A343208型斯科特·R·香农和扎克·J·香农，2021年4月9日。A343208中给出的面朝n块排列数量公式的解释。============================================================================从上面看，考虑放置4个块的方式，以便每个块接触到之前放置的块的一个或多个面。写下数字，这些数字是每个已占用网格正方形上块的高度。例如，组成塔的4个块写为“4”，而在一条从左到右的直线上有四个块，地平面上的所有块都写为“1-1-1-1”。在这个序列中，我们计算所有排列，即使它们在平移/旋转方面是相同的。例如布置1’-1-1-1，其中1’表示第一个块的位置，分别计算为1-1’-1-1，以此类推，因此对于形成一个从左到右有四种排列方式。对于给定的块配置，第一个块的放置方式仅为垂直砌块桩的数量，在本例中为4。如果区块改为1-2-1，则第一个区块可以通过三种方式虽然也有三种方式可以在此配置中安排两个块的堆栈。--------------首先考虑将四块积木放在一个塔中堆叠的最简单方法，因此排列为“4”。这可以在中完成单向（1=A001168（1）），因为只有一个块堆栈，第一个块必须是最低的。现在考虑另一个极端，以及所有四个块都可以放置在地面上的方式的数量，这样每个块都有一个或多个面触摸另一个街区的脸。下面给出了可能的安排（如上所示），以及创建它的不同方法的数量在放置第一个块后，朝不同的可能方向前进。。。。1-1-1-1（X 2向…左右或上下）1-1-1（X 8向…右上、右下、上右、上左、左上、左下、下右、下左）|11-1（X 1路……只有一种对称排列）| |1-11|1-1-1（X 4向……中间块可以指向四个方向）1-1|（X 4个方向…右下右、右上右、上右、左上。其他两个启动方向通过平移导致相同的配置）1-1 从上面看，这些排列（总共19个=A001168（4））显示了与4细胞多聚体数量的联系。。。。n个块的所有配置，由于面向面的要求，当只考虑垂直堆栈的数量时，将映射到相关的polyomino。如上所述当我们将第一个块的不同位置计算为不同的排列时，对于这19种配置中的每一种，都将有4*19=76总体安排，四个堆栈中的每一个都轮流成为放置第一个块的堆栈。现在考虑三个垂直堆栈的安排，其中一个堆栈有两个块。从上面可以看出：2 2-1 1-2 1 1| | | | | 2-1-11 1 1 1-2 2-1 |1具有六种不同的三层结构（6=A001168（3））。但是第一个块可以放在三个堆栈中的任何一个堆栈中，因此排列是3*6=18。但2块堆栈也可以位于三个不同位置中的任何一个（=二项式（3,2）=二项法（4-1,3-1）），因此最终安排总数为3*6*3=54。最后考虑两个垂直堆栈的布局，每个堆栈中要么有两个块，要么一个有一个，另一个有三个。从上面可以看出：2-2 2或1-3 1或3-1 3| | |2 3 1具有两种不同的2堆栈配置（2=A001168（2））。第一个块可以放在这两个堆栈中的任何一个，并且有三个不同的配置（1-3或2-2或3-1，=二项式（3,1）），给出最终布置总数为2*2*3=12。将上述不同的配置计数相加，得到1+12+54+76=143个不同的面接触4块排列。---------作为另一个示例，考虑5块布局，仅考虑从上面看可以创建3个垂直堆栈的布局。这意味着此类安排将具有尺寸为1-1-3或1-2-2的堆叠。这些对应于3细胞多聚体，其中有六种不同类型（6=A001168（3））。可以放置第一个块在三个堆栈中的任何一个。1-1-3堆栈可以作为1-1-3或1-3-1或3-1-1出现，而1-2-2堆栈可以作为1-2-2、2-1-2或2-2-1出现，共有六种排列总之（6=二项式（5-1,3-1））。总的来说，排列数量为3*A001168（3）*二项式（4,2）=108。-----------总的来说，对于n个块，我们必须对不同配置进行求和，其中包含k个垂直堆栈（k=1..n），每个堆栈都有A001168（k）种排列方式使第一块位于k个不同位置，并且每个块都具有要配置的二项式（n-1，k-1）方式。这些产品的总和将导致标题中给出了n个面对面接触块在二维网格上排列的方式的公式。