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A339056型 |
| 最小整数k,使得d(k^2)/d(k)=2n-1,其中d(k)是k的除数。 |
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2
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1, 144, 3600, 1511654400000000, 1587600, 13168189440000, 177844628505600000000, 192099600, 76839840000, 4757720360193884160000, 439167347942400000000, 5037669383908052497858560000000000, 32464832400, 811620810000, 831099709440000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这个序列与1998年在台北(台湾)举行的第39届国际数学奥林匹克运动会的第三题有关(见链接IMO)。
由于比率d(k^2)/d(k)的整数值集正好是所有正奇整数的集(参见Marcin E.Kuczma参考),对于每个奇数,都存在一个最小的数字k,其中d(k*2)/d*(k)=2n-1。
所有项都是完美平方,如果一个数字k是这样的d(k^2)/d(k)=m,那么所有与k具有相同素数签名的数字都给出相同的比率m(参见下面的示例);然而,具有其他素数签名的数字也可以给出相同的比率m(参见示例a(4))。
a(16)>3*10^46,
a(17)=13194538987069440000,
a(18)=7421928180226560000000,
a(19)=3116497330589853450240000000000000,
a(20)=4400461218056327424000000,
a(21)=43916734794240000000,
a(22)>3*10^46。
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参考文献
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Marcin E.Kuczma,国际数学奥林匹克运动会,1986-1999年,美国数学协会,2003年,第134-135页。
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链接
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国际海事组织简编,问题31998年第39届国际海事组织。
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例子
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所有素数签名为[4,2]的数k都给出了一个比值d(k^2)/d(k)=(9*5)/(5*3)=3,最小的一个是a(2)=2^4*3^2=144。
所有素数签名为[4,2,2]的数字k给出一个比率d(k^2)/d(k)=(9*5*5)/(5*3*3)=5,最小的是a(3)=2^4*3^2*5^2=3600。
所有带有素数签名的数字k=[16,10,8]或[24,12,6]或[38,10,6]给出了相同的比率d(k^2)/d(k)=(33*21*17)/(17*11*9)=(49*25*13)/(25*13*7)=(77*21*13)或(39*11*7)=7,但最小的数字是a(4)=1511654400000000=2^16*3^10*5^8<2^24*3^12*5^6<2^38*3^10*5^6。
前十项的连续素数签名是[]、[4、2]、[4,2,2]、[16、10、8]、[4,4、2、2],[16、8、4,2]、[C6、10,8、6]、[4]、[2、2,2],[8,4,4,2,2]、[28,14,4,14,2,2]、[28]。
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黄体脂酮素
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(PARI)isok(k,n)=numdiv(k^2)/numdiv(k)==n;
a(n)=my(k=1,m=2*n-1);而(!isok(k^2,m),k++);k^2\\米歇尔·马库斯2020年11月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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