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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A335064型 设m=d*q+r是m除以d的欧几里德除,该序列的项m满足q,r,d是非整数公比大于1的几何级数中的连续正整数项。
42、110、156、210、240、342、420、462、506、600、702、812、930、1122、1190、1260、1332、1482、1560、1640、1806、1980、2070、2162、2352、2550、2652、2756、2970、3080、3192、3306、3422、3660、3906、4032、4290、4422、4692、4830、4970、5256、5550、5700、5852、6006、6162 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

灵感来自ProjectEuler的问题141(见链接)。

这个序列的项是长方形数m=k*(k+1),k inA024619.

当q<r<d是常数b=p/s非整数几何级数的连续项,且b>1,s>=2,p>s时,q是s^2的倍数,因此q=q'*s^2且q'>=1;项m除以q的欧式除

p*s*q'*(1+p*s*q')=(p^2*q')*(s^2*q')+p*s*q',k=p*s*q',

所以(q,r,d)=(s^2*q',p*s*q',p^2*q')是解。(参见示例)。

但是,由于这些项是长方形的,还有另一个除法,其中常数比为整数psq',(q,r,d)=(1,p*s*q',(p*s*q')^2)是几何级数。

链接

n=1..47的n,a(n)表。

Euler项目,问题141:研究累进数n,它也是平方的

公式

a(n)=A024619(n) )*(1)+A024619(n) )。

a(n)=A002378号(A024619(n) 。)-米歇尔·马库斯2020年5月23日

例子

连续比率为3/2、5/2、4/3的42、110和156的示例:

42 | 9 110 | 25 156 | 16

----- ----- -----

6 | 4,10 | 4,12 | 9,

然后使用连续比率2、10和12:

42 | 12 110 | 100 156 | 144

----- ----- ------

6 | 3,10 | 1,12 | 1。

数学

表[n*(n+1),{n,选择[Range[80],PrimeNu[#]>1&]}](*阿米拉姆埃尔达2020年5月23日*)

黄体脂酮素

(PARI)应用(x->x*(x+1),选择(x->!isprimepower(x),[2..80]))\\米歇尔·马库斯2020年5月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A024619,A127629号,A334185,A334186.

子序列A002378号A335065型.

上下文顺序:A045040型 A044229 A044610号*邮编:A128674 A239590号 A064498号

相邻序列:A335061 A335062型 A335063型*A335065型 A335066型 A335067

关键字

作者

伯纳德·肖特2020年5月22日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年11月27日19:48。包含358406个序列。(运行在oeis4上。)