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| A340309型 |
| n-Hanoi图中有两条不同最短路径的有序顶点对的数量（3个桩，n个圆盘）。 |
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1
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0, 6, 48, 282, 1476, 7302, 35016, 164850, 767340, 3546366, 16315248, 74837802, 342621396, 1566620022, 7157423256, 32682574050, 149184117180, 680813718126, 3106475197248, 14173073072922, 64659388538916, 294971717255142, 1345602571317096, 6138257708432850
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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河内图的顶点是河内塔拼图中钉上圆盘的配置。边缘是圆盘从一个销钉到另一个销子的移动。
一对顶点u、v之间的最短路径可能是唯一的，或者可能有两条不同的路径。a（n）是具有2条最短路径的顶点对的数量。配对是有序的，因此u，v和v，u都被计数。
对于给定的顶点u，Hinz等人对具有2条最短路径的目的地v进行了特征化和计数。它们的总x_n是n+1圆盘图中的顶点对数。现在的顺序是n个圆盘，因此a（n）=x{n-1}。
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链接
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Andreas M.Hinz、Sandi Klavíar、UrošMilutinović、Daniele Parisse和Ciril Petr，Hanoi图塔和Stern双原子序列的度量性质《欧洲组合数学杂志》，第26卷，2005年，第693-708页。见命题3.9。
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配方奶粉
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P=（5+平方（17））/2=A082486号，且M=（5平方米（17））/2：
a（n）=（3/（4*sqrt（17）））*。[Hinz等人]
a（n）=（6/sqrt（17））*和{k=0..n-1}3^k*（P^（n-1-k）-M^（n-1-k））[Hinz等人]。
a（n）=3*a（n-1）+6*A107839号（n-2），子图n-1内部和之间的路径。
a（n）=8*a（n-1）-17*a（n-2）+6*a（n3）。
总尺寸：6*x^2/（（1-5*x+2*x^2）*（1-3*x））。
通用格式：（3/2-3*x）/（1-5*x+2*x^2）-（3/2）/（1-3*x）。
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例子
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对于n=3个圆盘，Hanoi图为
*\
/顶部
A----*|子图，
/n-1的\|=2
B*|光盘
/\/\|
C--D-E---*/
/\最短的两个
**路径
/\/\A到S
*---**---*B到T
/\/\C到R
**R*C到U
/\/\/\ \/\ D到S
*---*---*---*---S——T——U---*
从顶部子图向下到右下方子图，有5个顶点对，有两条最短路径。C到R围绕中间的12个循环向右或向左旋转，D到S也是如此。其他配对也围绕中间旋转。有6对有序的n-1子图重复这5对。
在n-1=2个盘顶子图中，A和E分别位于n-2个子图（单位三角形）中，它们是唯一具有两条最短路径的对。再加上这6个组合，在3个子图中。合计a（3）=6*5+6*3*1=48。
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（p=Mod（'x，'x^2-5*'x+2））；a（n）=（vecsum（Vec（升力（p^（n+1））））-3^n）*3/2；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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