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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A341579型 用3个钉子和n个圆盘解决河内塔交换圆盘难题所需的步骤数。 6
0、1、3、7、13、25、47、89、165、307、569、1057、1959、3633、6733、12483、23137、42889、79495、147353、273125、506259、938377、1739345、3223975、5975841、11076573、20531107、38055633、70538425、130747207、242347849、449206325、832631027、1543331769、2860658497 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Scorer、Grundy和Smith定义了Hanoi拼图塔的一种变体,其中最小的圆盘可以自由移动,当两个圆盘的大小相差1时,可以交换位置,它们位于不同的木钉上,并且每个圆盘都位于木钉上的最顶端。其目的是将n个磁盘堆栈从一个挂钩移动到另一个挂钩。
Stockmeyer等人表明,解决方案中的步骤数为a(n),并且步骤序列是唯一的。它们为读者提供了练习,以证明与解决方案的交换次数是a(n-1),并且a(n)是任何两种配置之间的最大步长数(换句话说,a(n)是状态图的直径)。
链接
图形之家,图形441054410744109.直径=a(3..5)。
R.S.Scorer、P.M.Grundy和C.A.B.Smith,一些二进制游戏《数学公报》,1944年7月,第28卷,编号280,第96-103页,第4(iii)节“飞机网络游戏”。
Paul K.Stockmeyer、C.Douglass Bateman、James W.Clark、Cyrus R.Eyster、Matthew T.Harrison、Nicholas A.Loehr、Patrick J.Rodriguez和Joseph R.Simmons III,在河内塔交换磁盘《国际计算机数学杂志》,第59卷,第1-2期,第37-47页,1995年作者的副本.a(n)=第3节中的f(n)。
常系数线性递归的索引项,签名(2,0,-1,2,-2)。
配方奶粉
a(n)=2*A341580型当n>=1时,(n-1)+1。[Stockmeyer等人]
a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2*a(n-4)+3,对于n>=4。[Stockmeyer等人]
a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(-n4)-2*a(n-5)。
通用格式:x*(1+x+x^2)/((1-x)*(1-x-x^2-2*x^4))。
通用格式:-1/(1-x)+(1+x+x^2+2*x^3)/(1-x-x^2-2*x^4)。
例子
作为一个图,每个顶点是钉上圆盘的配置,每个边是一个台阶(由Scorer等人绘制),
一个
/ \
*---*n=3个磁盘
/\A至D
**a(3)=7步
/ \ / \
*---B---*---*
/ \
* / \ *
/\/\/\
*---C类*---*
/ \ / \
**--------**
/ \ / \ / \ / \
D----*---*-**---*---*---*
公式使用A341580型是A到B的距离A341580型(2) =3,从D到C(对称)相同,从B到C+1。B到C是最大圆盘移动到目标钉(通过与第二大圆盘交换)的位置。
数学
A341579list[nmax_]:=线性递归[{2,0,-1,2,-2},{0,1,3,7,13},nmax+1];A341579列表[50](*保罗·沙萨2023年6月29日*)
黄体脂酮素
(PARI)我的(p=Mod('x,'x^4-'x^3-'x^2-2));a(n)=subst(升力(p^n),'x,2)-1;
交叉参考
囊性纤维变性。A341580型(中途),A341582飞机(第一个差异),A341583型(几何长度)。
关键词
非n容易的
作者
凯文·莱德2021年2月15日
状态
已批准

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