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| A330985型 |
| 按行读取的不规则表格，其中第n行给出了对称Schur函数平方的Littlewood-Richardson系数，对应于A036036号（地理顺序）。 |
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2
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1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,29
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评论
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分级柱状图也被称为“Abramovitz-Stegun”或更好的Hindenburg柱状图，参见Luschny link。（这是用“0”填充到长度|lambda|的分区的字典顺序，部分按递增顺序排列，请参阅OEIS Wiki页面上的“Ref-Colex”列。）
对于每个分区，lambda通过Jacobi的双交替公式与Schur多项式s_lambda相关联。Littlewood-Richardson系数是以Schur函数为基础的对称函数环中的结构常数，即它们是作为度|lambda|=|mu|+|nu|的Schur方程s_lambda的线性组合而写的乘积s_mu*s_nu的系数。（为了从对称函数的角度得到这一定义，我们必须考虑|lambda|变量中的多项式s_mu，s_nu。）此表考虑了此乘法表的对角线，对应于Schur多项式函数的平方。
顺序A067855号给出了sum{mu|-n}s_mu^2系数的平方和。这相当于将等长行（相当于等于|mu|）的和作为向量，然后取欧氏范数的平方。例如，对于mu|-2<=>|mu|=2，取第2行和第3行的和，得到（1，1，2，1，1），平方和等于8=A067855号(2).
众所周知，“矩形”分区乘积的L-R系数仅包含0和1（Okada 1998），因此第5、8、10、……行。。。是可能具有术语>1的第一行。
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链接
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配方奶粉
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s_mu^2=和{k=1。。A000041号（2|mu|）}T（n，k）*s_{p（k，2|mu |）}，其中mu是A036036号，p（k，2|mu|）是A036036号、和s_mu、s_p是与分区mu resp相关联的Schur函数（或2|mu|变量中的多项式）。第页。
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例子
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中列出的第4个分区A036036号为（1,2）；舒尔函数（s[1,2]）^2等于0*s[6]+0*s[1,5]+1*s[2,4]+1*s[3,3]+1*s[1,1,4]+2*s[1,1,3]+1*s[2,1,2]+1*s[11,1,3]+1*s[1,1,1,2]+0*s[1,1,1,2]+0*s[1,1,1,2]+0*s[1,1,1,1]，因此第四行是（0,0,1,1,1,1,1,1,1,1]）。
表格开始：
n|partition mu|2|mu||（s_mu）^2的系数
---+--------------+-------+---------- ----------------
1 | (1) | 2 | (1, 1)
2 | (2) | 4 | (1, 1, 1, 0, 0)
3 | (1,1) | 4 | (0, 0, 1, 1, 1)
4 | (3) | 6 | (1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
5 | (1,2) | 6 | (0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 0)
6 | (1,1,1) | 6 | (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1)
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黄体脂酮素
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（PARI）
s（p，x=eval（[Str（“'x”i）|i<-[1..#p]]））={my（J（p）=matdet（矩阵（#p，#p，i，J，x[i]^p[J]））；J（Vec（p）+[0..#p-1]）/J（[0..#p-1]）}\\Schur多项式对应于用p（1）划分pp（n）（否则结果会不同！）。
导程（P，m=1）={while（极度（P），m*=variable（P）^极度（P）；P=polled（P））；m}\\多项式P的导单项式
lcoef（P）={while（极性（P），P=polled（P））；P}\\coef。领先单项式
Schur_index（n，B=Map（））={forpart（p=n，mapput（B，lead（s（p）），p））；B}\\初始化索引{leading monomial=>partition}
/*下面计算分区p对应的行，但效率不高：它需要大量内存，|mu|>=4（<=>|lambda|>=8）*/
c（p，n=vecsum（Vec（p））*2，B=Schur_index（n））={my（S=S（vecsort（Vec，-n））^2，c=Map（））；while（S，my（c）；mapput（c，p=mapget（B，lead（S）），c=lcoef（S）c，p），E，0）|p<-partitions（n）]}\\如果debug>0（\g1），则在S_p^2中找到时打印S_lambda。
A330985型_行（n）=for（k=1，oo，（0<n-=numbpart（k））||return（c（分区（k）[n+numbparte（k）]））
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,标签
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作者
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经核准的
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