%I#48 2021年7月18日19:26:53
%S 1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,2,0,00,0,1,1,1,0、3,0、0,0、0、0,1,0,
%温度0,4,0,0,1,0,0,1,0,2,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,3,0,0,0,0,1,0-0,0,
%U 2,4,0,6,0,4,2,3,0,8,0,0,0,0,0,1
%N按行读取的三角形,其中第N行是N的“完整韵律”(精确定义见注释)。
%C将任何正整数n的“自然节奏”定义为由n-1个零后跟1组成的序列;例如,5的自然节律是[0,0,0,0,1]。
%C定义任意正整数n的“完全韵律”为n的自然韵律和f的完全韵律的逐项和,对于n的每一个适当因子f,将其扩展到n/f循环中,从而得到n项。(因此,任何非预设数字的完整韵律都是其自然韵律。)
%C例如,n=4具有唯一的固有因子f=2(其完整的节奏只是其自然节奏,因为2是素数)。
%C因此,对于4,我们必须添加以下两个组件:
%C[0,0,0,1](4的自然节奏)
%C+[0,1,0,1](2的节奏,重复给出4个术语)
%C==============
%C[0,1,0,2](4的完整节奏)。
%C右对角线为A002033(推测)。
%C任何去掉零的素列也会产生A002033(推测)。
%C发件人:Michael De Vlieger_,2019年12月29日:(开始)
%C每行n>1中0的位置在n(A038566)的还原残渣系统中。因此,每行n>1中的零数由Euler totient函数(A000010)给出。这是因为n的除数的倍数引入了非零加数;使gcd(k,n)=1的数字k<n保持为0。
%C相反,每行n>1中的非零位置位于n(A121998)的同调项中,其数字由A051953的第n行给出。(结束)
%e以下是前十三个正整数的节奏:
%第1页|1
%e 2|0,1
%e 3|0,0,1
%e 4 |0,1,0,2
%e 5|0,0,0,0,1
%e 6|0,1,1,1,0,3
%e 7 |0,0,0,0,0,0,1
%e 8|0,2,0,3,0,2,0,4
%e 9|0,0,1,0,0,1,0,0,2
%e 10 |0,1,0,1,1,1,0,1
%e 11|0,0,0,0,0,0
%e 12|0、3、2、4、0、6、0、4、2、3、0、8
%e 13 |0,0,0,0,0,0
%e、。
%e 12的完整节奏组成如下:
%e 12的“自然节奏”为
%e 12|0,0,0,0,0,0
%e12有适当的除数2、3、4和6,其完整的节奏是
%e 2|0,1
%e 3|0,0,1
%e 4 |0,1,0,2
%e 6|0,1,1,1,0,3
%e当适当因素的填充(即重复)节奏添加到12的自然节奏中时,我们得到
%e 2 |0,1,0,1,0,1,1,0,1
%e 3 |0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1
%e 4 |0,1,0,2,0,1,0,2,0,1,0,2
%e 6|0,1,1,1,0,3,0,1,1,0,3
%e 12|0,0,0,0,0,0
%e(电子)===+==============================================
%e 12 |0,3,2,4,0,6,0,4,2,3,0,8
%t嵌套[Function[{a,n,d},Append[#1,Total@Map[PadRight[a[[#]],n,a[[#1]]&,d]+Append[ConstantArray[0,n-1],1]]@@{#1,#2,Most@Rest@Divisors[#2]}&@@{#,Length@#+1}&,{1}}},12]//Flatten(*Michael De Vlieger_,2019年12月29日*)
%o(Python)
%o定义记忆(f):
%o备忘录={}
%o定义助手(x):
%o如果x不在备忘录中:
%o备忘录[x]=f(x)
%o回执[x]
%o返回助手
%o@备忘录
%o定义(n)的唯一因子:
%o系数=[]
%o对于范围(2,n//2+1)内的候选人:
%o如果n%候选者==0:
%o因子追加(候选)
%o回归系数
%o@备忘录
%o定义is_prime(n):
%o如果n<=1:
%o返回False
%o如果n<=3:
%o返回True
%o如果n%2==0或n%3==0:
%o返回False
%o i=5
%o当i*i<=n时:
%o如果n%i==0或n%(i+2)==0:
%o返回False
%o i=i+6
%o返回True
%o@备忘录
%o定义节奏(n):
%o如果n==0:
%o返回[0]
%o自然心律失常_of_n=[0]*(n-1)
%o自然节奏_of_n+=[1]
%o如果is_prime(n):
%o返回natural_rrothm_of_n
%o其他:
%o component_rrothms=[natural_rrotym_of_n]
%o代表unique_factors_of(n)中的除数:
%o分量节奏=n//除数*节奏(除数)
%o component_rrothms.append(组件心律)
%o return[zip中i的sum(i)(*component_rrothms)]
%o对于范围(0201)内的i:
%o formatted_string=f“{str(i).rjust(3)}”
%o表示节奏(i)中的音符:
%o formatted_string+=f'{str(note).rjust(4)}'
%o打印(格式化字符串)
%Y参考A002033(n的完美分区数)、A000040(质数)、P000010、A038566、A051953、A121998。
%K nonn,表
%O 1,10号
%A A Andrew Hood_,2019年12月28日
%E名称由_Omar E.Pol_和_Jon E.Schoenfield_澄清,2019年12月31日
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