A342616-OEIS公司

A342616飞机

a（1）=1，a（n+1）=Sum_{d|a（n）}c_d，其中c_d=d|a。

1, 1, 2, 4, 7, 6, 11, 8, 15, 13, 11, 13, 14, 21, 21, 25, 19, 18, 33, 29, 21, 36, 49, 30, 52, 43, 27, 41, 29, 31, 31, 33, 49, 42, 76, 55, 46, 51, 53, 40, 70, 78, 85, 53, 46, 65, 60, 116, 79, 50, 87, 72, 123, 74, 77, 72, 140, 132, 143, 74, 89, 62, 92, 110, 125, 82 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`对于所有n，对于所有非零n，我们有c1=（n-1），因为1\|n。` `有两种方法可以用来设置p素数的c_p=1。设m=a（n），a（n+1）的祖先。第一种方法是直接通过求和{d\|a（n）}c_d=p。第二种方法是间接通过求和（d\|a）}c.d=m和新的p\|m。第一种方法的一个例子是a（3）=2的出现，第二种是a（6）=6可以被3整除，一个尚未出现在序列中的素数。` `对于a（n）=p的小说，a（n+1）=n，因为我们有（n-1）个d=1的实例和1个p的实例。p的后续出现有a（n+1）超过n。素数可能出现多次。` `开始序列的两个实例1产生a（3）=2。项a（2）和a（3）是a（n）<n的唯一实例。这是因为这些项只注册c_1>0，而在所有其他项中，我们都有前身项a（n）>1。事实上，1不可能再次出现，因为我们得到Sum_{d\|a（n）}c_d=1的唯一方法是当d=1的新a（n）=1之前只出现过一次。显然，对于n>=2，1已经出现了两次。没有其他数字有1个除数，因此序列中只有2次1，即a（1）=a（2）=1。` `通常，对于n>3，m<n不作为一个术语出现。这意味着n>3的下界a（n）=n。我们证明了a（n）=n是由某些质数祖细胞m产生的。` `散点图中的条纹与祖细胞a（n）=m->a（n+1）的较小素因子有关。`
	链接	`迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表` `迈克尔·德弗利格，a（n）的曲线图对于1<=n<=2^20，显示“喷漆器”条纹特征类似于A279818型.` `迈克尔·德弗利格，a（n）的曲线图对于1<=n<=2^14。颜色代码适用于祖细胞m->a（n）。如果m是素数，我们用红色标出（n，a（n））。如果m是奇数和合成的，我们用黄色标出（n，a（n））。如果m是偶数且是合成的，则用蓝色绘制（n，a（n））。` `迈克尔·德弗利格，a（n）的曲线图对于1<=n<=2^14。色码适用于m->a（n）的除数计数函数tau（m），红色表示除数较少，蓝色和紫色表示除数最多。` `迈克尔·德弗利格，a（n）的曲线图对于1<=n<=4096突出显示的无平方半素数m->a（n），根据m的最小素数因子对a（n。`
	例子	`a（2）=1，因为我们有1个实例1 \| a（k）表示1<=k<n（以下简称为计数1（1））。` `a（3）=2，因为我们有2（1）。` `a（4）＝4，因为我们有3（1）和1（2）。` `a（5）=7，因为我们有4（1）、2（2）和1（4）。` `a（6）=6，因为我们有5（1）和1（7）。` `a（7）=11，因为我们有6（1）、3（2）、1（3）和1（6）；6+3+1+1=11。`
	数学	`块[{a={1}，c}，Do[（映射[If[！IntegerQ[c[#]]，集合[c[#]，1]，c[#]+]&，#]；追加到[a，总计[Map[c[#1]&，#]]]）&@Divisors[a[[-1]]]，65]；【a】(迈克尔·德弗利格2021年3月17日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A027750型，A279818型.` `上下文中的序列：A198137号 A126786号 A154614号A161211号 A276807型 A363166型` `相邻序列：A342613型 A342614飞机 A342615飞机A342617飞机 A342618飞机 A342619飞机`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`迈克尔·德弗利格2021年3月17日`
	状态	`已批准`