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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A329398型 具有均匀Lyndon分解和均匀co-Lyndon分解的n的组成数。 33
1, 2, 4, 7, 12, 18, 28, 40, 57, 80, 110, 148, 200, 266, 348, 457, 592, 764, 978, 1248, 1580, 2000, 2508, 3142, 3913 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
类似地,co-Lyndon乘积是通过将序列混在一起可以获得的词典编纂最小序列,co-Lindon单词是相对于co-Lyndon乘积为素数的有限序列,或者等价地,是词典编纂严格大于其所有循环旋转的有限序列。例如,(1001)对co-Lyndon因子分解(1)(100)进行了排序。
如果单词序列的长度都相同,那么它们是一致的。
推测:也是n的成分数,它们要么弱增加,要么弱减少。因此a(n)=2*A000041号(n)-A000005美元(n) -古斯·怀斯曼2020年3月5日
链接
例子
a(1)=1到a(6)=18组分:
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(11) (12) (13) (14) (15)
(21) (22) (23) (24)
(111) (31) (32) (33)
(112) (41) (42)
(211)(113)(51)
(1111) (122) (114)
(221) (123)
(311) (222)
(1112) (321)
(2111) (411)
(11111) (1113)
(1122)
(2211)
(3111)
(11112)
(21111)
(111111)
数学
lynQ[q_]:=数组[并集[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,RotateRight[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]]&]]];
colynQ[q_]:=数组[Union[{RotateRight[q,#],q}]=={Rotate Right[q,#],q}&,Length[q]-1,1,And];
colynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[colynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]]@Last[Select[Range[Length[q]],colynQ[Take[q,#]]&]]];
表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n],SameQ@@Length/@lynfac[#]&&SameQ@@Length/@colynfac[#]&]],{n,10}]
交叉参考
林登(Lyndon)和联合林登(co-Lyndon)作文的计算方法如下A059966号.
林登成分没有微弱增加A329141型.
背面不是co-Lyndon的Lyndon构图是A329324型.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2019年11月13日
扩展
a(19)-a(25)来自罗伯特·普莱斯2021年6月20日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日01:36。包含371264个序列。(在oeis4上运行。)