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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A335342型 具有少于三个邻居的n个节点的空闲树的数量。 2
1, 1, 2, 4, 9, 25, 70, 226, 753, 2675, 9785, 37087, 143487, 566952, 2274967, 9257906, 38113299, 158535204, 665364565, 2814924441, 11993967450, 51433198599, 221839745468, 961884808879, 4190783204515, 18339291329225 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
从中生成和使用值2008年5月21日,根树正好有n个生成器,生成器是只有一个子节点的叶子或节点。
链接
罗伯特·拉塞尔,n=1..60时的n,a(n)表
罗素(R.A.Russell),有多少棵树的n个节点少于三个邻居?《数学溢出》,2020年6月。
配方奶粉
G.f.:A(x)+(x/2-1)*A^2(x)+(x/2)*A(x^2),其中A(x2008年5月21日.
例子
对于n=4,我们有1)一个有四个邻居的节点,2)两个相邻节点各有三个邻居,3)两个邻接节点各有两个邻居,4)两个邻节点,一个有两个相邻,另一个有三个相邻。
数学
a[1]=1;a[n_]:=a[n]=1+a[n-1]+合计[Product[二项式[a[i]-1+计数[#,i],计数[#、i]],{i,DeleteCases[DeleteDuplicates[#],1]}]&/@IntegerPartitions[n,{2,n-1}]];(*2008年5月21日*)
b[1]=1;b[n_]:=b[n]=如果[n>2,1,0]+如果[EvenQ[n],a[n/2](a[n/2]+1)/2,a[(n-1)/2](a[(n-1)/2]+1)/2]+如果[n>3,总计[If[Max[#]<=如果[Even Q[n]n,n/2-1,(n-1 DeleteDuplicates[#],1]}],0]&/@IntegerPartitions[n,{3,n-1}]],0];
表[b[n],{n,40}]
(*a[n])=2008年5月21日[n] ;d[n]是g.f.*中A^2(x)的系数
a[0]=0;a[1]=1;a[n]:=a[n]=a[n-1]+(除数和[n,a[#]#&,#<n&]+和[c[k]b[n-k],{k,n-1}])/n;b[n]:=b[n]=(c[n]+Sum[c[k]b[n-k],{k,n-1}])/n;c[n_]:=c[n]=除数和[n,a[#]#&];d[n_]:=d[n]=总和[2a[k]a[n-k],{k,Floor[(n-1)/2]}]+如果[EvenQ[n],a[n/2]^2,0];表[a[n]-d[n]+(d[n-1]+如果[OddQ[n],a[(n-1)/2],0])/2,{n,40}]
黄体脂酮素
(PARI)\\这里是S2008年5月21日作为向量。
EulerT(v)={Vec(exp(x*Ser(dirmul(v,vector(#v,n,1/n)))-1,-#v)}
S(n)={my(v=[1]);对于(n=2,n,v=concat(v,v[#v]+EulerT(concat(v,[0]))[n]);v}
序列(n)={my(p=x*Ser(S(n)));向量(p+(x/2-1)*p^2+(x/2)*subst(p,x,x^2))}\\安德鲁·霍罗伊德2020年6月6日
交叉参考
囊性纤维变性。2008年5月21日(根深蒂固的树木)。
关键词
非n容易的
作者
罗伯特·拉塞尔2020年6月2日
状态
已批准

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