A343238-OEIS公司

A343238型

所有正整数模a（n），其同余x^2＝＝-5（mod a（n））对于整数x是可解的（来自{0，1，…，a（n）-1}的代表）；越来越有序。

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 23, 27, 29, 30, 35, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49, 54, 58, 61, 63, 67, 69, 70, 81, 82, 83, 86, 87, 89, 90, 94, 98, 101, 103, 105, 107, 109, 115, 122, 123, 126, 127, 129, 134, 135, 138, 141, 145, 147, 149, 161, 162, 163, 166, 167, 174, 178, 181, 183, 189, 201, 202 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`1,2`
	评论	`该序列包括A139513号也就是说，对于非5的奇素数，Legendre（-5，p）=+1，即素数与{1，3，7，9}模20同余。这里5是解x=0的序列的一个成员。` `这个序列的素数在A240920型.` `现在的序列给出了形式为2^a5^bProduct_{j=1..m}（pj）^e（j）的数字，其中a和b来自{0，1}，pj是来自{1，3，7，9}（mod 20）的素数，即来自A139513号，m>=0和e（j）>=0（这包括数字1）。这些数字越来越有序。` `这源于p=2和5的Legendre-symbol（-5，p）=+1和提升定理（例如，见Apostol，定理5.30，p.121-2）（p=2与p=5的解没有提升），以及满足Legendre symbol的素数的唯一提升（-5，p）=+1。` `因此，{0，1，…，a（n）-1}中的代表性解x的数量，用M（a（n”）表示，在四种情况下精确地为1：a（1）=1（x=0），a（2）=2（x=1）、a（4）=5（x=0.）和a（8）=10=25（x=5）。对于所提到的每一种主要力量，只有两种解决方案。这意味着对于一般a（n）情况下的解的数目，n不是1，2，4，8，只有素数p_j有意义：M（a（n，n））=2^M（n）。` `有关这些解决方案x，请参见A343239型，关于重数M（a（n）），请参见A343240型.` `为了找到表示k=a（n）的Disc=-20=-45的正定二次型的所有正确解，需要这个同余。解决方案x导致了所谓的代表性并行原语形式（rpapfs）。请参见A344231型了解更多详细信息。` `有关二等分，请参见A344231型和A344232型，与X^2+5Y^2的整数解有关=A344231型（k）和2X^2+2XY+3*Y^2=A344232型（k） ●●●●。`
	参考文献	`汤姆·阿波斯托（Tom M.Apostol），《解析数论导论》（Introduction to Analytical Number Theory），施普林格-弗拉格出版社，1976年，第121122页。`
	链接	`n=1..70时的n，a（n）表。`
	配方奶粉	`对于正整数m，{0，1，…，m-1}中至少存在一个x满足x^2+5==0（mod m）。然后，这些m值按（a（n））_{n>=1}递增排序。`
	例子	`a（3）=3：两个解决方案1和2。` `a（7）=3^2=9：两个溶液2和7。` `a（8）＝10＝25只有一个溶液5。` `a（53）=135=53^3：两种溶液20和115。`
	黄体脂酮素	`（PARI）isok（k）=发行量（Mod（-5，k））\\米歇尔·马库斯，2023年9月17日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A139513号,A240920型,A343239型,A343240型,A344231型,A344232型.` `上下文中的序列：A179460型 A344281型 A171886号A018559号 A057196号 A080637美元` `相邻序列：A343235型 A343236飞机 A343237型A343239型 A343240型 A343241飞机`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2021年5月16日`
	状态	`经核准的`