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| A331431飞机 |
| 行读取的三角形：T（n，k）=（-1）^（n+k）*（n+k+1）*二项式（n，k）*二项式（n+k，k）对于n>=k>=0。 |
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10
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1, -2, 6, 3, -24, 30, -4, 60, -180, 140, 5, -120, 630, -1120, 630, -6, 210, -1680, 5040, -6300, 2772, 7, -336, 3780, -16800, 34650, -33264, 12012, -8, 504, -7560, 46200, -138600, 216216, -168168, 51480, 9, -720, 13860, -110880, 450450, -1009008, 1261260, -823680, 218790
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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给定方程组1=Sum_{j=0..n}H（i，j）*x（j）for i=2..n+2，其中H（i、j）=1/（i+j-1）for 1<=i，j<=n是nXn希尔伯特矩阵，那么解是x（j）=T（n，j）-迈克尔·索莫斯，2020年3月20日[修订人Petros Hadjicostas公司2020年7月9日]
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参考文献
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J.Ser，《Factorielles Séries的微积分公式》。高瑟·维拉斯（Gauthier-Villars），巴黎，1933年，第93页。见表三。
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链接
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J.Ser，工厂会计1933年，巴黎，戈瑟·维拉斯[当地副本]。
J.Ser，工厂会计（某些选定页面的带注释扫描。）
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配方奶粉
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T（2*n，n）=（-1）^n*（3*n+1）/（n！）^3=（-1）^n*A331322型（n） ●●●●。
Sum_｛k=0..n｝（（-1）^k*T（n，k）=（-1）^n*A108666号（n+1）（交替行和）。
和{k=0..n}T（n-k，k）=（-1）^n*A109188号（n+1）（对角线和）。
2^n*Sum_{k=0..n}T（n，k）/2^k=（-1）^floor（n/2）*A100071号（n+1）（正半和）。
（-2）^n*和{k=0..n}T（n，k）/（-2）=A331323型（n） （负半和）。
T（n，k）=（（2*k+1）/（k！）^2）*[x^（n-k）]（1+x）^（-2*（k+1））-乔治·菲舍尔和彼得·卢什尼2020年1月18日
T（n，k）=（-1）^（n+k）*（n+k+1）/（（k！）^2*（n-k）！），对于n>=k>=0-N.J.A.斯隆2020年1月18日
Sum_{k=0..n}T（n，k）/（i+k）=1，其中i=1..n+1。
这些是Ser的书中（以某种方式）提到的以下公式的特殊情况：
1-和{k=0..n}T（n，k）/（x+k）=（x-1）**（x-（n+1））/（x*（x+1）**（x+n））。
T（2*n+1，n）=（-2）*（-27）^n*波赫哈默（4/3，n）*波赫哈默（5/3，n）/（n！*（n+1）！）-G.C.格鲁贝尔2022年3月22日
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例子
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三角形开始：
1;
-2, 6;
3, -24, 30;
-4, 60, -180, 140;
5, -120, 630, -1120, 630;
-6, 210, -1680, 5040, -6300, 2772;
7, -336, 3780, -16800, 34650, -33264, 12012;
-8, 504, -7560, 46200, -138600, 216216, -168168, 51480;
9, -720, 13860, -110880, 450450, -1009008, 1261260, -823680, 218790;
...
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MAPLE公司
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gf:=k->（1+x）^（-2*（k+1））：ser:=k->系列（gf（k），x，32）：
T:=（n，k）->（2*k+1）/（k！）^2）*系数（ser（k），x，n-k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..7）#彼得·卢什尼2020年1月18日
S： =（n，k）->（-1）^（n+k）*（n+k+1）/（（k！）^2*（n-k）！）；
ρ：=n->[序列（S（n，k），k=0..n）]；
对于从0到14的n，进行lprint（rho（n））；操作：#N.J.A.斯隆2020年1月18日
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数学
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表[（-1）^（n+k）*（n+k+1）*二项式[2*k，k]*二项式[n+k，n-k]，{n，0，15}，{k，0，n}]//压扁(*G.C.格鲁贝尔2022年3月22日*）
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程序
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（岩浆）[（-1）^（n+k）*（k+1）*（2*k+1）]*二项式（n+k+1，n-k）*加泰罗尼亚语（k）：k in[0..n]，n in[0..15]]//G.C.格鲁贝尔2022年3月22日
（Sage）压扁（[[（-1）^（n+k）*（2*k+1）*二项式（2*k，k）*二项式（n+k+1，n-k）for k in（0..n）]for n in（0..15）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月22日
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交叉参考
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