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A333154飞机 G.f.:Sum_{k>=1}(k^2*x^(k*(k+1))/产品_{j=1..k}(1-x^j))。 3

%I#8 2020年3月9日12:50:02

%S 0,0,1,1,1,5,5,9,9,13,13,26,36,39,48,61,70,92101139157195229,

%电话2923264054645596347798701047118814061604188821272493,

%电话:282332713683428348025525622171127992913710210116251301314734

%N G.f.:求和{k>=1}(k^2*x^(k*(k+1))/产品{j=1..k}(1-x^j))。

%C一般来说,如果m>=0并且g.f.是Sum_{k>=1}(k^m*x^(k*(k+1))/Product_{j=1..k}(1-x^j)),那么a(n)~r^m*exp(2*Pi*sqrt(n/15))*n^((2*m-3)/4)/(2*3^(1/4)*5^(1/2)*phi^(1/2))),其中r=A333155=sqrt*(15)*log(phi)/Pi=0.593 24221500336912718413761733…φ=A001622=(1+sqrt(5))/2是黄金比例。

%H Vaclav Kotesovec,n的表格,n=0..10000的a(n)</a>

%F a(n)~c*exp(2*Pi*sqrt(n/15))*n^(1/4),其中c=A333155^2/。

%p b:=proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,

%p `if`(i<1,0,b(n,i-1)+` if`(i>n,0,b(n-i,i)))

%p端:

%p a:=n->加(k^2*b(n-k*(k+1),k),k=1..层(sqrt(n)):

%p序列(a(n),n=0..60);#在_Alois P.Heinz之后_

%t nmax=60;系数列表[级数[和[n^2*x^(n*(n+1))/积[1-x^k,{k,1,n}],{n,0,Sqrt[nmax]}],}x,0,nmax}],x]

%Y参考A003106、A268188、A333153。

%K nonn公司

%0、7

%A _卡拉夫·科特索维奇,2020年3月9日

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