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A333042型 G.f.:exp(总和{k>=1}(4*k)/k^4*x^k/k)。 3
1, 24, 1548, 155744, 19893054, 2937661200, 477691374152, 83161733788992, 15230338934722749, 2900395347525785464, 569718535329796732476, 114759815105897160007392, 23602808330272138320592494, 4940203531008336735249385488, 1049571237547858314991495867848 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
发件人彼得·巴拉,2023年2月8日:(开始)
让A(x)表示序列的o.g.f。由b(n):=[x^n]A(x)^n定义的n>=1的序列开始于[24,3672,703968,149835864,33911355024,7993981771488,1940145241321920,…]。我们猜想b(n)满足素数p>=5和所有正整数n和r的超共轭b(n*p^r)=b(n*p^(r-1))(mod p^(3*r))。
更一般地,对于正整数m,设置a_m(x)=exp(Sum_{n>=1}(m*n)/(n!^m)*x^n/n)并定义了一个序列{b_m(n):n>=1}by b.m(n):=[x^n]a_m(x)^n。(结束)
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a(n)~c*4^(4*n)/n^(5/2),其中c=exp(3*HypergeometricPFQ[{1,1,5/4,3/2,7/4},{2,2,2},1]/32)/(sqrt(2)*Pi^(3/2))=0.14496966-瓦茨拉夫·科特索维奇,2020年3月6日,2024年2月16日更新
a(0)=1;a(n)=(1/n)*和{k=1..n}A008977号(k) *a(n-k)-满山圣一2024年2月9日
数学
系数列表[Series[Exp[Sum[(4*k)!/k!^4*x^k/k,{k,1,20}]],{x,0,20}],x]
系数列表[级数[Exp[24*x*HypergeometricPFQ[{1,1,5/4,3/2,7/4},{2,2,2},256*x]],{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年2月9日*)
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日09:44。包含371268个序列。(在oeis4上运行。)