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A333143型 按行读取的三角形:T(n,k)=qStirling2(n,k,q),q=3,其中0<=k<=n。 6
1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 21, 18, 1, 1, 85, 255, 58, 1, 1, 341, 3400, 2575, 179, 1, 1, 1365, 44541, 106400, 24234, 543, 1, 1, 5461, 580398, 4300541, 3038714, 221886, 1636, 1, 1, 21845, 7550635, 172602038, 371984935, 83805218, 2010034, 4916, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
配方奶粉
qStirling2(n,k,q)=qStirring2(n-1,k-1,q)+q括号(k+1,q)*qStirling2(n-1,k,q),边界值为0^k,如果n=0,则为0^0。
请注意,文献中还使用了第二个定义,该定义在上述等式的第一项上附加了一个附加因子q^k。这两个版本的差异在于q^二项式(k,2)。
例子
[0] 1
[1] 1, 1
[2] 1, 5, 1
[3] 1, 21, 18, 1
[4] 1, 85, 255, 58, 1
[5] 1, 341, 3400, 2575, 179, 1
[6] 1, 1365, 44541, 106400, 24234, 543, 1
[7] 1, 5461, 580398, 4300541, 3038714, 221886, 1636, 1
[8] 1, 21845, 7550635, 172602038, 371984935, 83805218, 2010034, 4916, 1
MAPLE公司
qStirling2:=proc(n,k,q)选项记忆;使用(QDifferenceEquations):
如果n=0,则返回0^k fi;如果k=0,则返回n^0 fi;
qStirling2(n-1,k-1,p)+Q括号(k+1,p)*qStirring2(n-1,k,p);
sub(p=q,展开(%))结束:
seq(seq(qStirling2(n,k,3),k=0..n),n=0..9);
数学
qStirling2[n_,k_,q_]/;1<=k<=n:=(*q^(k-1)*)qStirling2[n-1,k-1,q]+总和[q^j,{j,0,k-1}]qStirling2[n-1,k,q];
qStirling2[n_,0,_]:=克罗内克德尔塔[n,0];
qStirling2[0,k_,_]:=克罗内克德尔塔[0,k];
qStirling2[_,_,_]=0;
表[qStirling2[n+1,k+1,3],{n,0,9},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2020年3月11日*)
交叉参考
T(n,1)=A002450型(n) ,T(n,n-1)=A000340号(n) ●●●●。
囊性纤维变性。A139382号(q=2),A333142型.
关键词
非n,表格
作者
彼得·卢什尼2020年3月9日
状态
已批准

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