
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第2阶段(调试):
我们删除了第四个双楼梯,因为它从底部开始,在图的第1层没有至少一个台阶,如下所示:
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第三阶段(毁灭):
我们删除了第二个双楼梯和第一个双楼梯正上方的台阶。
新的示意图有两个双楼梯和两个简单楼梯,如下所示:
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1 3 5
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该图被称为“15之字形图”。
现在,我们使用多边形数字计算楼梯下的面积(或单元数),其多重性如下所示:
标有1的楼梯下方的面积等于A000217号(8) = 36. 有一对楼梯,所以T(15,1)=2*36=72。
标有3的双楼梯下面的面积等于A000326号(4)+A000326号(3) =22+12=34,所以T(15.2)=34。
标有5的双楼梯下面的面积等于A000566号(1) +A000566号(0)=1+0=1,所以T(15,3)=1。
因此,三角形的第15行是[72,34,1]。
交叉参考
行总和给出A347186型.
第n行具有长度A351846飞机(n) ●●●●。
囊性纤维变性。A347529型(类似于sigma的对称表示)。
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2021年9月5日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月18日20:26。包含371781个序列。(在oeis4上运行。)