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A329648型 让D=A014601号(n) 是与0或3模4同余的第n个正整数,则a(n)=b(D):=求和{i=1..D}克罗内克(-D,i)*i,其中克罗内克符号(-D、i)为克罗内克。
1, 2, 7, 8, 11, 8, 30, 8, 19, 40, 69, 48, 9, 0, 93, 32, 70, 36, 156, 80, 43, 88, 235, 32, 102, 104, 220, 224, 177, 0, 126, 32, 67, 272, 497, 0, 50, 152, 395, 160, 249, 336, 522, 176, 182, 0, 760, 192, 0, 0, 515, 624, 321, 72, 888, 0, 230, 696, 1190, 480, 246, 0, 635 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
注意,{Kronecker(D,i)}是Dirichlet字符mod|D|当且仅当D==0,1(mod 4)。
我们有一个恒等式:-Sum_{i=1..D}Kronecker(-D,i)*i^2=D*b(D)。证明:-求和{i=1..D}克罗内克(-D,i)*i^2=-(1/2)*Sum{i=1.D}2*D*i-D^2)=D*b(D)+(D^2/2)*。
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,类别编号
埃里克·魏斯坦的数学世界,Dirichlet L系列
配方奶粉
设c(D)=b(D)/D=-(1/D)*(和{i=1..D}克罗内克(-D,i)*i)。设-d是唯一的基本判别式(即,d在A003657号)这样D/D是一个正方形,那么c(D)=2*h(-D)/w(-D。这可以看作是对众所周知的类数公式的推广:如果-d是一个基本判别式,那么c(d)=2*h(-d)/w(.d)。请参阅链接部分中的备注。
b(D)=0当且仅当存在一个素数p是D的因子时,如果我们写D=p^e*s,gcd(p,s)=1,那么e是偶数,Kronecker(-s,p)=1;如果p=2,则s==7(mod 8)。
如果-d是一个基本判别式,那么求和{k>=1}克罗内克(-d,k)/k=2*Pi*h(-d)/(sqrt(d)*w(-d。这里,Sum_{k>=1}Kronecker(-d,k)/k是s=1时非主特征模d的Dirichlet L系列的值。
例子
对于n=7,D=15,b(15)=-(1+2+4-7+8-11-13-14)=30,等于15*h(-15)。注意,Q[sqrt(-15)]的类号是2。
对于D<100,b(D)=0表示D=28=7*2^2,60=15*2^ 2,72=8*3^2,92=23*2^1,99=11*3^1和100=4*5^2,其中-7,-15,-8,-23,-11和-4是基本判别式。注意,克罗内克(-7,2)=克罗内克(-15,2)=克罗内克(-8,3)=克罗内克(-23,2)=克罗内克(-11,3)=1。另一方面,对于D=213444=4*231^2,我们得到了c(213444)=2*h(-4)/w(-4)*(1-Kronecker(-4,3))*(1-Kronecger(-4,7))*。
数学
b[n_]=-总和[KroneckerSymbol[n,i]*i,{i,1,n}];
a[n_]=b[2 n+模态[n,2]
黄体脂酮素
(PARI)b(n)=-和(i=1,n,kronecker(-n,i)*i)
a(n)=b(2*n+(n%2))
交叉参考
囊性纤维变性。A014601号,A003657号,A001221号.
关键词
非n
作者
宋嘉宁2019年11月18日
状态
已批准

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