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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A336087型 按行读取的三角形:T(n,k)是具有n个(未标记)节点和k棵树的森林数。 2

%我

%S 0,1,0,1,0,0,2,1,0,0,4,1,0,0,0,0,9,3,1,0,0,20,6,1,0,0,0,48,16,3,1,0,

%T 0,0,0115,37,7,1,0,0,0,0,0286,96,18,3,1,0,0,0,0,0719239,44,7,1,0,

%0,46,0,610,0,240,240,240,0,640,0,640,0,640,0,640,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6,0,6

%N按行读取的三角形:T(N,k)是具有N个(未标记)节点和k棵树的森林数。

%C有n+1个节点的植树数等于有n个节点的有根树的数目。[见Palmer Schwenk link,第115页]。

%H E.M.Palmer和A.J.Schwenk,<A href=“https://doi.org/10.1016/0095-8956(79)90073-X”>关于随机森林中树木数量的研究。理论,B 27(1979),109-121。

%H<a href=“/index/Ro#root”>索引与根树相关的序列的条目</a>

%F T(1,1)=0,如果n>=2t(n,k)=和{P_1(n,k)}(乘积{j=2..n}二项式(a00081(j-1)+c_j-1,c_j)),其中P_1(n,k)是n的k个部分大于1的划分集:2*c_2+。。。+n*c_n=n;c_2,…,c_n>=0。

%F如果k>地板(n/2),T(n,k)=0;否则T(n,k)=a03185(n-k,k)。

%e三角形T(n,k)

%电子邮箱1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

%e10;

%e21,0;

%e1,0,0;

%e 4 2,1,0,0;

%e 5 4,1,0,0,0;

%e 6 9,3,1,0,0,0;

%e 7 20,6,1,0,0,0,0;

%e 8 48,16,3,1,0,0,0,0;

%e 9 115,37,7,1,0,0,0,0,0;

%e 10286,96,18,3,1,0,0,0,0;

%e 11719,239,44,7,1,0,0,0,0,0,0;

%e 12 1842,622,117,19,3,1,0,0,0,0,0,0;

%e 134766、1607、299、46、7、1、0、0、0、0、0、0;

%e 14 12486、4235、793、124、19、3、1、0、0、0、0、0、0;

%e 15 32973、11185、2095、320、47、7、1、0、0、0、0、0、0、0;

%e。。。

%电子邮箱1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

%e A005199(6)=和{k=1..6}(k*T(6,k))=1*9+2*3+3*1=18。

%o(PARI)g(m)={my(f);如果(m==0,返回(1));f=向量(m+1);f[1]=1;

%o表示(j=1,m,f[j+1]=1/j*和(k=1,j,sumdiv(k,d,d*f[d])*f[j-k+1]);f[m+1]};

%o全局(max_n=130);a00081=矢量(max_n,n,g(n-1));

%o F(n,t)={my(s=0,D,c,PŤ1);if(n==1,return(0));forpart(P_1=n,D=Set(P#1);c=vector(#D);对于(k=1,#D,c[k]=#select(x->x==D[k],Vec(P#1));

%o s+=生产(k=1,#D,二项式(a00081[D[k]-1]+c[k]-1,c[k]),[2,n],[t,t]);s};

%Y比照A000081、A005199、A005198(行和),A033185。

%不,表

%O 1,7

%华盛顿博菲姆宫,2020年7月8日

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