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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A333154 G、 f.:和{k>=1}(k^2*x^(k*(k+1))/乘积{j=1..k}(1-x^j))。
0,0,1,1,1,1,5,9,9,13,13,26,26,39,48,61,70,92,101,139,157,195,229,292,326,405,464,559,634,779,870,1047,1188,1406,1604,1888,2127,2493,2823,3271,3683,4283,4802,5525,6221,7112,7992,9137,10210,116225,13013,14734 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

一般来说,如果m>=0且g.f.是和{k>=1}(k^m*x^(k*(k+1))/乘积{j=1..k}(1-x^j)),那么a(n)~r^m*exp(2*Pi*sqrt(n/15))*n^((2*m-3)/4)/(2*3^(1/4)*5^(1/2)*phi^(1/2)),其中r=A333155=sqrt(15)*对数(φ)/Pi=0.593242215000336912718413761733。。。和φ=A001622号=(1+sqrt(5))/2是黄金比率。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..10000时的n,a(n)表

公式

a(n)~c*exp(2*Pi*sqrt(n/15))*n^(1/4),其中c=A333155^2/(2*3^(1/4)*5^(1/2)*phi^(1/2))=0.04700834526394839955207674000683。。。和φ=A001622号=(1+sqrt(5))/2是黄金比率。

枫木

b: =proc(n,i)选项记住;`if`(n=0,1,

如果`(i<1,0,b(n,i-1)+`if`(i>n,0,b(n-i,i)))

结束:

a: =n->加(k^2*b(n-k*(k+1),k),k=1.楼层(sqrt(n)):

顺序(a(n),n=0..60);#之后海因茨

数学

nmax=60;系数列表[Series[Sum[n^2*x^(n*(n+1))/乘积[1-x^k,{k,1,n}],{n,0,Sqrt[nmax]}],{x,0,nmax}],x]

交叉引用

囊性纤维变性。A003106号,A268188号,A333153型.

上下文顺序:A124175号 邮编:A168277 邮编:A163980*A333141 A290968号 A011986型

相邻序列:A333151 A333152型 A333153型*A333155 A333156 A333157

关键字

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年3月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:2020年8月11日02:42。包含336418个序列。(运行在oeis4上。)