%I#14 2022年11月12日05:25:45

%S 1,6,12,30,30,72,56138123180132360182336360602306738380，

%电话：90067279255216567951092117616808702160992253815841836，

%电话：16803690140622802184414017224032189239603690331225672242835477036725460

%N a（N）=和φ（d）*σ（d）*sigma（N/d）。

%H Michael De Vlieger，n的表，a（n）表示n=1..10000</a>

%Fa（n）=Sum_{k=1..n}西格玛（gcd（n，k））*西格玛（n/gcd（n，k））。

%F From _Amiram Eldar_，2022年11月12日：（开始）

%F与a（p^e）的乘积=（p^（2*e+3）-（e+1）*（p^2-1）*p^e-p）/（（p-1）^2*（p+1））。

%F和{k=1..n}a（k）~c*n^3，其中c=（zeta（2）*zeta（3）/3）*Product_{p素数}（1-1/（p^2*（p+1）））=（1/3）*A183699*A330523=0.581007….（结束）

%t表[Sum[EulerPhi[d]DivisorSigma[1，d]DiviorSigma[1，n/d]，{d，Divisors[n]}]，{n，52}]

%t表[Sum[DivisorSigma[1，GCD[n，k]]Divisor西格玛[1，n/GCD[n，k]]，{k，n}]，{n，52}]

%tf[p_，e_]：=（p^（2*e+3）-（e+1）*（p^2-1）*p^e-p）/（（p-1）^2*（p+1））；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，50]（*_Amiram Eldar_，2022年11月12日*）

%o（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，eulerphi（d）*sigma（d）*sigma_米歇尔·马库斯，2021年2月17日

%Y参见A000010、A000203、A000385、A034761、A038040、A062354、A062952、A183699、A330523。

%K nonn，多个

%O 1,2号机组

%A _Ilya Gutkovskiy，2021年2月16日