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| A336957 |
| Enots-Wolley序列：词典学上最早的不同正数的无限序列{a（n）}，当n>2时，a（n。 |
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123
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1, 2, 6, 15, 35, 14, 12, 33, 55, 10, 18, 21, 77, 22, 20, 45, 39, 26, 28, 63, 51, 34, 38, 57, 69, 46, 40, 65, 91, 42, 30, 85, 119, 56, 24, 75, 95, 76, 36, 87, 145, 50, 44, 99, 93, 62, 52, 117, 105, 70, 58, 261, 111, 74, 68, 153, 123, 82, 80, 115, 161, 84, 60, 155, 217, 98, 48, 129, 215, 100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1, 2
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评论
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设k的核Ker（k）表示除以k的素数集。因此Ker（36}={2,3}，Ker（1）={}。然后在Ker（k）}p中生成{p=A000265号（k） ，用ker（k）表示。
定理1：对于n>2，a（n）是尚未在序列中的最小数m，使得
（i） Ker（m）与Ker（a（n-1））相交是非空的，
（ii）Ker（m）与Ker（a（n-2））相交为空，且
（iii）集合Ker（m）\Ker（a（n-1））是非空的。
（如果没有条件（iii），每个素数除m也可以除a（n-1），这样就不可能找到a（n+1）。）
证明思想：m总是存在的，并且是独一无二的；a（n）不可能有较小的选择；取a（n）=m不会导致矛盾。所以a（n）必须是m。
定理2：对于n>2，Ker（a（n））至少包含两个素数。（定理中的立即数，因为a（n）必须包含a（n-1）中的素数和a（n-1）中不包含的素数）
因此，序列中没有出现奇数素数p或偶数或偶数素数幂q^k，k>1。显然，这个序列不是正整数的置换。
定理3。对于任何M，都有一个n_0，使得n>n_0意味着a（n）>M。
定理4。对于任何质数p，某项都可以被p整除。
证明。混凝土度取p=17。如果17不能除任何项，那么19也不能除（因为19第一次出现时，我们可以使用17）。
所以所有术语都是2,3,5,7,11,13的乘积。走很长的路，使用定理2，考虑两个巨大的连续项a*B，C*D，其中Ker（B）=Ker（C）和Ker（a）相交Ker（D）为空。C或D必须包含一个巨大的素数幂q^k，2<=q<=13。如果它在C中，则将其替换为q，并将D乘以17。如果它在D中，则替换为17。不管怎样，我们得到了一个较小的C*D法律候选人，是17的倍数。定量定量分析
定理5。有无限多的偶数项。
证明。假设素数p第一次作为a（n）的因子出现。然后我们得到a（n-1）=x*q^i，a（n）=q*p，其中q<p是素数，i>=1。如果q=2，则a（n）是偶数。所以我们可以假设q是奇数。如果x是奇数，那么a（n+1）=2*p。如果x是偶数，那么显然a（n-1）是偶数。对于每个质数p，a（n-1）、a（n）或a（n+1）中的一个是偶数。量化宽松政策-N.J.A.斯隆2020年8月28日
定理6：对于任何素数p，无穷多项都可以被p整除-N.J.A.斯隆，2020年9月9日。（我想我已经有了一个证明，对于任何奇数质数p，都有一个等于2p的项，但这个论证中有一个缺口-N.J.A.斯隆2020年9月23日）
猜想1：每个至少有两个不同质因子的数都在序列中。换句话说，除了1和2之外，这个序列是A000961号.
[很可能，用于证明黄石置换论文中定理1的论点可以修改以证明猜想。]
这些条件允许我们从a（1）=1，a（2）=2开始，这不会导致矛盾，因此这是前两项。
在1，2之后，下一项不能是4或5，但a（3）=6有效。
对于a（4），我们可以排除3、4、5、7、8、9、11、13（素数的幂），10、12和14与a（2）有一个共同因子。所以a（4）=15。
前100000项的图形（见链接）与黄石排列相似，但这里的点位于更多的线上。
序列在n=1、2、10、90、106、150、162、246、394、398、406、410。。。（请参见A338050型). -斯科特·R·香农2020年8月13日
奇偶项的初始模式：（奇、偶、偶、奇），重复，是误导性的，因为它不会持续存在。（请参见A337644飞机有关这一点的更多信息。）
当奇数素数p首先除以Enots-Wolley序列（当前序列）的项时，该项a（n）等于q*p，其中q<p也是素数。我们说p是由q引入的。看起来q几乎总是2（p形式的对应值A337648飞机)，当q=3时，正好有34个实例（参见A337649飞机)q>3只发生一次，当q=5和p=7时，a（5）=35。
我们猜想，即使p是由一些素数q>2引入的，2*p也会出现在后面。
这两个序列之间的差异是由于这样一个事实造成的，即虽然通常情况下，如果p和q是p<q的奇数素数，那么2p先于2q，但对于以下素数则不是这样：（7,5），（31,29），和（109，113，107），它们是按所示顺序出现的。我们推测这是唯一的例外。
结合上述观察，我们推测，对于n>=755（此时我们已经看到了所有素数<=367），每个素数p都由2*p引入，并且术语2*p以其自然顺序出现。
（结束）
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链接
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David L.Applegate、Hans Havermann、Bob Selcoe、Vladimir Shevelev、N.J.A.Sloane和Reinhard Zumkeller，黄石公园排列，arXiv预印本arXiv:1501.01669[math.NT]，2015。《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.6.7条
Scott R.Shannon，1133万术语图表根据F.Stevenson的数据，用表示最小素因子（lpf）的颜色绘制。lpf为2的术语以白色显示，lpf为3、5、7、11、13、17、19的术语以从红色到紫色的七种彩虹颜色之一显示，lpf>=23的术语以灰色显示。
Scott R.Shannon，lpf=2的项图这张图以及下面的类似图表使用了F.Stevenson的1133万个术语的数据。y轴比例与上述多色图像相同。绿线是y=x。
N.J.A.斯隆，1133万术语图表，基于F.Stevenson的表格。红线是y=x。很难相信，但红线上方的点和下方的点一样多（见下一张图）。在11333576个点中，46%（5280697）的点均位于红线以下。所有奇点都位于红线上方。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）；
N： =10^4:#得到a（1）到a（N），其中a（N+1）是第一项>N
B： =矢量（N，数据类型=整数[4]）：
对于从1到2的n，执行A[n]：=n:od：
对于n，从3 do
对于k从3到N do
如果B[k]=0且igcd（k，A[n-1]）>1且igcd
如果nops（因子集（k）减去因子集（A[n-1]）>0，则
A[n]：=k；
B[k]：=1；
断裂；
fi；
fi（菲涅耳）
日期：
如果k>N，则断裂；fi；
日期：
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数学
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M=1000；
A[1]=1；A[2]=2；
清除[B]；B[_]=0；
对于[n=3，真，n++，
对于[k=3，k<=M，k++，
如果[B[k]==0&&GCD[k，A[n-1]]>1&&GCD[k，A[n-2]]==1，如果[Length[FactorInteger[k][[All，1]]~Complement~FactorIntiger[A[n-1]][[All，1]]>0，A[n]=k；B[k]=1；中断[]]]；如果[k>M，则中断[]]]；
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入gcd
来自sympy导入因子
从itertools导入计数，islice
def agen（）：#术语生成器
a、 可见，minan=[1，2]，{1，2}，3
a的收益
对于计数（3）中的n：
an，fset=minan，集（factorint（a[-1]））
为True时：
如果an不在seen中且gcd（an，a[-1]）>1且gcd
如果设置（factorint（an））-fset>set（）：
打破
an+=1
a.附加（a）；参见。添加（a）；产生一个
而minan在seen中：minan+=1
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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补充斯科特·R·香农他的名字“Enots Wolley”（黄石公园向后）是为了给这个序列下定义，因为这已经在几次会谈中提到过了-N.J.A.斯隆，2020年10月11日
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状态
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经核准的
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